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RSS订阅原创 数学专题训练4 多项式
1. A*B Problem升级版给你两个正整数 a,ba,ba,b，求 a×ba \times ba×b。1≤a,b≤1061 \le a, b \le 10^61≤a,b≤106#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 3000010;typedef long long ll;const ll mod = 998244353, g = 3;char s1[N], s2[N];ll a[N], b[N]
2023-07-16 17:58:18
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原创 数学专题训练3 数论2
第二种情况：可以减去一个奇数变成第一种情况，然后对手在操作一步变成第二种情况. 直到丢给对手一个奇质数为止。. 然后答案就是这个区间的长度加1. 考虑到最大公约数的单调性用双指针即可.因此只有当前的幂次是偶数的时候才能赢.. 至于环怎么处理，把这个序列复制一遍接在后面变成之前的两倍长度即可.是2的奇数次幂的时候，先手必输。. 就是在差分数组上找到最长的一段子区间他们的最大公约数不为。，问最少需要替换多少次才能使这个序列的所有数字都是一样的.开始能够延伸到最短的距离，且当前的子区间的最大公约数为。
2023-07-16 17:57:44
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原创 数学专题训练3 数论1
1. Problem - 27E - Codeforces给定 n(1≤n≤1000)n(1 \le n \le 1000)n(1≤n≤1000)，找到因子个数恰好为 nnn 个的最小正整数. 保证答案不大于 1e181e181e18.和 反素数 的思路是一样的，深搜这个是枚举当前数字可以填的最高幂指数，后面的数的最高幂指数都不会比当前高。因为如果比之前的质数幂指数高，交换二者的次数，乘积会变小，因子个数却不变. 用上这个性质，速度可以提升非常非常多！#include<bits/
2023-07-16 17:56:43
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原创 数学专题训练2 组合计数
1. 硬币购物4 种面值的硬币，第 i 种的面值是 CiC_iCi。nnn 次询问，每次询问给出每种硬币的数量 DiD_iDi 和一个价格 SSS，问付款方式。 n≤103,S≤105n\leq 10^3,S\leq 10^5n≤103,S≤105.如果用背包做的话复杂度是 O(4nS)O(4nS)O(4nS)，无法承受。这道题最明显的特点就是硬币一共只有四种。抽象模型，其实就是让我们求方程 ∑i=14Cixi=S,xi≤Di\sum_{i=1}^4C_ix_i=S,x_i\leq D_
2023-07-16 17:55:30
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原创 数学专题训练1 概率dp
有n 个骰子，第i 个骰子拥有dicei面，每面包含12...dicei的点数。同时掷这n个骰子，问掷出来的各个骰子的总点数是多少的概率最高，如果有多个答案，返回最小的那个。数据规模：n为150，每个骰子的面数取值范围为1109列一个表格找规律便可以发现。
2023-07-16 17:54:18
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原创 数据结构专题2
数据结构专题2 - step 1线段树1. Cube - HDU 3584三维的空间中有 nnn 个元素，初始时每个空间元素均为0。更新操作是0变1，1变0，是一个立方体型区域内的所有元素都更新。然后查询是问某个点的元素是0还是1. (1<=n<=100,m<=100001<=n<=100, m <=100001<=n<=100,m<=10000)三维树状数组，维护三维差分数组，所有加法减法都是异或，就可以了。对于 nnn 维差分或者是 nnn
2023-07-16 17:51:44
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原创 数据结构专题1
方法：建立一个按照深度为序的树序列（可以理解为层次优先遍历），并且标记第一种深搜序。按照第一种方法建立树的深搜序，把序列分成一段一段的，每段的颜色都相同。按照第一种方法建立树的深搜序，树状数组维护深搜序，到根节点路径之和的差分数组。描述：树的每个节点都有颜色。在深搜的时候，建立第一种深搜序，并且建立权值可持久化线段树，每一个子结点。 为根节点的子树对应的深搜序. 这样子的话，就可以用树状数组维护。 为根节点的子树的答案，子树所有节点到根节点路径之和都增加了。线段树维护的序列就是深搜序的序列，把。
2023-07-16 17:50:17
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原创 数据结构真题
数据结构真题1. A. Bills of Paradise线段树+并查集四个操作：D x。标记大于等于 x 的第一个未标记的 aia_iai；若没有，则不操作.F x。查询大于等于 x 的第一个未标记的 aia_iai；若没有，则输出 101210^{12}1012.R x。清除小于等于 x 的所有标记；若没有，则不操作。本操作次数不超过10次.C x。查询小于等于 x 的所有未标记数之和；若没有，则输出0.我们先排序，这样子可以很快定位到x。因为单点查询修改，都是大于等于x
2023-07-16 17:49:27
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原创 动态规划题集2
题目：在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。N≤9K≤N∗N。
2023-07-03 11:01:26
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原创 动态规划题集01
题目：有一个长为 n 的字符串为涂色目标，不同字母表示不同颜色，一开始均没有颜色，每次可以选择连续的一段染成同一种颜色，颜色会覆盖。问最少染色次数n≥50flr表示把lr染好颜色的最少次数。
2023-07-03 11:00:53
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原创 cf 比赛 01
