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RSS订阅原创 鹭山复试日记——统计学中的卡方统计量
卡方统计量统计学分布置信区间与假设检验分布拟合优度检验独立性检验构造相关程度的指标对应分析典型相关分析路径分析时序回归计量Wald检验似然比检验（LR）拉格朗日乘子检验（LM）统计学分布χ2\chi^2χ2可用来构造t分布与F分布：t=XY/nY∼χ2(n)t=\cfrac{X}{\sqrt{Y/n}} \qquad Y\sim \chi^2 (n)t=Y/nXY∼χ2(n)F=X/mY/nX∼χ2(m),Y∼χ2(n),X⊥YF=\cfrac{X/m}{Y/n} \qquad X\sim\c
2021-03-19 20:21:06
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原创 鹭山考研日记——概率的次可加性以及应用
概率的可列可加性在讨论概率的次可加性之前，我们先来说说什么是概率的可列可加性。由概率的第三条公理，我们能够得到：对于不相容的事件：A1,⋯ ,An,⋯A_1,\cdots,A_n,\cdotsA1,⋯,An,⋯P(∪i=1∞Ai)=∑i=1∞P(Ai)P(\cup_{i=1}^\infty A_i)=\sum_{i=1}^\infty P(A_i)P(∪i=1∞Ai)=i=1∑∞P(Ai)之所以叫可列，正是因为每个事件与自然数建立起一一对应关系。而不可列的事件，从直观上来说，含有的事
2020-07-28 21:53:55
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原创 非负随机变量的数学期望
非负随机变量的数学期望离散型考虑一个离散型随机变量X，X=0,1,2，⋯\cdots⋯则其期望可以写成如下形式：E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+⋯E(X)=0\times P(X=0)+1\times P(X=1)+2\times P(X=2)+\cdotsE(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+⋯E(X)=[P(X=1)+P(X=2)+⋯ ]+[P(X=2)+P(X=3)+⋯ ]+⋯E(X)=[P(X=1)+P(X=2)+\cdots]+[
2020-07-21 23:15:28
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原创 0616鹭山考研日记——概率与数理统计
打算开一个“考研日记”的博客系列，以此记录，激励自己。如果能有志同道合的朋友看到之后能引发共鸣，那便再好不过。问题已知0<P(A)<1,P(B∣A)=10<P(A)<1,P(B|A)=10<P(A)<1,P(B∣A)=1，请问A⊂BA \subset BA⊂B？分析如果是自己做。那么肯定一来就上公式：P(B∣A)=P(AB)P(A)=1 ⟹ P(AB)=P(A)P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}=1 \implies P(AB)=P(A)P
2020-06-16 23:03:35
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原创 两个正态随机向量不相关就意味着这两个随机向量独立？
看到标题，如果你的答案是“是”，那么请看官您耐着性子把这篇博文读完，希望在您看完之后，能对这个问题有一个新的认识。随机向量我们说随机向量X=[X1,X2,⋯ ,Xn]′{\bf X}=[X_1,X_2,\cdots,X_n]^{\prime}X=[X1,X2,⋯,Xn]′，它其实是一个由n个随机变量组成的列向量。其中，这个随机向量的每个元素都是一个随机变量，都有一个自己的分布，即所谓边...
2020-04-24 10:25:09
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原创 回归随笔——写给自己
由ε^=(I−H)y\hat \varepsilon=(I-H)\bf{y}ε^=(I−H)y有E(ε^)=(I−H)E(Zβ+ε)=(I−H)Zβ=0E(\hat \varepsilon)=(I-H)E(Z\beta+\varepsilon)=(I-H)Z\beta=0E(ε^)=(I−H)E(Zβ+ε)=(I−H)Zβ=0Cov(ε^)=(I−H)Cov(Zβ+ε)(I−H)′=σ2(...
2020-04-23 22:54:42
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原创 考研数学笔记（1）
一道积分题由于在分类没有找到微积分，只能选择线代这些和数学相关的分类，请见谅。考虑如下的积分：∫0+∞dx(1+x2)(1+xα),(α≥0)\int_0^{+\infty} \cfrac{\text{dx}}{(1+x^2)(1+x^\alpha)} \qquad ,(\alpha \ge0)∫0+∞(1+x2)(1+xα)dx,(α≥0)强行有理函数分解的话，会让你算到怀疑人生。...
2020-04-19 18:06:16
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原创 浅论分块矩阵相乘
从向量相乘说起假设我们有两个向量【注：本文所言及的向量均指列向量】αm×1,βn×1\alpha_{m\times 1},\beta_{n\times 1}αm×1,βn×1。那么我们知道：[β]⋅[α][\beta]\cdot [\alpha][β]⋅[α]αm×1\alpha_{m\times 1}αm×1α1×m′\alpha^{\prime}_{1\times m}...
2020-04-18 19:18:38
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原创 多元正态分布下的抽样Scatterplot Matrix的特点
结论当一组变量服从多元正态分布时，如果根据样本的数据做出Scatterplot Matrix，那么每一幅Scatterplot上的散点都将聚集在一条直线附近。但要注意，从图像上来看，由于R的显示问题，以及方差的因素，看起来可能不那么像直线。另外，mvnormtest包里的mshapiro.test()貌似对于分量之间彼此独立的多元正态分布没有良好的区分性。回归只看两个变量时：X1=(xi,...
2020-04-09 21:46:07
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原创 观周教授新冠报告而作
20200408小记前言传播动力学模型SI模型通过以上分析，我们发现：SIS模型SIR模型SEIR/SEIRS模型新随机动态模型潜伏期分布的估计问答结语前言今天下午有幸听到周教授关于新冠疫情的报告。这里趁着还有些记忆的时候，做一点整理。也就相当于日记了罢。令人印象深刻的是周教授对于传播动力学模型的介绍，以及关于潜伏期分布的估计。之后的问答环节也让人振奋。接下来就按时间一一梳理吧。传...
2020-04-08 20:08:34
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原创 样本方差递推公式的推导及其意义浅说
样本方差递推公式起源异变本源样本均值样本方差天演千古起源对于来自同一总体的随机样本 X1,X2,⋯ ,Xn−1X_1,X_2,\cdots,X_{n-1}X1,X2,⋯,Xn−1，我们能够轻易地算出这个样本下的两个统计量：样本均值以及样本方差。此时，样本均值为：Xˉn−1=1n−1∑i=1n−1Xi\bar X_{n-1}=\cfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1}X...
2020-04-06 13:41:19
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DecisionTree Step by step.ipynb
2020-04-16
空空如也
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