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原创 关于本博客
希望各位不要触犯以下要求：不恶意踩，如真的有问题要踩，请在评论区中指出问题。不要在评论区中装弱。我对各位就以下 222 点要求，希望大家能够遵守。...
2020-04-09 10:04:30
214
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原创 集错本
算法篇二分注意边界条件左闭右开是r=n+1r=n+1r=n+1。右闭左开是l=0l=0l=0。注意是否有二分性质。数据结构篇线段树篇四倍空间。想好这东西可不可以用线段树维护。数学篇与gcd相关的东西，要考虑公倍数。代码篇longlonglong longlonglong想一想会不会爆lo...
2020-04-05 11:28:15
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2
原创 2023 年 9 月训练记录
训练记录9 月没做题。不能摆了，再摆就完蛋了。CF1784F Minimums or Medians很厉害的题。我们考虑找充要条件：注意到所有被删除的连续段长度都是偶数。并且不同的连续段之间，都是被分开删除的。注意到只有从 \(1\) 开始的连续段才可能用操作 1 删除，于是其它被删的数都是通过操作 2 删除的。注意到第 \(i\) 次若为操作 2，则删除的较大数为 \...
2023-09-13 16:53:00
137
原创 【大联盟】20230714 T1 三分网络（tri） 题解 CF1666K 【Kingdom Partition】
题目描述here。题解赛时得分：\(30/30\)，想了很久网络流最后不会。感觉这题就纯纯对脑洞，因为把题目中的 \(2\) 改成 \(3\) 就做不了)))不过还是相当有意思的。考虑如下建模方式：首先，考虑最小割。对于每个点 \(i\)，我们用两个点 \(x_{i}\)，\(y_i\) 来表示。\(x_i\) 表示 \(i\) 号点是否在 A，\(y_i\) 表示 \(i\) 号...
2023-07-25 11:29:00
144
原创 【大联盟】20230713 T1 方向矩阵（rect） 题解 CF1666A 【Admissible Map】
题目描述here。题解赛时得分：60/100。想到了正解，但调不出来，就改写暴力了。。。首先，我们把问题转化成每个点都入度为 \(1\)。我们考虑合法子串只有两种形式：注意到 U 和 D，要么同时出现，要么同时不出现，因为如果存在 U，就说明 U 所在这一行得到度数减少了，一定需要上一行 D 来弥补。不存在 U、D。答案形如 RLRL...RLRL，这是好统计的。存在 ...
2023-07-25 11:01:00
43
原创 【大联盟】20230706 T2 graph（graph） QOJ4635 【Graph Operation】
题解赛时得分：60/? 写了个乱搞首先考虑无解的条件。注意到一次操作后，所有点的度数都没有改变，所以无解的充分条件就是存在一个点的度数在两张图中不相等。接下来尝试构造策略，使得度数相等的时候都能出解。我们可以将题意转化一下，变为对图 \(G\) 和图 \(H\) 都可以操作，使得最后产生的两张图相等。输出答案时，只需先输出在 \(G\) 上的操作，再倒序输出在图 \(H\) 上的操作的逆操...
2023-07-22 17:25:00
33
原创 【大联盟】20230706 T3 Interesting DS Problem（interesting） QOJ2559 【Endless Road】
题目描述here。题解首先，我们对所有区间离散化，删除一个区间时，我们暴力删除内部还存在的子区间。如果没有区间包含是好做的，因为我们删除一个子区间时，将区间按照左端点排序，可发现包含这个子区间的区间是连续的一个区间。现在考虑有区间包含怎么做。我们考虑维护出当前所有不包含别的区间的集合。因为若一个区间包含另一个区间，那么它一定在另一个区间之后删除，所以我们当前就不需要管它了。我们找到当...
2023-07-22 17:25:00
18
原创 【大联盟】20230701 T2 传送（b） QOJ1878 【No Rest for the Wicked】
题目描述here。题解考虑一条路径上只有 \(a\) 的前缀 \(\max\) 才是有用的，不妨考虑按照前缀 \(\max\) 来划分。可以发现，这些连续段直接存在单向边连接。现在，我们考虑如何求出这些连续段。一个点 \(i\) 可以接在前缀 \(\max\) 为 \(a_j\) 的后面当且仅当 \(a_j\le a_i\le b_j\)，所以，对于 \(j\) 可行的前缀 \(\max...
