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RSS订阅原创 风险度量、马科维茨模型的求解与衍生
马科维茨模型是现代资产组合理论的基石，下面对其进行介绍一、风险度量投资者最关注的是收益，但是抛开风险谈收益就是耍流氓。因此在讨论资产组合理论之前需要解决如何度量投资中的风险1.1 标准差（Volatility）将收益率视作一个随机变量，用这个随机变量的标准差来代表风险，在量化中这个标准差也被称为波动率（Volatility）。实践中一般用其点估计，即这也是马科维茨模型中采用的风险度量。之所以采用标准差，是因为其数学性质优良1.2 半方差（semi-variance)波动率代表
2020-08-29 16:54:19
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原创 CAPM、Fama-French 三因子、Barra模型
一、CAPM模型1.1 模型CAPM（Capital Asset Pricing Model），资本资产定价模型。模型形式为其中代表股票 n 的收益率；代表市场组合的收益率，在实践中可以用大盘收益率代替；代表无风险收益率，实践中可以用国债收益率代替；代表随机因素1.2 模型求解显然，估计式中的需要回归，那么是在时序上回归还是在截面上回归呢？考虑截面回归，也就是等式左边是用某一天所有股票的，右边是某一天的大盘收益率。但是某一天的大盘收益率是一个常数！这意味着...
2020-08-28 14:03:47
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原创 大数定律、中心极限定理
一、大数定律大数定律的一般形式：，翻译：当 n 趋近无穷大时，随机变量的均值会收敛至随机变量期望的均值值得注意的是，大数定律的一般形式是一个性质，不是一个定律！上面的表述并非恒成立，而是说满足这个条件的定律可以称作大数定律1.1 切比雪夫大数定律大数定律的一般形式长得很像切比雪夫不等式，因此有了切比雪夫大数定律随机变量到相互独立且方差存在，满足，则，当n 趋近无穷大时，右边趋于 0，满足大数定律1.2 马尔可夫条件在切比雪夫大数定律中有独立性假设，...
2020-08-17 22:18:18
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原创 常见分布的特征函数
特征函数的定义非常简单，随机变量 X 的特征函数，其中 i 为虚数单位一、伯努利分布二、泊松分布注意到，所以原式可化为三、几何分布四、均匀分布五、标准正态分布六、指数分布注意到所以原式可化为七、特征函数的性质特征函数以指数的形式存在，因此可以化随机变量的加减为乘除1、，则2、，因此其模恒小于等于 13、这个性质在求原点矩时经常用...
2020-08-17 18:44:56
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原创 概率收敛、分布收敛、Lp收敛
首先要明确，这四种收敛都是随机变量序列对某个随机变量的收敛一、依概率收敛形象点说，就是在时，与的差距的一次方趋近于 0二、依分布收敛对于上的连续点恒成立依分布收敛是针对分布函数而言的，与的分布函数在时几乎一样，但是与并不不一定相关！三、Lp收敛形象点说，就是在时，与的差距的 p 次方趋近于 0，显然 Lp 收敛比依概率收敛要强...
2020-08-10 23:33:16
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原创 马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、柯西-施瓦茨不等式
一、马尔可夫不等式马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限对于非负随机变量X，a >= 0，有证明：原式可化为注意到，因为 X 非负，右边二、切比雪夫不等式切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限证明：记右边注意到，在中，，因此有三、柯西-施瓦茨不等式...
2020-08-06 17:31:24
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原创 单变量连续概率分布的介绍及Python运用
连续概率分布即连续型随机变量的概率分布，是概率论中的主要研究内容。下面介绍几种常见的单变量连续概率分布及Python运用一、均匀分布连续型均匀分布是指在支撑内各个点的概率密度均相等的分布符号：概率密度函数：期望：方差：二、正态分布正态分布是样本均值分布在样本量趋于无穷时的分布符号：概率密度函数：期望：加号左边的被积函数关于对称，因此为0。加号右边的被积函数即概率密度函数，积分为 1方差：直接求正态分布的方差有些麻烦，下面先求标准正态分布 N(0...
2020-08-05 20:34:14
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原创 离散概率分布的介绍及Python运用
离散概率分布，即离散型随机变量的概率分布，与其相对的是连续概率分布。显然，离散往往意味着与自然数密切相关，本文下面介绍几种常见的离散概率分布及其Python运用。一、离散均匀分布：掷骰子均匀分布分为离散与连续两种情况，这里介绍离散的情况。离散型均匀分布指有限个数值拥有相同的概率的分布，比如掷骰子。假设实验结果共有n种可能，其分布列为，即每种情况发生的可能性相同。二、二点分布（伯努利分布）：扔一次硬币二点分布，又称伯努利分布。用 X 代表扔一次硬币的结果，正面则 X 取1，反面则 X 取0，.