如果我们只看属性X，那么用字典树中的ncnt个节点建图，将空字符串作为root点，且只给字典串中的结尾部分赋值为1，那么这样一个图的邻接矩阵自乘m步之后，矩阵中root行root列就是长为m的串，所有的划分的方案数。给了一个字典，有几个串，最后要使用这给出的几个串拼一个长为m的串，这样一个串具有以下三个属性(s，X，Y)，其中s是长为m的字符串，然后将这个长为m的串使用两种方式划分开，每一种方式划分出来的子串都要是字典中存在的串，第一种划分方式成为X，第二种划分方式成为Y。出处： bilibili。
2023-07-03 10:53:32
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原创 算法模板（8）：网络流（3）：费用流
费用流：所有最大可行流中，费用的最小值/最大值注意费用指的是这条边的单位费用，即为 边的流量 乘 边的费用.nmSTEKbfs。
2023-06-14 13:33:54
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原创 算法模板（7）：计算几何（2）
已知平面上不共线的一组点的坐标，求覆盖这组点的面积最小的矩形。输出矩形的面积和四个顶点的坐标。上面那个证明出来，矩形至少有一条边和凸包的一条边重合。那么，我们其实就是枚举凸包的每一条边，然后找到离这条边最远的边，即投影最大的。然后，找两边的点时，就是找投影最小的。这样矩形的三个点就找到了，最后一个点可以根据矩形的边的关系算出来。
2023-06-12 09:42:45
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原创 算法模板（7）：计算几何（1）
有向面积：两个向量做叉积，得到的向量指向纸外是正值，指向纸内是负值。点 A(x,y)A(x, y)A(x,y) 绕 OOO 顺时针旋转 θ\thetaθ ：(x,y)∗(cosθ−sinθsinθconθ)(x, y) * \begin{pmatrix}cos\theta & -sin\theta\\sin\theta & con\theta\end{pmatrix}(x,y)∗(cosθsinθ−sinθconθ)2984. 线段在二维平面内有 n 条线段，请你编写一个程序，判断是否存在一
2023-06-12 09:42:38
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原创 算法模板（5）：数学（4）：其他数学
线性代数高斯消元 (O(n3))(O(n^3))(O(n3))883. 高斯消元解线性方程组步骤：枚举每一列：找到绝对值最大的一行，将改行换到最上面，将该行第一个数变成1，将下面所有行的第c列变成0.#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 110;const double EPS = 1e-6;int N;doub
2023-06-12 09:42:00
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原创 算法模板（5）：数学（3）：多项式2
生成函数即母函数，就是离散数学课讲的，给一个无穷序列。 位字符串的个数，其中 A 和 C 必须出现偶数次。用两个1，两个3，一个5，能排成多少个不同的四位数？个物品的组合数用隔板法或不定方程解的个数 (的系数，其实就是上述问题的答案，即。，把“偶数”改成“奇数”的话答案为。个物品，每个物品无限多个，那么选。八个多项式相乘，最后得到的多项式是。，这样可以保证多项式是收敛的。对应的可以选任意多个，式子。 对应只能选偶数个，式子。，求一次差分相当于乘。表示，于是得出生成函数为。
2023-06-12 09:41:45
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原创 算法模板（5）：数学（3）：多项式1
多项式多项式相关知识多项式简介多项式的度：对于一个多项式 f(x)f(x)f(x)，称其最高次项的次数为该多项式的 度(Degree)，记作 degf\deg fdegf.多项式的逆元：对于多项式 f(x)f(x)f(x)，若存在 g(x)g(x)g(x) 满足：f(x)g(x)≡1(modxn)f(x)g(x) \equiv 1 \pmod {x^n}f(x)g(x)≡1(modxn)则称 g(x)g(x)g(x) 为 f(x)f(x)f(x) 在模 xnx^nxn 意义下的逆元
2023-06-12 09:41:30
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原创 算法模板（8）：网络流（2）：最小割
fSTu∈Sv∈T∑fuv−v∈Su∈T∑fvuCSTu∈Sv∈T∑cuv题意：给定一个包含n个点m条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。图中可能存在重边和自环。求从点S到点T的最小割。这个求的是最小割的大小，直接用Dinic求就可以了，代码略。
2023-06-12 09:41:21
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原创 算法模板（8）：网络流（1）：最大流
基本概念0≤fuv≤Cuvc′uvcuv−fuvc′uvfvuv→u∣f′∣0∣f′∣STcstu∈S∑v∈T∑cuvfstu∈S∑v∈T∑fuv−u∈T∑v∈S∑fuvfST<=cSTXYfXYu∈X∑v∈Y∑fuv−u∈X∑v∈Y∑fvufX。
2023-06-12 09:41:14
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原创 算法模板（5）：数学（5）：博弈
现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合S，最后无法进行操作的人视为失败。题意：游戏开始时，有 N 堆石子排成一排，然后他们轮流操作（Alice 先手），每次操作时从下面的规则中任选一个：（1）从某堆石子中取走一个；已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。NIM博弈属于公平组合游戏，但城建的棋类游戏，比如围棋，就不是公平组合游戏。题意：现在，有一个n级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第。则称该游戏为一个公平组合游戏。
2023-06-12 09:40:31
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原创 算法模板（5）：数学（2）：数论
易错：忘记在主程序调用筛法函数，并查集忘记调用初始化函数！分解质因数时，如果先筛素数再分解质因数，别忘把divisor函数中的好几个i全改成prime[i]，否则错的很惨。数论质数（1）质数的判定素数计数函数：小于或等于 xxx 的素数个数，用 π(x)\pi(x)π(x) 表示。随着 xxx 的增大，有这样近似的结果：π(x)∼xlnx\pi(x) \sim \frac{x}{\ln x}π(x)∼lnxx暴力判素数这个方法好，不用开根号，也不用担心溢出了。复杂度仍是O(n)O
