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原创 考研数学汤家凤笔记第二章：导数与微分

原创 考研数学汤家凤笔记第一章：极限与连续

原创 16届智能车竞赛单车拉力国二经验分享

本人参加了16届全国大学生智能汽车竞赛，有幸获得了华东赛区一等奖（第一名）的成绩，但在随后举办的线上国赛中，因为冲击国一的风险，导致三次慢赛道发车都失败了，最终无缘国一。在成绩公布后，也确实证明我们对国一成绩线的预判是正确的，只是可惜了，慢赛道没有跑完，不然是压线国一的，所以说还是有一些遗憾的。在这里，主要分享一下自己做车的经验，想到哪里就说到哪里了，希望对大家有帮助！一：做车历程智能车是一个极其锻炼人，同时也是一个充满情怀的竞赛，我从1月份拿到车模后，第一时间就开始准备，因为底子不好嘛，加上我们都

原创 模电学习笔记（上交郑老师）31.矩形波发生器

矩形波发生器：在滞回比较器的基础上，将输出电压U0反过来减小输入电压UI，使电压实现自己变化

原创 模电学习笔记（上交郑老师）30.电压比较器

集成运放没有线性区，只有饱和区，可构成比较器阈值UT即同向端和反向端电压相等的一瞬间要考虑：a：单限比较器b：滞回比较器 ：电压增大，过UT1不变，过UT2向下， 只跃变一次。反方向同理c：窗口比较器，两个阈值，输入电压单一方向变化时，输出电压越变两次单限比较器可调节占空比滞回比较器：从传输特性图上可以猜测，一个方向上只有一次跳变。且受u0是正还是负影响。因此推断u0和Rref有关，因此我们可以将u0回来影响参考电压，构成滞回比较器画出图像然后引入正反馈，使跳变更快.

原创 模电学习笔记（上交郑老师）29.正弦波震荡电路

F即是反馈网络，也是选频网络因此，一合闸，U0有很多频率下的信号（傅里叶变换），但是只有w=RC的频率信号能被选出。且Uf=1/3U0当然，要构成正反馈，需要满足比例运算放大倍数>3这个条件。但是还有个问题就是不能让比例放大一直增大，因为随着放大倍数增大，电流也增大，Rf会发热，因此解决方法是使Rf的阻值和其温度成反比随着温度升高，D1,D2阻值会减小信号频率低时，电容容抗很大，电路呈感性。频率高，感抗大，呈容性。而在中间某个频率（谐振频率）下，电路呈阻性，且阻值无穷...

原创 模电学习笔记（上交郑老师）27.运算电路设计思路和模拟乘法器 28.开方电路

原创 模电学习笔记（上交郑老师）26.基本运算电路

这是电压并联负反馈并联的输入电阻要小，这个电路的输入电阻是R+后面的运放的电阻，因为从电路输入端和地之间看进去的等效电阻等于输入端和虚地之间看进去的等效电阻，因此运放的电阻相当于0，和并联要求输入电阻小不矛盾，输入电阻只与外面的R相关。因为引入了深度负反馈，所以输出电阻接近0若IF远大于I1，利用阻值不大的电阻就可以得到较大的输出电压，从而获得相同的比例系数（Rf/R）即从反向端进去是负的比例，从同向端进去是正的比例。(同相比例是反向比例将输入端和地互换)由于同相比例的输入电流为零，因..

原创 模电学习笔记（上交郑老师）26.负反馈对放大电路性能的影响 27.负反馈放大电路的稳定性

总结：电压/电流反馈的含义是想将其制作成输出稳定的电压/电流源而串联/并联指的是输入量是电压还是电流。串联对应电压，并联对应电流并联：对输入电阻的影响会减小到1/（1+AF） 倍串联：对输入电阻的影响会增大(1+AF) 倍此外，我们说深度负反馈的实质是忽略了净输入量，在推导时约的是A（开环放大倍数），因此可以看出增加了电路的稳定性由此可见。dAf/Af=1/(1+AF) *(A/dA)可得，Af的稳定性是A的（1+AF）倍。应当指出，Af的稳定性是以损失放大倍数为代价的，即Af减小到A的1/（1

