- 博客(112)
- 收藏
- 关注
RSS订阅
原创 圆锥曲线一些奇怪的例题模型
引言:以下是博主关于高中圆锥曲线的一些拓展或者非常规解法，仅供参考。熟练地运用常规解法才是考场得分的王道。1.已知椭圆x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1a2x2+b2y2=1，若直线y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的取值范围。显然可以联立爆算，然而博主太懒，只会投机取巧的方法前置知识:若三角形两条边的向量分别为a⃗=(x1,y1),b⃗=(x2,y2)\vec a=(x_1,y_1),\vec b=(x_2,
2020-07-29 10:52:29
889
原创 圆锥曲线总结
background:博主菜到退役，于是有了这篇小结。1.切点弦(极线)解析式1.定义过定点(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)，作圆锥曲线的两条切线，连接切点构成的弦叫切点弦。(也叫(x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0)的极线)2.解析式对于圆(x−a)2+(x−b)2=r2(x-a)^2+(x-b)^2=r^2(x−a)2+(x−b)2=r2，切点弦解析式：...
2020-03-11 12:07:52
6332
原创 【替罪羊树及其应用】替罪羊树总结
替罪羊树是重量平衡树的一种，对于简单的平衡树应用，特别是维护的信息无法快速合并时，替罪羊树是个出色的选择。它的代码比较好理解，思想简单而暴力：对于一个节点，当左右子树的节点数量不平均时，我们就把它重构一遍。下面，我们重点阐述一下重构操作。【基本操作】1.拍扁重构操作：当我们发现深度最浅的一个节点的子树不平衡时，我们从这个节点开始，对其子树进行中序遍历，同时用一个vector储存节点。代码中未...
2019-04-06 23:09:15
1693
1
原创 【CCPC2020长春站】【区间dp】Abstract Painting
针对CCPC2020长春的J题，提供一种与主流做法“状压dp”不同的做法“区间dp”。
2022-10-21 22:15:34
345
原创 【SHOI2007】【dp】书柜的尺寸
【题目描述】Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S
2021-12-09 12:40:45
350
原创 【记忆化搜索】CF1607F Robot on the Board 2
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1607/F【简要题意】有一个机器人，同时给定一个n*m矩阵，每个方格上有L,R,D,U四个字母中的一个决定机器人下一步的运动方向。机器人越界或走到已走过的方格时停止移动，问机器人从哪个方格出发走的距离最长。【思路】我们可以明确以下几点：1.从一个位置出发有且仅有唯一一条路径，因此机器人走过的距离完全取决于出发的位置。2.每个点的出度最大为1（不妨认为越界和走到走过的点时出度为0），因此机器人的路径要么
2021-11-25 00:26:20
209
原创 ak树（点分治模板）
前言：重拾信竞，模板忘得很干净。所以写一篇博客，以供复习。【题目】描述XXX正在和别人玩一个游戏：在一棵树上随机取两个点，如果这两个点的距离是4的倍数，那么算XXX赢，否则对方赢。现在XXX想知道他能获胜的概率。输入本题多组数据。对于每组数据：第一行一个数n，表示树上的节点个数接下来n-1条边a,b,c描述a到b有一条长度为c的路径当n=0时表示读入结束数据组数不超过10。无部分分输出最终输出的概率要求分数的分子和分母的和尽量小且非负数【思路】点分治是一种适合解决树上路径统计的问题
2021-11-05 12:37:40
146
原创 圆锥曲线解答题实用结论
一、常规的直线联立椭圆：x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1a2x2+b2y2=1直线：y=kx+m联立可得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2(m2−b2)(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2kmx+a^2(m^2-b^2)(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2(m2−b2)判别式Δ=4a2b2(b2+a2k2−m2)=04a^2b^2(b^2+a^2k^2-m^2)=04a2b2(b2+a2k2−m2)=0韦达定理:x1+
2021-05-22 00:07:55
887
原创 高中物理：浅谈含电容的单杆模型与双杆模型的“等效“
对于高中生而言，电容往往比较“抽象”，难以理解，这也决定了含电容的单杆模型的过程分析往往具有一定的难度。过程分析的重要性不必多言——所有的计算必须建立在正确的过程分析上才有意义。而博主下面介绍的一种思考方式，可以把“抽象”的电容相对而言地“具体化”一些，从而更快更精准地进行相关问题的过程分析。含电容的单杆模型大概长这个样子：高中物理则是在这个图的基础上，衍生出了电容是否带电，杆是否有初速度，杆是否受力等等的各种情况。然而菜鸡博主记性不好，只能每次从头分析，但每次分析都会花费大量时间，因此就开始寻找偷
2021-05-01 14:50:23
16512
7
原创 【AC自动机】【高斯消元】Magic boy Bi Luo with his excited string problem
【题目描述】As we know, Bi Luo is a magic boy, he always has some excited questions , now a new question comes.You are given some excited strings( only including lowercase ),now Bi Luo starts writing lett...
