沙漠之舟tx-CSDN博客

原创 [MIT]微积分重点学习笔记目录

先介绍下自己的情况，大学的时候学习不认真，很多概念都忘记了，工作中有时要用到微积分，碰到不会的在网上查询，感觉这样学习的比较零散，也不能建立系统的认识。多次想要从头看一遍同济版《高等数学》也只是停留在前几页，配套的网课也听过，但是都没坚持下来。在知乎看到大神杨熙写学习笔记后，打算自己也跟着学习一波，于是就有这篇笔记，由于数学基础比较差，会写得会比较仔细，如有错误，请大家指出，谢谢！之前看过Gilbert Strang教授的线性代数课程，感觉受益良多。但是之前都是把笔记记在本子上，不利于回看，后续有时间会慢

2022-06-04 22:49:43 1413 1

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期作业与心得目录

本文当作我学习《激光SLAM理论与实践 - 第六期》的一个记录，这里的作业答案并不是标准答案，心得部分将用斜体标出，如有错误请指出，谢谢！参考的文章会在文末列出。github地址（用于放置最新的源码）CSDN目录地址目录第1章激光SLAM简介第2章传感器数据处理I：里程计运动模型及标定第3章传感器数据处理II：激光雷达数学模型和运动畸变去除第4章激光SLAM的前端配准方法 Ⅰ第5章激光SLAM的前端配准方法 Ⅱ第6章基于图优化的激光SLAM方法(Grid-based)第7

2021-10-06 22:25:30 1214 8

原创 C++Primer第五版习题答案目录

C++Primer第五版习题答案本文当作我学习C++的一个记录，这里的习题答案并不是标准答案，仅仅是我的理解，如有错误，请大家指出，谢谢！我参考的文章会在文末列出，谢谢大家。第一章...

2018-07-29 21:14:38 50992 10

原创 [MIT]微积分重点第十七课六函数、六法则和六定理学习笔记

1.六函数积分六函数导数xn+1/(n+1)x^{n+1}/(n+1)xn+1/(n+1)xnx^nxnnxn−1nx^{n-1}nxn−1−cos⁡x-\cos x−cosxsin⁡x\sin xsinxcos⁡x\cos xcosxsin⁡x\sin xsinxcos⁡x\cos xcosx−sin⁡x-\sin x−sinxecx/c\rm e^{cx}/cecx/cecx\rm e^{cx}ecxcecxc\rm e^{cx}cecxx

2022-05-23 14:11:34 465

原创 [MIT]微积分重点第十六课关于增长的微分方程学习笔记

本节课讲的是关于增长的微分方程。1.最简单的增长微分方程为：d⁡yd⁡t=cyy(0)\frac{\operatorname{d}y}{\operatorname{d}t} = cy\quad y(0)dtdy=cyy(0)解为：y(t)=y(0)ecty(t) = y(0)\rm {e}^{ct}y(t)=y(0)ect这里讲的比较抽象，可以用个例子帮助理解下。 y(t)y(t)y(t) 表示储蓄账户里的钱， ccc 为年利率， y(0)y(0)y(0) 为第 000 年存入的钱。如

2022-05-16 16:32:16 511

原创 [MIT]微积分重点第十五课关于运动的微分方程学习笔记

本节课讲的是常系数线性二阶微分方程。常系数是指函数 yyy 及其 nnn 阶导数前的系数都为常数；线性是指函数 yyy 及其 nnn 阶导数的幂都为 111 ；微分方程即以自变量 xxx ，函数 yyy 及其 nnn 阶导数组成的方程。md⁡2yd⁡t2+2rd⁡yd⁡t+ky=0m\frac{\operatorname{d}^2y}{\operatorname{d}t^2} + 2r\frac{\operatorname{d}y}{\operatorname{d}t} + ky = 0mdt2d2y

2022-05-10 14:36:02 615 1

原创 [MIT]微积分重点第十四课幂级数和欧拉公式学习笔记

1.幂级数和泰勒级数在 x=ax=ax=a 时的一般幂级数为：∑n=0∞an(x−a)n=a0+a1(x−a)+a2(x−a)2+a3(x−a)3+⋯\sum_{n=0}^{\infin} a_n(x-a)^n = a_0 + a_1(x-a) + a_2(x-a)^2 + a_3(x-a)^3 +\cdotsn=0∑∞an(x−a)n=a0+a1(x−a)+a2(x−a)2+a3(x−a)3+⋯下面将讨论关于 x=0x=0x=0 的幂级数，为：∑n=0∞anxn=a0+a1x+a2