原创 模电学习笔记（上交郑老师）25.深度负反馈放大电路分析

步骤1.判别组态，找反馈网络 2.求F（反馈量比输出量 ），求AF3.求Auuf（a）反馈网络是R1和R2，找Uf/U0=R1/(R1+R2)=Fuu由于引入了深度串联负反馈，易得Un=Up，即Ui=Uf，忽略了净输入量（b）电流串联负反馈：F=Uf/I0，因为虚断，所以Uf/I0=R，Aiuf=I0/Uf=1/R即I0=Ui/R，电压转化为电流，此外，电压放大倍数Auuf=U0/Ui=RL/R。电流负反馈稳定电流，电压负反馈稳定电流，这里的Auuf虽然也推出电压之间的比例关系，但是比例中带有负

原创 模电学习笔记（上交郑老师）24.负反馈放大电路的方块图

F：反馈系数把A做掉的好处：A不稳定，而反馈网络F一般由电阻构成，稳定性更好深度负反馈情况下不用再分析放大倍数，只需要分析反馈网络了深度负反馈情况下才会出现虚短

原创 模电学习笔记（上交郑老师）23.负反馈的判断方法

图（a）输入和输出之间没有通路，无反馈图（b）在反相输入端分得U0的电压为R1/(R1+R2)，有反馈图（c）虽然有连接，但没有分压，无反馈判别流程：瞬时极性法1.在输入端加瞬时的正或负 2.分析输出量是正还是负 3.将其作为信号源在输入端做相应 4.判断相应是增大了（正反馈）还是抑制了（负反馈）其反映虚断：输入电阻无穷大（集成运放的虚断，输入电流极小）虚短：Up=Un（前提是利用负反馈，使其强制工作在线性工作区）a图：up+ u0+ uN+（负反馈）c图：反馈信号和输入信号在同一端.

原创 模电学习笔记（上交郑老师）22.集成运放的电流源电路(3)

以电流源为有源负载的放大电路在共射放大电路中，为提高电压放大倍数，希望提高集电极电阻RC，但要提供高电压。在集成运放中，常用电流源电路取代RC，即可获得合适的静态电流，又能得到大RC，称之为有源负载差模：i0=2ic1 共模：i0=0主要性能指标（1dB=20lgx）1.开环差模增益：Aod，在集成运放无外加反馈时的差模放大倍数2.共模抑制比KCMR：差模放大倍数与共模放大倍数之比的绝对值3.差模输入电阻rid：rid越大，从信号源所取得的电流越小4.输入失调电压UIO及温漂系数dUIO/

原创 模电学习笔记（上交郑老师）21.集成运放的电流源电路(2)

电流源在集成运放中的作用1.提供高静态工作点 2.取代高阻值电阻问题：当要求输出的IC很大时，也就是要求IR上升，R上的功耗会增大，就会导致效率低和发热。我们希望用小电流控制大电流来解决这个问题，于是提出比例电流源。通过调节电阻，可通过很小的IR控制比较大的IC1.当把Re0短路时，就会得到很小的Ic1，这就是微电流源这个电路的问题在于不好控制，要想办法和R建立联系，根据代入Ie1的表达式前边的电流源电路的缺陷：前提是β足够大，当不够大时，还需改进。希望从IR分出来的电流IB更小，加一

原创 模电学习笔记（上交郑老师）20.多级放大电路的频率响应（2）和集成运放的电流源电路

观察截止频率的变化：1.下降了6dB而不是3dB 2.相位差变化了90而不是45，通频带变窄了，且有关系级数越多，下限截止频率越大，上限截止频率越小，因此通频带越窄第四章 集成运算放大器（运算，滤波，整流…）电压传输特性：开环放大倍数：成立的条件是在线性区偏置电路：用于设置集成运放各级放大电路的静态工作点电流源的特点：内阻大，提供电流，取代Rc电阻（如果只有Rc，电阻小，电压放大倍数小。电阻大，电源满足不了）Ub1和Ub0相等，所以Ib0=Ib1，Ic0=Ic1，Ic1上边没画，就是

原创 模电学习笔记（上交郑老师）19.晶体管放大倍数β的频率响应与单管放大电路的频率响应

手册上可得上一行，要求缺的下一行。rb撇e较容易rbe=rbb撇+rb撇e 所以其中β0是低频段晶体管的电流放大系数。求gm的方法：利用H参数等效模型和Π模型在低频段相等。于是如果β0较大的话现在的β是向量，因为随着CΠ电容的存在，Ib和Ic相位不同。Uce是常数代表没有电压变化，也就是交流通路下可以等效为短路.Ib是Ub撇c乘以rb撇e与电容的并联。因为w增大，β趋于零，所以是低通电路（gmrb撇e=β0，β0是低频电路时的β）求fT，fT频率下放大倍数为1，因此.

