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RSS订阅原创 证明桥的定义在DFS中的正确性
但是由于以v为根的所有遍历树子树中没有BE指向v的祖先，所以xy不能指向v的祖先，这与xy连接了v的某个祖先和u的某个祖先相矛盾。假设uv是桥，即如果将uv删除，遍历树将被分成两个或多个连通分量，如果以v为根的多有遍历子树中存在一条BE边指向v的祖先，那么删掉uv之后遍历树不会被分成多个连通分量，这条BE边会连接两个或多个连通分量，这与uv是桥矛盾。定义：在给定的遍历树中的TE边uv（u是v的父节点），uv是桥，当且仅当以v为根的所有遍历树子树中没有BE指向v的祖先（不包括v，包括u）。
2024-01-16 10:46:04
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原创 割点定义的证明
由此可知，如果v是割点，则存在这样的子树，该子树没有任何BE指向v的祖先。充分性：假设v是割点，根据割点定义，存在点x和y，v在从x到y的每一条路径上；那么点x和点y至少有一个是v的后继，否则，从x到y之间存在一条不经过v的路径，这与v是割点矛盾。割点定义：假设在一次深度优先遍历中，点v不是遍历树的根节点，则点v是割点，当且仅当在遍历树中存在点v的某个子树，没有任何BE指向v的祖先。必要性：若点v的某个子树中没有BE指向v的祖先，删除v后，该子图与图的其他部分断连，所以v是割点。
2024-01-16 10:35:01
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空空如也
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