2022-05-03 14:19:34 519

原创 [MIT]微积分重点第十三课线性近似和牛顿法学习笔记

线性近似和牛顿法线性近似是求 f(x)f(x)f(x) 的值；牛顿法是求 F(x)=0F(x)=0F(x)=0 的解。先看线性近似，下面推导一下：在 x=ax=ax=a 处，d⁡fd⁡x=f′(a)=lim⁡x→af(x)−f(a)x−a≈f(x)−f(a)x−a(1)\frac{\operatorname d f}{\operatorname d x}=f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x) - f(a)}{x - a}\approx \frac{f(x) - f(a)}{x

2022-04-30 11:49:50 1130

原创 [MIT]微积分重点第十二课增长率和对数图学习笔记

1.增长率增长函数xxxx2x^2x2 ， x3x^3x3 ，…2x2^x2x ， exe^xex ， 10x10^x10x ，…x!x!x! ， xxx^xxx ，…增长方式线性增长多项式增长指数增长阶乘增长增长数量级10310^310310610^6106 ， 10910^9109 ，…1030010^{300}10300 ， 1043410^{434}10434 ， 10100010^{1000}101000 ，…10256610^{2566}1025

2022-04-18 16:05:11 1038

原创 [MIT]微积分重点第十一课对数函数和反三角函数的导数学习笔记

1.对数函数的导数首先回顾了之前学过的求导法则：加减、乘除和链式法则。下面的求导将用到链式求导法则和逆函数。根据逆函数可以得到： f−1(f(x))=xf^{-1}(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f−1(y))=yf(f^{-1}(y))=yf(f−1(y))=y 。对其进行链式法则求导就可以得到逆函数的导数。复习下逆函数：例： y=ax+b=f(x)y=ax+b=f(x)y=ax+b=f(x) 。求得逆函数为： x=y−ba=f−1(y)x=\frac{y-b}{a}=f^{-1

2022-04-11 10:48:43 528

原创 [MIT]微积分重点第十课逆函数和对数函数学习笔记

1.逆函数y=f(x)y=f(x)y=f(x) 的逆函数是： x=f−1(y)x=f^{-1}(y)x=f−1(y) 。例：求函数 y=x2（x≥0）y=x^2（x\geq 0）y=x2（x≥0）的逆函数。求得： x=yx=\sqrt{y}x=y 。这里需要有条件 x≥0x\geq 0x≥0 ，求逆函数需要 yyy 与 xxx 的值一一对应。例：圆面积公式为： A=πr2=f(r)A=\pi r^2=f(r)A=πr2=f(r) ，其逆函数为： r=Aπ=f−1(A)r=\sqrt{\frac

2022-04-08 10:22:58 677

原创 [MIT]微积分重点第九课极限和连续学习笔记

1.极限ϵ\epsilonϵ 在数学上往往用来表示极小的数，不管数列 ana_nan 前面的数怎么变化，数列中足够靠后的数字无一例外的都会落在 A−ϵA-\epsilonA−ϵ 和 A+ϵA+\epsilonA+ϵ 之间，这就意味着当 nnn 接近于 ∞\infty∞ 时， ana_nan 的值接近于 AAA （用符号表示为：当 n→∞n \rightarrow \inftyn→∞ 时， an→Aa_n \rightarrow Aan→A ）。同样，落在 000 和 ϵ\epsilonϵ 之间为趋向

2022-03-28 23:39:20 971

原创 [MIT]微积分重点第八课链式法则学习笔记

1.链式法则照例先给出链式法则：y=g(x)z=f(y)d⁡zd⁡x=d⁡zd⁡yd⁡yd⁡xy=g(x)\quad z=f(y) \\[2ex]\frac{\operatorname{d}z}{\operatorname{d}x}=\frac{\operatorname{d}z}{\operatorname{d}y}\frac{\operatorname{d}y}{\operatorname{d}x} \\[2ex]y=g(x)z=f(y)dxdz=dydzdxdy2.例子： sin(

2022-03-09 23:35:38 940

原创 [MIT]微积分重点第七课乘法法则和除法法则学习笔记

1.乘法法则先放结论：P(x)=f(x)g(x)d⁡pd⁡x=d⁡fd⁡xg(x)+f(x)d⁡gd⁡xP(x)=f(x)g(x) \\[2ex]\frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}x}=\frac{\operatorname{d}f}{\operatorname{d}x}g(x)+f(x)\frac{\operatorname{d}g}{\operatorname{d}x}P(x)=f(x)g(x)dxdp=dxdfg(x)+f(x)dxdg