2019-11-10 19:29:22
208
原创 【bzoj2989】【二进制分组】【主席树】数列
【描述】给定一个长度为n的正整数数列a[i]。定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。2种操作（k都是正整数）：1.Modify x k：将第x个数的值修改为k。2.Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计...
2019-11-04 00:02:51
353
原创 【操作树/主席树】数列
【描述】给一个空数列，有 M 次操作，每次操作是以下三种之一：（1）在数列后加一个数（2）求数列中某位置的值（3）撤销掉最后进行的若干次操作（1 和 3）【思路】这是一道主席树板子题。但是注意到这里只涉及单点操作，所以我们实际上并不需要主席树的树形结构进行区间维护。我们考虑维护一棵操作树，节点到根的路径表示当前序列：初始时操作树为空。对于一操作：我们在当前节点下新建一个儿子。对于...
2019-11-03 23:37:57
267
原创 【洛谷P5311】【点分树】【二维偏序】YNOI2011D1T3
【题目描述】音无彩名给了你一棵n个节点的树，每个节点有一种颜色，有m次查询操作查询操作给定参数l r x，需输出：将树中编号在[l,r]内的所有节点保留，x所在联通块中颜色种类数每次查询操作独立【思路】首先有一个性质：对于一次询问，一定可以在点分树上找到一个点，满足这个点在本次询问中和x在同一个连通块中，且x所在的整个连通块都是该点在点分树中的一个子树。证明可以考虑反证法。那么我们把询...
2019-11-03 23:30:15
325
原创 【清华集训2014】【线段树】玄学
【描述】巨酱有n副耳机，他把它们摆成了一列，并且由1到n依次编号。每个耳机有一个玄学值，反映了各自的一些不可名状的独特性能。玄学值都是0到m−1间的整数。在外界的作用下（包括但不限于换线、上放、更换电源为核电、让kAc叔叔给它们讲故事），这些耳机的玄学值会发生改变。特别地，巨酱观察发现，每种作用o对应了两个整数ao与bo，在这种作用之后，玄学值原本为x的耳机，其玄学值恰会变成(ao*x+bo)m...
2019-11-03 23:03:42
357
原创 【计数dp】【组合数学】【多项式exp】子树问题
【题目描述】求满足条件的n个点有根树数量。1.父亲编号小于儿子2.给定序列aia_iai，不能出现大小为aia_iai的子树对于每个深度dep∈[L,R]dep \in [L,R]dep∈[L,R]的树，求出答案。两棵树不同当且仅当存在x满足fa1[x]不等于fa2[x]。【思路】这dp其实挺套路的。定义f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示i个点的树，深度不超过j 的树......