2023-07-22 17:24:00
20
原创 【大联盟】20230707 T1 xor（xor） CF1456E 【XOR-ranges】
就我不会 *3500 /kel题目描述here。题解做法考虑从高位往低位处理，由于有限制的数它的值数确定的，没限制的数值不需要管，因为肯定可以是答案为 \(0\)。所以我们考虑区间 DP，我们令 \(f_{i,l,r,0/1,0/1}\) 表示从高往低到第 \(i\) 位，最左侧 \(l\) 还有限制，第一个 \(0/1\) 表示 \(x_l\) 在上界还是下界，最右侧 \(r\) 还...
2023-07-22 11:13:00
52
原创 【大联盟】20230626 T1 集查并（dsu） 题解 AT_toyota2023spring_final_g 【Git Gud】
【大联盟】20230626 集查并(dsu) 题解 AT_toyota2023spring_final_g 【Git Gud】zyx /bx题目描述here题解由于这场出了 T2、验了 T3(顺序是反的)，所以赛时一直在想这个题，不过很遗憾不会。相当有意思的题。考虑合并两个点 \(x,y\) 时，对以后产生的贡献为 \(\max\{f_x,f_y\}\)，\(f_x\) 为 \(x...
2023-07-22 11:00:00
25
原创 【大联盟】20230703 T2 开心的序列（sequence） 题解 AT_agc049_f 【[AGC049F] Happy Sequence】...
zak /bx恐怖 zak 将这题加强，出到模拟赛。直接把 \(A_i,B_i\le 10^5, C_i\le 5\) 变成了 \(A_i,B_i,C_i\le 10^9\)。非常恐怖。题目描述点击膜拜 zhoukangyang。题解重新再理解一遍。我们维护 \(p(x)=\sum_i|a_i-x|+|b_i-x|\)，那么就相当于要求 \(\forall x, p(x)\le ...
2023-07-22 10:43:00
26
原创 2023 年 7 月训练记录
训练7 月没有做题题题题题题题题题。不想写的题就不写了。Md5D Many Minimizations原问题有个经典做法，首先考虑暴力 DP，\(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个数 \(=j\) 的最小代价，不难发现 DP 值是个分段函数，然后考虑用堆来维护。设 \(mn_i=\min_{j}\{f_{i,j}\}\)，每次操作相当于是往堆中先加入两个 \(a_i\)，然后弹...
2023-07-21 15:51:00
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原创 【大联盟】20230517 T2 summer（summer） 题解 P5065 【[Ynoi2014] 不归之人与望眼欲穿的人们】...
大家可以猜猜看为什么有两个标题，因为这个原因本文就不设密码了。5 月模拟赛，6 月补题，7 月补 sol，不愧是我。题目描述link。赛时得分：0/0。完全不会，暴力都没打。首先，有个经典结论：前缀 or 只会变化 \(\log\) 次。我们考虑按 \(B\) 分块。对于块内的答案，每个点开始只有 \(\log\) 种值，直接全部记录下来，查询时二分下即可。修改：\(O(B\l...
2023-07-08 21:31:00
38
原创 2023 年 6 月训练记录
训练中考终于考完了！！！前面的题慢慢施工ing……ARC107F Sum of Abs首先，我们现默认所有节点都被删了，可以用 \(A_i\) 的收益插入第 \(i\) 个节点。由于是求最大值，所以绝对值可以看作是限制有边的点同号。我们考虑建图，对于第 \(i\) 个点，我们建两个点 \((i,-)\) 和 \((i,+)\) 表示取负或取正，每个点有点权，则 \((i,-)\) 和 ...
2023-06-22 13:58:00
47
原创 【大联盟】20230516 T2 暑假最后一天（expert） 题解 P5326 【[ZJOI2019]开关】
大家可以猜猜看为什么有两个标题，因为这个原因本文就不设密码了。题目描述link。题解这里记录下异或卷积的做法，我们记 \(f_s\) 表示到 \(s\) 的期望步数，那么：\[f_s=\begin{cases}f_s=0 &s=\varnothing\\f_s=1+\sum\limits_{s'=s\oplus {j}} f_{s'}p_j &s\ne\varno...
2023-05-18 21:05:00
33
原创 【大联盟】20230509 T2 树（tree） 题解 P5803 【[SEERC2019] Tree Permutations】
大家可以猜猜看为什么有两个标题，因为这个原因本文就不设密码了。题目描述一个 \(n\) 个点的有根树，以 \(1\) 为根，记 \(i\) 的父亲为 \(p_i\)，连接 \(i\) 与 \(p_i\) 的边的边权为 \(w_i\)，(其中保证 \(p_i<i\))那么这个树可以用 \(p_i\) 和 \(w_i\) 构成的长为 \(2n-2\) 的序列来表示。因为某些原因，我们遗失...
