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原创 3.2.1 线性同余法 证明：在形如X[n+1]=(aX[n]+c)%m的递推式中,如果a,m互素，则X[0]将总是出现在周期中。

递推式是这样的 X[n+1]=(aX[n]+c)%m, X[0]是初始的X,显然X[0]那么代入递推式，X[n] = (a^n*X[0] + c*( 1 + a + a^2 +...+a^n-1) )%m = (X[0]*a^n)%m + (c * ( a^n - 1 ) / ( a - 1 ) ) % m  (*)。因为gcd(a,m)=1,根据欧拉定理a^φ(m)≡1(mod m)。所