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RSS订阅原创 关于全局水平集模型的凸性理解
在传统方法的图像分割中，水平集模型是非常最经典的。原理来说是通过曲线轮廓的演化，经过一段时间的体验，一般来说水平集就是曲线外侧的数值一直减小，水平集内侧的数值一直增大。并且越靠近边缘的水平集变化程度越小，经过多次迭代便可以通过等高线，或者一般来说取零水平线，来显现出图像的轮廓。在很多论文中提到了一种全局凸的水平集模型，例如Chan等人提出的凸版本局部二元拟合LBF模型如下：其中的参数与具体细节请看这里然后本人对比了一下普通的非凸版本的局部二元拟合LBF模型，如下：经过对比观察凸版本和
2022-05-19 23:29:52
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转载 对偶理论说明（深入理解）
我们考虑只有一个不等式约束的优化问题：则问题的最优值可表示为：这种最优值的表示方法不利于理解对偶性，因此定义一个集合：是一个由所有在定义域内的 所对应的函数值所构成点的集合，利用这个集合可以重写原式最优解为：其中 表示原式的 的点集， 表示 的点集，在有定义的点集内取一个最小的 对应于原问题最优值的描述，因为要求的就是 。现在假设 在 二维空间的图像如下图所示，并在图中作出了 对应的位置。先写出拉格朗日公式：用刚才点集形式来表示就...
2022-04-06 12:22:13
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原创 最优性理论（无约束）
无约束可微问题一般形式： ，其中 为可微函数我们想要知道这个点是否是函数 的一个局部极小解或者全局极小解，需要一个简单的方式来验证一个点是否为极小值点．我们称其为最优性条件，它主要包含一阶最优性条件和二阶最优性条件．一阶最优性条件就是运用一阶导数，给出下降方向的定义。定理（下降方向）： 如果存在向量 满足 , 那么称 为 在点 处的一个下降方向。（利用泰勒公式可以很容易证明出）我们了解过，既然，说明梯度方向和向量 的夹角应该是大于 ° 的，所以若满足上面的定理...
2022-04-03 21:48:57
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原创 凸集和凸函数
凸集定义对于 中的两个点 ，形如的点形成了过点 和 的直线，当 时，这样的点就形成了连接点 , 的线段。定义1：如果过集合 C 中任意两点的直线都在 C 内，则称 C 为仿射集。定义2：如果连接集合 C 中任意两点的线段都在 C 内，则称 C 为凸集。(a) 为凸集，(b)(c) 为非凸集凸函数定义设函数 f 为适当函数，如果 dom f 是凸集，且对所有 x, y ∈ dom f, 0 ⩽ θ ⩽ 1 都成立，则称 f 是凸函数。 若符号改
2022-04-02 10:36:35
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原创 基于水平集LBF模型的图像边缘轮廓分割凸优化 - Split Bregman分裂布雷格曼算法的最优解
边缘轮廓分割凸优化 - Split Bregman分裂布雷格曼算法的复现过程
2022-03-18 12:04:48
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原创 水平集Chan-Vese模型的变分法梯度下降
回顾：在之前的水平集方法中，我们最后得出了一个能量泛函 如下：不要出现误区，我们的目的是得到水平集函数 ，使整体能量泛函 最小化 ，这里水平集函数 的初始值是给定的，因为要有一个差不多的初始轮廓，初始轮廓是一个面就是 的初始值 （形式是一个和图像一样尺寸的矩阵，轮廓内数值为 1，轮廓外为 -1），就是要通过变分法梯度下降 ，一点一点的调整，最后得到一个个 ，使能量泛函 越来越趋近于极值 .（变分法梯度下降推导过程在这里）再使用变分方程之前，要先了解几点：关于泛函 中的 .
2022-03-11 21:56:03
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原创 图像分割 - 水平集算法
水平集介绍水平集分为三种：1 . 基于图像边缘灰度梯度信息 ，适用于边缘强的图像分割2 . 基于区域特征 ，利用区域信息引导曲线慢慢靠近 ，比如分割曲线区域的内外灰度均值，分割曲线内部区域面积（例如 Chan-Vase）3 . 混合型水平集关键 ：曲线的演变首先设置一个初始轮廓，也就是初始轮廓，通过将这个初始轮廓演变成图像中需要分割出来的形状，那具体是如何演变的呢 ？我用自己的理解来解释一下：既然曲线在演变，那曲线的每一个点一定有一个演化的方向，如何确定演化方向？用最优方
2022-03-10 03:54:57
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原创 数字图像处理 - 投影重建图像（二）平行射线束滤波 和 扇形射线束滤波的反投影的重建
基本知识：上一篇文章中提到的傅里叶切片定理（下方公式）是反投影模糊问题的重建方法的基础。
2021-11-07 15:00:30
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原创 数字图像处理 - 投影重建图像（一）雷登变换和傅里叶切片
关于投影的基础知识：假设我们要用一束细细的，平行的X射线从左到右穿过（通过一个图像平面），这里我们假设物体吸收的射线束能量 比背景吸收的射线束能量多。我们利用放在放在另一端的X射线吸收检测器来检测射线通过这个物体的能量所以当左侧有一排X射线（光束带），右侧有一排X射线检测器（检测器带/吸收剖面）的时候，就会形成一副函数图像（通过接收器的位置和应该接收点接收能量的离散值形成），我们的目的是为了复原X射线穿过物体的图像，但是只是知道这个函数有什么用呢？反投影法：我们需要基于上述函数的信息来重建一
2021-11-02 13:57:58
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原创 冈萨雷斯数字图像处理 - 感知要素
数字图像处理两个主要应用领域1.改善信息以便人们解释2.处理以便机器自动理解一幅图像可以定义为一个二位函数f(x,y)，x和y为坐标，幅值f成为灰度低级处理：输入输出都是图像为特征，如降噪，对比度增强，锐化中级处理：输入图像，输出在图像中提取的特征，如分类高级处理：理解总体光感受器在人眼中分为两类：1.锥状体-亮视觉2.杆状体-暗视觉在波谱的右侧是无线电波，波长是可见光波长的几十亿倍，左侧是伽马射线波长是可见波的几百万分之一伽马射线 - 能量最强 频率最快
2021-10-29 22:31:35
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