2023-05-18 14:31:00
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原创 2023 年 5 月训练记录
[POI2017] Turysta学习了竞赛图构造汉密尔顿回路。首先，竞赛图一定有汉密尔顿路径；其次，强连通竞赛图一定有汉密尔顿回路。首先对竞赛图缩点，最终拓扑序一定是一条链。考虑如何在一个强连通竞赛图中构造汉密尔顿回路。首先，我们尝试构造汉密尔顿通路。考虑增量构造。我们一个个地加点，设当前加入的点为 \(x\)，当前构造好的路径为 \(s\) 到 \(t\)，那么我们分类讨论：若 ...
2023-05-01 13:27:00
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原创 【SD集训】20230425 T2 差（difference） 题解 CF1500F 【Cupboards Jumps】
大家可以猜猜看为什么有两个标题，因为这个原因本文就不设密码了，被 He_ren 的原题创到了。吐槽一下，He_ren 甚至出原题还用脚造数据，虽然数据确实比较难造。不过那两个 \(O(n^2)\) 老哥好像都没最后将所有数调整成非负，遗憾 20。有人场切 * 3500 却没过签到题，我不说是谁。题目描述给定正整数 \(n,C\) 和长度为 \(n-2\) 的序列 \(w(0\leq w_...
2023-04-25 16:08:00
26
原创 题解 P9130 【[USACO23FEB] Hungry Cow P】
赛时开始一眼线段树分治，交了几发都 T 了，就意识到事情不对。后来想了想发现势能分析不能带撤销。。。后来加了一些不能改变复杂度假了的优化，没过之后就自闭跑路了。。。赛后听别人说了个楼房重建就明白怎么做了。首先，我们离线下来把 \(a\) 排序，去重(这样方便一点，不然权值线段树上的空节点得特判)，线段树的叶子节点表示的是 \([t_i,t_{i+1})\) 这段区间。为了方便，我们设 \(...
2023-04-19 15:52:00
47
原创 【SD集训】20230417 T2 b（b） 【大联盟】20230531 T3 树上查询（tree）
b两个密码不知道设哪个？那就不设了吧，还据说是原题。题目描述给定 \(n\) 个顶点的树，顶点编号为 \(1,2,\cdots,n\)，给定长度 \(n_0\) 的序列 \(a_1,a_2,\cdots, a_{n_0}\)，共 \(m\) 次查询，每次查询给定 \(l, r, x\)，问树的顶点 \(x\)，依次向 \(a_x\) 移动一步，到达的顶点。若 \(x=y\)，则从顶点 \...
2023-04-18 18:36:00
46
原创 2023 年 4 月训练记录
训练省选后先学了一段时间的 whk。[省选联考 2023] 填数游戏zyx /bx首先，对 \(B\) 能选的两个数连边(\(|t_i|=1\) 看作连一条自环)。考虑如果一个连通块的边数 > 点数，那一定没有完美匹配，无解。于是，现在只剩下边数 = 点数(基环树)，边数 < 点数(树)基环树的情况是好做的，树边方向是确定的；而环上的边只有两种情况。讨论一下，即可得到答案...
2023-04-14 09:25:00
46
原创 题解 AT_abc216_h【[ABC216H] Random Robots】
前置知识：LGV，感谢 THU POG。看到机器人不碰撞的条件，可以想到这题需要 LGV 引理。由于这道题中起点固定，但是终点不固定，于是考虑枚举终点。我们考虑确定了终点序列 \(y_1,y_2,\cdots,y_K\)，由于路径不能相交的限制，所以起点和终点的匹配是唯一的，即路径为 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_k,y_k)\)，(\((x,y)\) 表示...
2023-03-14 21:13:00
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原创 卢卡斯推导组合数模2的性质
卢卡斯推导组合数 \(\bmod 2\)推导根据卢卡斯定理，组合数 \(\binom{n}{m}\equiv \binom{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}{\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor}\times \binom{n \bmod 2}{m \bmod 2} \pmod 2\)。于是，设 \(n\) 的二...