2019-11-02 23:39:28
263
1
原创 【NOIP2016】【桶/线段树合并】【树上差分】天天爱跑步
【思路】这是道好题呀。考虑把一条路径(u,v)拆成两条：从u到lca(u,v)，从lca(u,v)到v。下面我们以向上的路径为例讨论做法。对于一条向上的路径，它对一个点x有贡献当且仅当它覆盖了点x且dep[u]−dep[x]=w[x]dep[u]-dep[x]=w[x]dep[u]−dep[x]=w[x]。即对于一个点x，我们需要统计有多少覆盖了它的路径的起点u满足w[x]+dep[x]=de...
2019-11-02 22:13:28
211
原创 【括号序列】【dp】Gosling
【题目描述】描述多年前 Lyra 在 Evan 的壁炉里发现了一棵树，这棵树非常奇特，它贴着壁炉的内壁生长，汲取火焰中的魔法元素给自己提供养分，善于记忆的 Lyra 记下了当时树的形态。当年年幼无知的 Lyra 还不知道 Evan 家这棵树具有灵性，继续生长下去有着无尽的潜力和价值。如今 Lyra 又站在 Evan 的壁炉旁，发现 Evan 家的这棵树已经长了不少，作为 Lyra 的好朋友，...
2019-10-27 23:42:16
178
原创 【SAM】【LCT】【bzoj2555】substring
【题目描述】给定一个字符串 A，要求在线支持以下两种操作opt=A 在字符串A后面添加一个字符串opt=Q 给定一个字符串 B ，求 B 在 A 中的出现次数。【思路】我们可以把B放到A的sam上走，答案即形成的路径的终点的right集合大小。所以问题变成了在线求right集合大小。可考虑新增一个节点，它会对parent-tree一整条链有1的贡献。所以用LCT维护parent-tree...
2019-10-27 23:21:17
146
原创 数据结构总结
一.线段树线段树其实只是一种工具。我们不应该把它当做一道题的入手点，而只是当我们分析题目发现需要它时，才会去使用它。基础操作：1.区间加法，区间求和。线段树lazytag入门操作2.01覆盖翻转/01排序。线段树维护区间覆盖标记和翻转标记，特别注意标记之间的相互影响。例题：WOJ2832「TJOI / HEOI2016」排序代码：#include<bits/stdc++.h...
2019-10-27 19:37:11
299
原创 【树链剖分】【树状数组】换公路
【题目描述】给定一个点集的两颗生成树T1,T2。对于T1中每条边，问与T2中多少边交换以后满足T1和T2仍然是两棵树。n<=1e6n<=1e6n<=1e6【思路】这道题挺不错的。首先，对于两条边e1∈T1,e2∈T2e1\in T1,e2\in T2e1∈T1,e2∈T2，它们可以交换当且仅当e1的两个端点在T2上的路径经过了e2，且e2两个端点在T1的路径上经过了e1。...
2019-10-27 15:19:56
119
原创 【雅礼集训 2018 Day10】【栈】【背包dp】【均摊分析】贪玩蓝月
【描述】现在我们有若干种事件和询问，如下所示：IF w v：在前端加入一件特征值为 w 战斗力为 v 的装备IG w v：在后端加入一件特征值为 w 战斗力为 v 的装备DF：删除最前端的装备DG：删除最后端的装备QU l r：在当前的装备中选取若干装备，他们的和对 p 取模后在 [l,r] 中，使得这些装备的战斗力之和最大【思路】如果只有一边插入删除，那么我们可以用一个栈来维护这...
2019-10-20 23:29:35
202
原创 【分块】【BZOJ2821】作诗(Poetize)
【描述】神犇SJY虐完HEOI之后给傻×LYD出了一题： SHY是T国的公主，平时的一大爱好是作诗。 由于时间紧迫，SHY作完诗之后还要虐OI，于是SHY找来一篇长度为N的文章，阅读M次，每次只阅读其中连续的一段[l,r]，从这一段中选出一些汉字构成诗。因为SHY喜欢对偶，所以SHY规定最后选出的每个汉字都必须在[l,r]里出现了正偶数次。而且SHY认为选出的汉字的种类数（两个一样的汉字称为同一...