2022-03-08 23:48:52 1749

原创 [MIT]微积分重点第六课 sinx和cosx的导数学习笔记

这节课先看了教授的视频没看懂，后来又去看了《普林斯顿微积分读本》看懂了，再看教授的课程才明白，这里就按照我的理解讲下《普林斯顿微积分读本》里的证明过程。1.求 sin⁡x\sin xsinx 的导数令 f(x)=sin⁡xf(x)=\sin xf(x)=sinx ，则：f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δx=lim⁡Δx→0sin⁡(x+Δx)−sin⁡xΔx=lim⁡Δx→0sin⁡xcos⁡Δx+cos⁡xsin⁡Δx−sin⁡xΔx=lim⁡Δx→0sin⁡x(cos⁡Δx−1

2022-03-06 23:19:28 664

原创 [MIT]微积分重点第五课积分总览学习笔记

0.先上本节课目录：1.函数二是函数一的导数函数一： Heighty(x)Height y(x)Heighty(x)函数二： Slopes(x)Slope s(x)Slopes(x)函数一 -> 函数二：Slopes(x)=d⁡yd⁡x=limit of ΔyΔxSlope s(x)=\frac{\operatorname dy}{\operatorname dx}=limit\ of\ \frac{\Delta y}{\Delta x}Slopes(x)=dxdy

2022-03-06 00:22:23 417

原创 [MIT]微积分重点第四课指数函数（exponential）学习笔记

0.先上本节课目录：讲的顺序不完全按照目录来的，下面就按照讲的顺序来。1.推导指数函数 y=exy=e^xy=ex 的展开式对于指数函数 y=exy=e^xy=ex ，是通过微积分构造的函数，其最重要的性质就是它的导数就是其自身。用式子表示为：d⁡yd⁡x=y(1)\frac{\operatorname dy}{\operatorname dx}=y\tag1dxdy=y(1)这是一个微分方程，是最简单的微分方程。此时还需要一个初值，以防得到的结果不是 10ex10e^x10ex ，等等。

2022-03-03 23:50:17 2300

原创 [MIT]微积分重点第三课极值和二阶导数学习笔记

0.先上本节课目录：1.二阶导数：导数的导数我们经常需要定位极值点，并判别是极大值还是极小值。定位极值点是一阶导数的职责，一阶导数为0即为极值点；是极大值还是极小值这就是二阶导数的职责了，二阶导数的符号表示曲线的弯曲方向。2.二阶导数的例子这里用距离、速度（距离的导数）和加速度（速度的导数）来举例。距离：y=x2y=x^2y=x2速度：d⁡yd⁡x=2x\frac{\operatorname dy}{\operatorname dx}=2xdxdy=2x加速度：d⁡2yd⁡x2=2\

2022-03-01 16:22:58 2495

原创 [MIT]微积分重点第二课导数总览学习笔记

这节课是为了引出导数概念的。0.先上本节课目录：1.函数关系从 a.距离v速度；b.高度v斜率来引出斜率概念。2.三个重要函数的斜率这里先给出了幂函数、三角函数和指数函数的斜率（这里是瞬时斜率也就是导数，不是平均斜率）。3.斜率的含义之例一：y=x2y=x^2y=x23.1 平均斜率先求了 xxx 在 [1,2][1,2][1,2] 之间的平均斜率：average slope=ΔyΔx=y(2)−y(1)2−1=22−11=3average\ slope=\frac{\D

2022-02-28 16:35:34 436

原创 [MIT]微积分重点第一课微积分总览学习笔记

这节课是为了引出微积分概念的。0.先上本节课目录：1.微积分是函数一和函数二之间的桥梁2.两个例子，函数一：距离和函数二：速度，函数一：高度和函数二：斜率3.例子：匀速情况、变速情况从 sss 的匀速情况推出0起点的 fff ，再到非0起点的 fff ，最后画出变速的情况。函数二：speed or slope=upacross=ΔfΔt=sspeed\ or\ slope=\frac{up}{across}=\frac{\Delta f}{\Delta t}=sspeed

2022-02-26 23:37:07 776

原创 laser_filters源码整体分析

laser_filters 也用了挺久，感觉还是蛮好用的，最近看了下源码（ laser_filters包为kinetic-devel， filters包为hydro-devel），在这里写个流水账。laser_filters总的来说 laser_filters包调用了 filters包，下面来详细阅读下代码。<launch><node pkg="laser_filters" type="scan_to_scan_filter_chain" output="screen" name