原创 模电学习笔记（上交郑老师）18.波特图与晶体管的混合Π模型

波特图横轴采用对数刻度lgf，幅频特性纵轴采用20lgAu，单位是分贝。相频特性的纵轴仍用fai表示dB是0代表不放大，是正的代表放大了，是负的代表衰减了。根据这个式子，当f=fl时，（f为输入信号频率，fl为截止频率=1/2ΠRC），20lgAu=-20lg（根号2）=-3dB，对应45°当f>>fl时，接近为0dB，高通电路没有衰减。f<<fl时右边的那一项接近0，只剩下20lg（f/fl）。表示f每下降10倍频时，增益下降 20dB。如果我们看到20dB/十倍频，说..

原创 模电学习笔记（上交郑老师）17.频率响应

频率响应存在的原因：PN结相当于一个皮法级的很小的结电容。当遇到直流或很缓慢变化的交流信号时相当于断路。但是遇到高频信号时，容抗就可以被计算，极间电容分流，就会对输出的幅值有影响了，不但放大倍数的数值会变小，且还将产生超前或滞后的相移，说明放大倍数是信号频率的函数。对于低频信号，对于阻容耦合会出现如图所示的情况。对于直接耦合就不会出现低频放大倍数缩小的情况，应该一直是一条直线。但是对于高频信号阻容耦合（高频下电容短路）和直接耦合的放大倍数都会降低。高频段放大倍数降低的原因是PN结的级间电容。基本概念

原创 模电学习笔记（上交郑老师）16.直接耦合的互补输出级

加一个P差放的问题:用分立元件做很难找到完全相同的两个管。多级放大电路要解决的问题是放大电压电流，这一点做的比较好的是共射放大电路我们希望一个好的多级放大电路是又能抑制温漂，又能把电压电流都放大。所以一般差分放大电路一般都作为多级放大电路的输入端，中间接共射，提高放大倍数。还差在输出级放大功率，就要用直接耦合互补输出级。我们希望最后输出的电路：1.输出电阻小2.功率大 3.不失真。仅从输出电阻要小这一点来看，我们就更希望用射极输出器（共集放大电路）三极管的工作状态分类1.甲类：不失真，平均功率

原创 模电学习笔记（上交郑老师）15.差分放大电路的分析

共模抑制比K：差模放大倍数/共模放大倍数，其值越大，说明电路性能越好共模时：U0=0，共模的放大倍数=0差模时：画交流通路（电源置0，电容短路）转180度相当于一个分一半负载画出H参数等效模型电压放大倍数：和基本共射放大电路的放大倍数近乎相等只有在中间一段，二者呈线性关系，斜率就是电压放大倍数。输入电压过大时，输出电压就会失真其他接法：1. 双端输入单端输出在双端输出的情况下,共模信号进来时U0=0，而这种情况下就比较有意思了设Ui含共模Uic（共模）和Uid（差模），求U0

原创 模电学习笔记（上交郑老师）14.差分放大电路的构成

处理的信号是缓慢变化的信号时，不能采用阻容耦合，一般采用直接耦合。且直接耦合容易用于集成电路。但是他也有很多缺点（1.静态工作点不好调，相互影响 2.容易受干扰）。我们本节课要克服使用直接耦合放大电路的困难最需要克服的现象：零点漂移，简称零漂。（意思就是把输入短接（置零）输出是一个直流，稳定的信号）我们希望它是一条直线，但实际上他在漂移，仿佛有个动态信号在前边。这就是零点漂移产生原因：静态工作点会动，主要原因就是温度的变化。由温度变化所引起的半导体器件参数的变化是产生零点漂移现象的主要原因，因此也称

原创 模电学习笔记（上交郑老师）13.多级放大电路的构成和动态分析

有时单极放大不能满足需求，例如：前端是一个电压源信号源，内阻不能忽略，输出端是一个千欧级的电阻，要求输出的电压稳定不变。此外还要尽可能的放大电压电流功率。于是就是要求输入电阻Ri尽量大，要求输出电阻R0尽量小。一些关于输入输出电阻的理解： 输入端加上一定电压除以该电压产生的电流,就是输入电阻.输出电阻是输出端加上一定电压除以该电压产生的电流.前级放大一般要求输入电阻大,输出电阻小.输入电阻大则信号在信号源内部消耗的少.输出电阻小,则放大电路本身消耗少,对外提供的功率大.因此可以左边放一个共集的（Ri大）