2023-01-06 22:04:00
28
原创 算法笔记——泰勒展开
泰勒展开在 \(x_0=0\) 处的泰勒展开泰勒展开是对一个 \(n\) 次多项式 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_ix^i\) 变换，这里 \(n\) 可以趋近于 \(\infty\)。考虑这个多项式的 \(i\) 阶导 \(f^{(i)}(x)=\sum\limits_{j=0}^{n-i}(j+i)^{\underline i}x^j\)。考虑 \(f^...
2023-01-06 12:00:00
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原创 题解 CF1713F【Lost Array】
先考虑第 \(0\) 行到第 \(n\) 列是怎么推的？首先，为了方便将第 \(0\) 行的数从右往左重标号为 \(0, 1, \cdots, n - 1\)。我们发现 \((0, i)\) 对于 \((j,n)\) 的贡献是 \(C(i + j, i) \pmod 2\)，根据 \(\text{lucas}\) 定理可得有贡献当且仅当 \(i\ \text{and}\ j = 0\)。考虑...
2022-12-09 21:03:00
26
原创 题解 AT_abc270_h【[ABC270Ex] add 1】
WXQ 给我看的题，想了下就会了，然后调了一年(拷的矩阵板子没 memset)。最近学习了根据鞅与鞅的停时定理构造势能函数来解决这类操作结束时间的期望的问题。但这道题并不能用这个做法，主要的原因在于终止状态的统计学性质不够优秀，结束状态有无穷多个。我们考虑观察下性质。首先，如果一个操作序列 \(B_1, \cdots, B_n\) 满足条件当且仅当 \(\forall i, n - i \g...
2022-12-06 19:57:00
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原创 【大联盟】20221203 T2 guess
guess题目描述给定 ，有一个机器存储了一个 \([1,n]\) 中的整数 \(k\)。你可以不断地询问这个机器一个正整数 \(x\)。若 \(x\ne k\) ，机器会返回给你 \(k\) 与 \(x\) 的大小关系，你的目标是猜出这个隐藏的数 。其中，如果机器给出 \(>\)，则会带来 \(a\) 的代价，给出 \(<\) 则会带来 \(b\) 的代价，你希望最坏的情况下...
2022-12-04 16:46:00
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原创 题解 CF1632E2 【Distance Tree (hard version)】
题意：有一棵 \(n\) 个点的树，每条边长度为 \(1\)。现在加一条权值为 \(x\) 的边，最小化 \(f(x) = \max\limits_{i = 1} ^ {n} d_i\)。其中 \(d_i\) 表示点 \(1\) 到点 \(i\) 的最短距离。对于 \(x \in [1, n]\)，求出 \(f(x)\)。\(n \leq 3 \times 10 ^ 5\)。首先，为了最优...
2022-02-04 12:40:00
20
原创 NOIP2021游记
NOIP2021游记Day -？CSP 之后，NOIP 之前，常州爆发了单日新增 3 例的疫情，不过后来就一直没有新的病例，当然为此也实行了 1 周的在家学习。这段时间参加了 nfls 的模拟赛，一直被吊打，也基本明白这次 NOIP 并不抱有太多希望。短暂的居家学习结束离 NOIP 的开始也仅有 1 周的时间了。这一周中，关于期中考试的假消息不断。开始说是 NOIP 前 2 天考，后来...
2021-12-19 21:33:00
22
原创 THUSC2021游记
THUSC2021游记省选考到了 JS 全省 68 名，所以报名的时候压根不抱有任何的希望，仅仅只有在 PKU 和 THU 的网站上填了一个申请表，然后就没怎么管了。起先发现 THU 居然过了，当然还激动了一下，果然 THU 的老师对初一的选手心慈手软了，我这种水平都能过(后来发现有些比我菜的同龄选手也过了，那就没事了)。后来发现 PKU 也过了，然后不知道为什么我爸一直让我报 PKU，一...
2021-12-19 21:33:00
13
原创 CSP-S2021 游记
CSP-S2021——从愿景到现实前奏在现在的政策背景下，初二需拼文化课，训练的时间确实被大大地压缩，尤其是当自己心有余而力不足的时候。S1初赛考前没怎么好好准备，半小时做了洛谷初赛模拟赛，拿了 70 分，人傻了。之后做了大毒瘤 Jhknmj_YyDZR 出的初赛模拟(最后一道程序填空是 NOI2021 Day1 T1)考出了个 65 分，人傻了。考前一晚做了《初赛一本通》上的卷子，...