2022-01-23 23:52:15 744

原创使用laser_filters屏蔽车架

我们在实际应用中，难免会碰到车体遮挡激光雷达的情况，最常见的情况是使用四个柱子作为支撑遮挡了激光雷达，这时可以使用 laser_filters 处理激光雷达数据。有两种处理方法，最简单的方法为屏蔽对应角度；另一种为屏蔽车体内部的激光数据。方法一：屏蔽角度这里用 LaserScanAngularBoundsFilterInPlace 插件来实现，使用这种方法需要有底盘的详细数据，计算出柱子遮挡的角度，由于每次只能屏蔽一个角度，需要连续使用四次。如果觉得效率不够高，可以自己实现一个滤波插件。使用的参数如下：

2021-12-30 10:56:40 1249

原创使用LaserScanSpeckleFilter过滤激光雷达噪点

使用laser_filters::LaserScanSpeckleFilter过滤激光雷达噪点

2021-12-24 18:14:54 2429 2

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期大作业（运行并测试 GMapping、Hector Slam、Karto、Google Cartographer ）作业与心得

大作业内容 3 选 1：实现一个完整的激光 SLAM 算法。把前面各小节的内容串联起来，可以用前面作业提供的 rosbag，也可以其它的数据集。运行并测试 GMapping，Hector Slam, Karto, Google Cartographer 等开源激光 SLAM 算法，并给出详细的测试对比报告。不同场景下/数据集的精度，速度，是否有回环，算法差异等。选择一个激光+IMU/IMU/视觉/里程计/GNSS 或激光与其它多传感器融合的技术方向做调研，撰写总结报告，最...

2021-09-27 09:32:43 2033 9

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期第7章基于已知定位的建图作业与心得

补充代码，通过覆盖栅格建图算法进行栅格地图构建；（3 分） //start of TODO 对对应的map的cell信息进行更新．（1,2,3题内容） //1 GridIndex beamPointIndex = ConvertWorld2GridIndex(world_x, world_y); std::vector<GridIndex> beamTraceindexes = TraceLine(robotIndex.x, robotIndex.y, b...

2021-09-20 00:09:44 747 10

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期第6章基于图优化的激光SLAM方法(Grid-based) 作业与心得

补充代码，实现高斯牛顿方法对 Pose-Graph 进行优化；（6 分）计算jacobian矩阵和error；//TODO--Start// Eigen::Matrix3d zij = PoseToTrans(xi).inverse() * PoseToTrans(xj);// Eigen::Vector3d eij = TransToPose(PoseToTrans(z).inverse() * zij);Eigen::Matrix2d RijT;RijT << cos...

2021-09-13 10:06:57 932 4

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期第5章激光SLAM的前端配准方法 II 作业与心得

补充代码，实现 gaussian_newton_scanmatcher 模块；（6 分）在地图上的进行插值，得到coords处的势场值和对应的关于位置的梯度；//TODOint map_index_x = floor((coords[0] - map->origin_x) / map->resolution) + map->size_x / 2;int map_index_y = floor((coords[1] - map->origin_y) / map-&g...

2021-09-06 11:13:00 1079 9

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期第4章激光SLAM的前端配准方法 I 作业与心得

补充代码，实现两帧间的 IMLS-ICP 激光匹配；（6 分）实现 imls_icp.cpp 中的 computeNormal(ICP)函数，该部分可参考 PPT 中 NICP 法向量的计算方法；//TODO//根据周围的激光点计算法向量，参考ppt中NICP计算法向量的方法Eigen::Vector2d average;average.setZero();for(auto v : nearPoints){ average += v / nearPoints.size(...

2021-09-01 14:37:13 1058 4

原创激光SLAM理论与实践 - 第六期第3章传感器数据处理II：激光雷达数学模型和运动畸变去除作业与心得

补充去除激光雷达运动畸变模块的代码；(6 分)设世界坐标系 ${W}$ 的原点与odom坐标系的原点重合， {B}\{B\}{B} 为某一帧激光数据的基坐标（一般为第一束激光测量时的坐标）， {S−E}\{S-E\}{S−E} 为激光采样过程中每一束激光测量时对应的坐标（start to end frame）, {B}\{B\}{B} 和 {S−E}\{S-E\}{S−E} 都是激光坐标系，只是在不同的时间相对世界坐标系的位姿。默认每一束激光都是在基坐标时刻完成测量的，但是实际是激光雷达每帧的测量...

2021-08-24 15:49:40 717

空空如也

空空如也