2023-06-12 09:39:17
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原创 算法模板（5）：数学（1）：数学知识（2）combination
排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。在高中初等数学中，排列组合多是利用列表、枚举等方法解题。加法 & 乘法原理加法原理完成一个工程可以有 nnn 类办法， ai(1≤i≤n)a_i(1 \le i \le n)ai(1≤i≤n) 代表第 iii 类方法的数目。那么完成这件事共有 S=a
2023-06-11 15:23:16
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原创 算法模板（5）：数学（1）：数学知识（1）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SemLiPww-1686468029027)(null)]∑i=1ni3=13+23+...+n3=n2(n+1)24=[n(n+1)2]2\sum\limits_{i = 1}^{n} i^3= 1^3 + 2 ^ 3 + ... + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}=[\frac{n(n+1)}{2}]^2i=1∑ni3=13+23+...+n3=4n2(n+1)2=[2n(n+1)]2其他在
2023-06-11 15:20:57
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原创 算法模板（4）：动态规划（4） 做题积累（2）
John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 n 个车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。
2023-06-11 15:20:17
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原创 算法模板（4）：动态规划（3） 做题积累（1）
动态规划1. 背包1. 1024. 装箱问题题意：有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。别学那么死板。换种说法，每个物品体积是v，价值是v，此时的f[V]表示的就是体积不超过V的情况下，体积的最大值。然后答案就是V−f[V]V - f[V]V−f[V]#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;cons
2023-06-11 15:18:43
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原创 算法模板（4）：动态规划（2）
8.树形DP没有上司的舞会树上最大独立集问题Ural 大学有 NNN 名职员，编号为 1∼N1 \sim N1∼N。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数 HiH_iHi 给出，其中 1≤i≤N1 \le i \le N1≤i≤N。现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。#include<cstdio>#
2023-06-11 15:16:57
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原创 算法模板（4）：动态规划（1）
动态规划闫氏 dpdpdp 分析法：集合：怎么划分。通常以集合的划分来定义数组。f(i,j)f(i, j)f(i,j)：选前 iii 个物品.体积不超过 jjj。全部初始化为 000；jjj 非负时状态才合法。体积恰好是 jjj。f(0,0)f(0, 0)f(0,0)初始化为 000，其他的初始化为负无穷。jjj 非负时状态才合法。体积不小于 jjj。f(0,0)f(0, 0)f(0,0)初始化为 000，其他状态初始化为正无穷。jjj 小于 000 时状态依然合法。属性：通常只有
2023-06-11 15:14:39
490
原创 算法模板（3）：搜索（6）：做题积累
算法模板（3）：搜索（6）：做题积累一、DFS1. 1113. 红与黑有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻（上下左右四个方向）的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 25;char mz[
2023-06-11 15:11:02
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原创 算法模板（3）：搜索（5）：其他
xiyi已知NA1A2……An。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小，其实就是每组均值的方差。
2023-06-11 15:09:54
1060
原创 算法模板（3）：搜索（4）：高等图论
SSuvuvSSSDAGdfn[x]：结点 x 第一次被访问的时间戳 (dfs number);low[x]：结点 x 所能访问到的点的 dfn 值的最小值. 这里的树指的是 DFS 树. 所有结点按 dfn 排序即可得 dfs 序列一个结点的子树内结点的 dfn 都大于该结点的 dfn。从根开始的一条路径上的 dfn 严格递增。一棵 DFS 树被构造出来后，考虑图中的非树边。前向边 (forward edge)：祖先→儿子。后向边 (backward edge)：儿子→祖先。
2023-06-11 15:07:37
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原创 算法模板（3）：搜索（2）：bfs与图论基础
在搜索题中，一般来讲，bfs和dfs都有一个最优选择。920. 最优乘车题意：每条单程巴士线路从某个巴士站出发，依次途经若干个巴士站，最终到达终点巴士站。一名旅客最近到 HHH 城旅游，他很想去 SSS 公园游玩，但如果从他所在的饭店没有一路巴士可以直接到达 SSS 公园，则他可能要先乘某一路巴士坐几站，再下来换乘同一站台的另一路巴士，这样换乘几次后到达 SSS 公园。现在用整数 1,2,…N1,2,…N1,2,…N 给 HHH 城的所有的巴士站编号，约定这名旅客所在饭店的巴士站编号为 111，SS
2023-04-16 16:02:16
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