2021-10-24 09:44:00
13
原创 题解 P3651 【展翅翱翔之时 (はばたきのとき)】
题目意思：有 \(n\) 个点，第 \(i\) 点有一条出边 \(i\to a_i\)。更改点 \(x\) 的出边代价为 \(c_x\)，要求用最小的代价将所有点连成一个环。我们先把原图建出来，考虑这张图一定是若干个树连环。每一个弱连通块一定是类似于这样：即：我们的任务则是找到最长的一条链。对于一条链，每个节点的入度最多为 \(1\)，所以，对于树上的点，为了最大化答案，...
2021-10-06 10:34:00
17
原创 题解 CF1556E 【Equilibrium】
题目意思：有 \(n\) 组数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 和 \(b_1,b_2,\cdots,b_n\)，\(q\) 次独立的询问，每次询问区间 \(l\sim r\)，求多少次“平衡操作”使得每个满足 \(l\le i\le r\) 的 \(i\) 都有 \(a_i=b_i\)，无法完成输出 -1。平衡操作指的是给出一个长度为偶数位置序列 \(l\le pos_1&...
2021-08-30 12:57:00
23
原创 题解 P6087 【[JSOI2015]送礼物】
分析先考虑如果没有 \(L\) 和 \(R\) 的长度限制，我们发现最优解中对于区间 \(l\sim r\)，\(A_l\) 和 \(A_r\) 应该分别为 \(A_l,A_{l+1},\cdots,A_r\) 中的最大值和最小值。考虑加上 \(L\) 和 \(R\) 的长度限制，若原来的区间为 \(l\sim r\)，则会分如下 3 种情况进行讨论：如果 \(r-l+1< L\...
2021-08-30 12:22:00
12
原创 题解 CF1559E 【Mocha and Stars】
推广个人博客，欢迎大家来玩。题目意思：给定 \(n\) 和 \(m\)，求 \(n\) 个数满足以下 \(3\) 个条件的方案数(对 \(998244353\) 取模)：\(l_i\leq a_i\leq r_i(1\leq i\leq n)\)\(\sum\limits_{i=1}^{n} a_i \leq m\)\(\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)=1\)...
2021-08-16 21:18:00
16
原创 题解 CF1530D 【Secret Santa】
这道题挺有意思的。首先答案为 \(b_i\) 中不同数字的个数，现在我们来考虑如何构造这个东西。首先，我们把图建出来，每个点连向它要送礼物的人，我们会发现最终的答案中这个图由若干个环组成，切环的大小不能为 \(1\)。那么，我们可以让对于每个点 \(i\) 任意一个在题目中想送 \(i\) 礼物的人向 \(i\) 连边，这样答案就保证了。我们考虑剩下的，我们让入度为 \(1\)，出度为 ...
2021-08-16 20:52:00
19
原创 题解 CF1209E2 【Rotate Columns (hard version)】
行很少，列很多。最终的答案只跟每一行有关，所以有些列是没用的。或者换个角度理解，我们按一列上的最大数将这 \(m\) 列排序，把第一列上的最大数放在第 1 行，第二列上的最大数房子第 2 行，……，把第 \(n\) 列上的最大数放在第 \(n\) 行。于是我们发现第 \(n+1\sim m\) 列甚至连最大数都是没用的，况且前 \(n\) 列不仅会用到最大数，其它数也都有用到的可能，所以可能...
2021-08-13 21:48:00
19
原创 题解 CF761E 【Dasha and Puzzle】
这道题非常有意思。首先存在点的度数 \(>4\) 即无解。因为要和坐标轴平行，且要求路径不能相交，那么点显然更不能相交，但只有 \(4\) 个象限，最多只能向 \(4\) 个象限分别连一条边，所以当度数超过 \(4\) 的时候无解。如何保证不相交？我们注意到 \(n\) 到数据范围特别小，只到 \(30\)，相比之下边权到范围非常大。甚至 \(2^n\) 都是完全可以通过的。于是我们...
2021-08-13 12:38:00
9
原创 题解 UVA437 【巴比伦塔 The Tower of Babylon】
这题其实有 \(O(n \log n)\) 的做法。首先，如果一个砖块可以压在另一个砖块上面只要满足长边比另一个砖块的长边小，短边也比另一个砖块的短边小，这是非常显然的。写成式子：如果这个砖块宽和长分别为 \(kx,ky(kx<ky)\)，另一个砖块宽和长分别为 \(tx,ty(tx<ty)\)，若满足 \(kx<tx,ky<ty\) 则可以放。这就非常像二维...
2021-08-09 11:13:00
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