2019-10-20 23:17:15
98
原创 【分块】【Violet】蒲公英
【描述】亲爱的哥哥：你在那个城市里面过得好吗？我在家里面最近很开心呢。昨天晚上奶奶给我讲了那个叫「绝望」的大坏蛋的故事的说！它把人们的房子和田地搞坏，还有好多小朋友也被它杀掉了。我觉得把那么可怕的怪物召唤出来的那个坏蛋也很坏呢。不过奶奶说他是很难受的时候才做出这样的事的……最近村子里长出了一大片一大片的蒲公英。一刮风，这些蒲公英就能飘到好远的地方了呢。我觉得要是它们能飘到那个城市里面，让哥...
2019-10-20 23:11:01
150
原创 【SDOI2013】【主席树】【启发式合并】森林
【描述】【思路】首先如果没有2操作，我们可以使用主席树轻松完成，这就是count on a tree。考虑2操作，我们要合并两棵树。这时我们可以利用启发式合并。每次暴力把小的一棵树搜索一次，同时加入大的一棵树的主席树中，同时更新倍增维护LCA。这样就实现了合并。对于每一个点，这样的合并不会超过O(logn)O(logn)O(logn)次。所以时间复杂度和空间复杂度都是O(nlog2n)O(n...
2019-10-20 23:01:43
98
原创 【雅礼集训 2017 Day7】【SAM】【LCT】【SGT】事情的相似度
【描述】人的一生不仅要靠自我奋斗，还要考虑到历史的行程。历史的行程可以抽象成一个 01 串，作为一个年纪比较大的人，你希望从历史的行程中获得一些姿势。你发现在历史的不同时刻，不断的有相同的事情发生。比如，有两个人同时在世纪之交 11 年的时候上台，同样喜欢与洋人谈笑风生，同样提出了以「三」字开头的理论。你发现，一件事情可以看成是这个 01 串的一个前缀，这个前缀最右边的位置就是这个事情的结...
2019-10-20 22:51:48
141
原创 【概率期望】发电机
【描述】石室中学因为资源不足，供电成为很大的问题。为了改善人民的生活，石室中学的王子ZxY决定为他 的王国发明一种新型的发电机！首先，石室中学可以抽象成为由 n 个点组成的一棵树，其中 1 号点为石室中学石室中学的首都。石室中学的城市 等级分明，除了首都之外，每个城市都有一个父级城市，也就是在树上的父亲。ZxY 要使用他发明的发电机，就必须先选择一个城市作为发电中心，在这个城市安装上发电 机...
2019-10-20 22:27:50
114
原创 【基础动态规划】货币系统
【题目描述】在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n]的货币系统记作 (n,a)。在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中...
2019-10-20 22:18:14
24923
2
原创 图论总结
图论的东西还真挺多的，马上联赛了，的确该写一写总结了。下文主要介绍了最短路，生成树和网络流，给出了一些图论比较好的题。对于一些比较偏的知识点，我太菜了不会啊。一.最短路算法1. Dijkstra适用范围：无负权边朴素的dijkstra是O(n2)O(n^2)O(n2)，堆优化的dijkstra可以做到O((n+m)logm)O((n+m)logm)O((n+m)logm)，如果使用set优...
2019-10-20 22:17:08
285
1
原创 【HAOI2015】【容斥】【FMT】按位或
【描述】刚开始你有一个数字 0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2n−1][0,2^n −1][0,2n−1]的数字，与你手上的数字进行或（C++, C 的 |， Pascal 的 or）操作。选择数字 i 的概率是 p[i]（保证 0≤p[i]≤1,∑p[i]=10≤p[i]≤1, ∑p[i]=10≤p[i]≤1,∑p[i]=1） 问期望多少秒后，你手上的数字变成2n−12^n-12n−1【输...