原创 模电学习笔记（上交郑老师）12.派生电路和场效应管放大电路

对于增强型：要加一个Ugs使其开启，再加一个Uds，使其工作在放大区(恒流区)对于耗尽型，只需要加一个大的Uds对于结型，不用关心是否导通，但要保证Ugs<0晶体管放大电路的派生电路：复合管放大电路：复合管的组成：从输入端看进去，一个PNP，一个NPN。而从输出端看都是一个型号，有助于差分放大时的大功率功放a图放大倍数大约为（β1*β2）倍，这种东西叫达林顿管，右侧的三极管电流大，是真正的功率管。a和c图功率管都是NPN型左上等效为NPN，左下为PNP。看先把那个发射结正偏导通来判断。虽

原创 模电学习笔记（上交郑老师）11.共基与场效应管放大电路

输入只能从发射极或基极。因为放大的原理是Ube变化引起Ib变化，再引起ic变化，改变b点或e点的电压才行。输入电流Ie，输出电流Ic，不会放大电流电流ib和ic的方向只要表示一种逻辑关系就行增益：如果Re比较大的话，电压就也没放大。所以Re要尽量小，此时的放大倍数近似于共射的。在第五章的时候我们会知道他最好的特性的是幅频特性（通频带是射极和射极的（1+β）倍）在求共射和共集时，输入电阻是从Ui看进去的全部（包括RL），而输出电阻不包括RL。有受控源时，用加压求流法可以看出输入电阻很小求输出

原创 模电学习笔记（上交郑老师）10.放大电路Q点的稳定

1.必要性:1.温度上升，β，穿透电流Iceo，Q也就会上升2.电源的波动 3.元器件的老化，都会使Q移动电源可以用好的，元器件老化可以在出厂时就给她一定的老化温度的控制，主要还是在于改变电路的结构稳定Q点的思路;温度增大时，IC增大，某东西将IC减小。也就是降低Ib，降低Ube即可。方法：在接地点和e之间加电阻温度升高，IC升高，Ie升高，Ue上升（而Ube=Ub-Ue），ube下降，ib下降，IC下降。当IC上升时，确实Ube会变化，所以要想办法稳定B点的电压。在前端可以加Rb

原创 模电学习笔记（上交郑老师）9.基本共射电路的动态分析

给出Ubeq相当于给出了开启电压。1.先求解静态（交流置0，电容断路）目标是求Ibq和IeqVcc=Ubeq+IbqRb，可以求出Ibq，Ieq=(1+β)Ibq，Rbe=Rbb’+（1+β）Ut/Ieq，Ut/Ieq是PN结的动态等效电阻。直流有两个使命：1.工作在什么静态工作点上 2.在什么工作状态上 从而推出Rbe。下面看全交流：因为要使用Rbe，线性电阻是过原点的，因此 相当于把坐标原点提到Q点。移到Q点的含义：所有直流被置0了。交流通路：把所有直流置0 ，所有电容短路。交流通路下，可.

原创 模电学习笔记（上交郑老师）8.H参数等效模型

输入端口Ube和Ib及Uce有关，输出端口Ic和Ib和Uce有关。现在想知道这几个量△之间的关系，即求全微分如果都看成△就可以对放大电路重构，在低频小信号时可以等效为这就是H参数等效模型h11是偏Ube比偏Ibe，就是之前的电阻Rb而Uce>1V时，h12特别小，可以忽略不计，曲线几乎重合，此时的图形就和上一讲的图一样了h21就是β，h22在图上反映在右上侧的图，线不是平的，而是微微上翘的，h22越小，线越平。h22是1/Rce，Rce很大，以至于h22很小，达到十的负五次方，..