2020-07-30 17:52:32
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原创 python rolling regression. 使用 Python 实现滚动回归
滚动回归所谓滚动回归，通常用在时间序列上。记当前时刻为 t，回归时长为 s，则一直使用当作自变量来预测。使用滚动回归的目的通常是为了避免未来函数对于回归的影响。具体来说，如果我们直接用所有数据来建立线性回归模型，则回归系数，是关于所有 x 与所有 y 的函数。然而，我们在时是不知道未来的数据点的！如果使用全部数据进行回归则相当于未卜先知，会造成严重的过拟合。Python实现...
2019-11-18 09:39:27
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原创 neighbors.KNeighborsClassifier metric_params 参数设置
metric参数在 sklearn 的文档中可以看到KNeighborsClassifier 类中的 metric 是用于设置距离矩阵的计算方式，然而并没有写清楚具体的有哪几种。具体支持的计算方式有如下几种，详见https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.DistanceMetric.html：...
2019-10-17 03:27:43
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原创 人大统计专硕432考研专业课经验分享
背景介绍一战，本校本专业，初试成绩398，排名18。2018年3月到6月准备本院的夏令营选拔，以概率论与数理统计为主。成功通过，但是由于绩点太低没有保上研。7月开始准备初试，最后成功上岸。鉴于网上的公共课资源十分丰富，这篇经验贴主要介绍人大统计专硕专业课备考经验。复习内容初试我一共复习了以下几本书：统计学、回归、时序、多元、概率论与数理统计，具体的版本如下所示 ...
2019-07-29 17:52:28
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原创 ubuntu 系统下使用pip：ImportError: No module named 'pip._internal'的解决
安装 Python 3.5首先在 ubuntu 系统下安装 Python 3.5apt-get install python3.5由于 ubuntu 16.04 中自带 python 2.7，因此我们需要将 python 3.5 设置为系统默认的 python，使用如下代码：rm /usr/bin/pythonln -s /usr/bin/python3.5 /usr/bin...
2019-06-04 00:48:09
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原创 MAMP无法启动servers问题的解决
问题描述MAMP 在启动 server 之前界面如下：可以看到右上角的三个 server 旁边均是空心圆，其中 Cloud 旁边的空心圆只有使用付费版才会亮。点击 Sart Servers 之后，第一个空心圆会变亮几秒钟然后熄灭，第二个空心圆则始终没有亮，无法启动 server。整个过程没有报错。我打开根目录下的日志文件 C:\MAMP\logs\apache_error.log，...
2019-04-20 12:46:56
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原创 平稳性检验（描述性）与纯随机性检验
这篇博客主要记录人大出版《应用时间序列分析》第二章的笔记。本章主要介绍进行时序分析前的预处理，即平稳性检验与纯随机性检验。平稳性检验（描述性）平稳性检验的方法分为描述性方法与计量性方法。前者主要指时序图检验、ACF 图检验，后者主要指 DF 检验、ADF 检验与PP检验。由于计量性方法需要 ARMA 模型的相关知识，这篇博客仅仅介绍描述性方法。时序图检验时序图检验即是通过观察时序图...
2019-04-19 11:46:41
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原创 时间序列数据、自协方差函数、自相关函数与平稳性
这篇博客主要记录人大出版《应用时间序列分析》第一章的笔记。时间序列数据数据类型数据分析中的数据大致分为三类：时间序列数据、横截面数据、面板数据。下面分别介绍这三类数据。时间序列数据：在不同时间点搜集到的数据，这些数据通常会随时间的变化而变化。比如股票价格、每日温度等横截面数据：在相同或近似相同时间点搜集到的数据。比如绝大多数通过问卷调查搜集到的数据、人口普查数据面板数据：针...
2019-04-09 02:34:50
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原创 Error in stats::arima(x,order=order,seasonal=seasonal,fixed=par[1:narma],:wrong length for 'fixed'解决
我是在R中使用TSA包中的arimax函数时碰到了这个报错，代码如下：arimax(pct, order = c(0, 0, 0), xtransf = sentiment, transfer = list(c(0, 1)))其中，pct为因变量时序，类型为ts；sentiment为自变量时序，类型也为ts。然而我运行之后遇到了标题中的报错：Error in stats::ari...
2019-04-01 01:40:54
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原创 本博客网站的初衷
这是来自中国人民大学统计学院一只应用统计专硕的个人博客这个博客主要用于记录本人学习过程中的笔记也就是说，这个博客主要是给本人自己看的！所以，如果您觉得本人的博客佶屈聱牙，这完全属于正常现象相反，如果您能从本人的博客中获得新知，或者发现了本人的错误，本人将倍感荣幸！如需转载，请在评论区留言...
2019-01-22 21:13:17
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空空如也
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