2019-10-03 23:00:47
129
1
原创 【CQOI2018】【矩阵树定理】社交网络
【描述】当今社会，在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常，一个用户在社交网络上发布一条消息（例如微博、状态、Tweet等）后，他的好友们也可以看见这条消息，并可能转发。转发的消息还可以继续被人转发，进而扩散到整个社交网络中。在一个实验性的小规模社交网络中我们发现，有时一条热门消息最终会被所有人转发。为了研究这一现象发生的过程，我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了...
2019-10-03 22:39:56
143
原创 【TJOI2018】【树链剖分】【可持久化trie】异或
【描述】现在有一颗以 1为根节点的由 n个节点组成的树，树上每个节点上都有一个权值 vi 。现在有 Q 次操作，操作如下：1 x y ：查询节点 x 的子树中与 y 异或结果的最大值。2 x y z ：查询路径 x 到 y 上点与 z 异或结果最大值【输入】第一行是两个数字 n , Q 。第二行是 n 个数字用空格隔开，第 i 个数字 vi表示点 i 上的权值。接下来 n−1 行，每...
2019-10-03 22:32:29
171
原创 【主席树】Count on a tree
【描述】给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。【输入】第一行两个整数N,M。第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。最后M行每行两个整数(u,v,k)，...
2019-10-03 22:21:00
99
原创 【线段树】线段树
【描述】请你维护一个线段树支持一下操作A x l r 区间 and xO x l r区间 Or xX x l r 区间 Xor xS l r 区间求和【输入】一个数T，表示数据组数。 一个数n表示初始序列长，m表示查询。 随后n个整数。接下来m次询问， 如上。n=1e6，m=1e5，Ai<15，T<=3n=1e6，m=1e5，A_i<15，T<=3n=1e...
2019-10-03 22:11:12
99
原创 【SCOI2016】【主席树】【贪心】美味
【描述】一家餐厅有 n 道菜，编号 1…n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(1<=i<=n)a_i(1<=i<=n)ai(1<=i<=n)。有 m 位顾客，第 i 位顾客的期望值为 bi，而他的偏好值为 xi 。因此，第 i 位顾客认为第 j 道菜的美味度为 biXOR(aj+xi)b_i XOR (a_j+x_i)biXOR(aj+xi)，XO...
2019-10-03 21:58:00
132
原创 【prufer序列】【dp】神经元（neuron）
【描述】你培育出了一些新型的神经元，它们可以有很多的轴突。具体来说，对于第i个神经元，它有1di条轴突，因此可以与1di个神经元相连，可以将轴突看成无向图的边，假定每个神经元都是不同的。现在你想知道，有多少种方案使得其中恰好k个神经元相连通，这里的连通需要保证任意两个神经元间有且仅有一条路径，方案数可能很大，你只需要对10^9+7取模输出。两个方案是不同的当且仅当选择的神经元集合不同或其中...
2019-10-03 21:17:21
129
1
原创 【容斥/补集转化】单色三角形问题
【描述】有n个顶点的凸多边形，每个顶点两两之间有一条边，有m条红色的边，以及给出红色边的两边顶点编号，输出其中边颜色都相同的三角形的个数。(n<=1000n<=1000n<=1000)【思路】这道题思路很是清奇。考虑暴力，自然是O(n3)O(n^3)O(n3)暴力枚举，如果你有梦想，由于判断的常数极小，所以是有可能过的。 考虑优化，我们考虑计算枚举每个顶点，计算单色三角形...
2019-10-01 22:02:41
190
原创 【SNOI2017】【莫队】一个简单的询问
【描述】【思路】这道题似乎没有什么难度。n<=50000n<=50000n<=50000，然后要维护的式子又相当地骚，这挺莫队的。唯一就是这个询问是对于一个四元组的询问，莫队并不支持。所以我们就可以用二维前缀和的思想容斥一下，把一个询问拆成四个询问，就可以使用莫队了。代码：#include<bits/stdc++.h>#define re register...
2019-10-01 21:46:39
113
空空如也
空空如也
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人