原创 模电学习笔记（上交郑老师）7.放大电路的分析方法

根据二极管的微变等效电路，当静态直流工作点向上移动时,电阻R变大,在直接耦合放大电路中相当于Rc上的电压降变大，Uce滤波出来是Rce的倒数，于是U0就变大。在分析交流信号的时候必须知道直流（静态）在哪里2.3.1 直流通路与交流通路一.直流通路：Ui=0（电容断路，电感短路）左下方的图是直流通路的等效图。右下方是交流通路等效图右上方是直流通路，下方是交流通路直流通路可以直接分析出静态对不对这个图是原来的错误图，电流会直接短路，不进入三极管。直接判断出这个图有问题二.交流通路：1.交流

原创 模电学习笔记（上交郑老师）6.基本放大电路的性能指标

电压源信号时，Ri希望大一点，分的电压大。Us是理想源，功率无穷，而实际情况下不是。所以要减小信号源的功率输出，减小输出电流，这也是Ri越大越好的原因（输入电阻，即放大电路的等效电阻）。RL左侧的电压电阻就是放大电路的等效。希望U0上分的电压不变，因此希望R0尽量小。此时电路的带负载能力强。放大倍数：Auu（U0比Ui） A（ui） A（iu），A（ii）输入电阻（Ri）是从放大电路输入端看进去的等效电阻。和输出电阻（R0）（任何放大电路的输出都可以等效成一个有内组的电压源）前一级的负载就是后一.

原创 模电学习笔记（上交郑老师）5.基本放大电路的构成

放大的必要条件：要有一个能量控制的原件：有源元件，如三极管，场效应管EB作为较大的直流信号让三极管工作，Rb是限流电阻。而ib实际上在控制Ec输出多大的电流。加的电阻Rc是为了取出放大的信号，u0动态电压表示管压降的变化u0=Vcc-IC*RC。四个波形：图一：ui产生的交流 图二：交直流叠加的输入 图三：总的输出IC 图四：抽掉IC中的直流部分这个电路不能工作，因为ui没有合理的静态工作点，没有产生直流电流。实际上共射放大电路因为两个电源大小不一样，所以希望用相同的电压Ec。如果输

原创 模电学习笔记（上交郑老师）4.场效应管

消耗的功率小,触发是电场而不是电流。集成度越高，散热越难（FET）只有多子参与导电，受温度影响较小可以分为结型场效应管和绝缘栅型场效应管绝缘栅型场效应管（MOSFET）：使用较多N沟道增强型MOS管结构：P型相对较大的，掺杂浓度较低的P型半导体（衬底）左右各扩散了一个N型区。SIO2是很薄的二氧化硅一极接了一个极板叫做栅极（g），控制极，对应bs是源极（载流子的源泉，发源地） 对应ed是漏极（载流子的漏出处）对应c之所以叫绝缘栅，都是因为sgd都绝缘，省电，控制极没电流工作原理：

原创 模电学习笔记（上交郑老师）3.三极管

双极晶体管（BJT）:半导体三极管；空穴和自由电子都能导电构成方式：在交界处会形成两个PN结发射极是发射载流子；集电区收集载流子，基区是控制发射区的掺杂浓度最高；集电区掺杂浓度不大，但是面积要大。最上面是掺杂浓度最高的N型区；最下面是集电区。基区的掺杂浓度底，且非常薄。三极管e的方向是导通的方向电流放大作用：基极进入一个电流，Ic=kIb，放大倍数是一个常数。实际上是控制了电源的能量。放大但是不能失真。Vbb的作用是使发射结导通。如果不加Rb，会直接烧坏二极管，和二极管的特性一样。加上后最

原创 模电学习笔记（上交郑老师）2.二极管

二极管的伏安特性和PN结几乎是一样的。区别在于PN结中有电阻，（ 体电阻是指材料两端之间的直流电压与通过电流的比值，它的单位也是欧姆。在相同电压下电流比PN结小）外壳表面会漏电流 （反向电流大一些）温度的影响：温度增大，本征激发和热运动增大，因此更容易运动。因此Uon左偏，Is下移Uon：硅:0.6-0.7V赭：0.2-0.3V肖特基二极管：0.1V二极管的最大正向电流：电流不能无限大。如整流二极管1N4007 ：40A主要参数：1.IF：最大整流电流（二极管长期运行时允许通过的最大整流

原创 模电学习笔记（上交郑老师）1.PN结

本征激发：共价键上的电子收到热量本征激发形成自由电子，留下一个空穴，空穴也可以导电。复合就是载流子运动的时候填补了空穴导电性能与载流子的浓度有关。温度到一定能过的时候，等待一段时间本征激发与复合达到了动态平衡。原因是温度越高，本征激发越快。而复合的速度和载流子的浓度有相关性。本征半导体不易导电。为了提高这种结构的导电性，我们要利用他的可掺杂性，也就形成了杂质半导体：在纯净的本征半导体中掺杂少量杂质元素。N型半导体：掺入磷（五价元素），本征半导体的部分四价会被五价的磷元素掺入一个就多了一个自由..