jl201707的博客

原创 极限与连续和可导的关系

一、首先介绍三个定义。1.设函数f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0​的去心邻域U0(x0,δ)U^{0}(x_0,\delta)U0(x0​,δ)内有定义，若lim⁡x→x0\lim_{x\rightarrow x_0}limx→x0​​存在，则称称函数在某点极限存在。依据极限与单侧极限的关系，有如下结论：lim⁡x→x0f(x)=A⇐⇒lim⁡x→x0−f(x)=lim⁡x→x0+f...

原创 数列极限解题

原创 由常系数微分方程的一类到第二类

y′′+p∗y′+q∗y=Pm(x)∗eαxy''+p*y'+q*y=Pm(x)*e^{\alpha x}y′′+p∗y′+q∗y=Pm(x)∗eαx. (Pm(x)为m次多项式)y′′+p∗y′+q∗y=eαx[Pm(x)cos(βx

原创 极值点和拐点比较

极值点拐点定义：(1).若任意x∈U0(x0，δ)，有f(x)<f(x0)，若任意x\in U^0 (x_0，\delta)，有f(x) < f(x_0)，若任意x∈U0(x0​，δ)，有f(x)<f(x0​)，称f(x0)为f(x)f(x_0)为 f(x)f(x0​)为f(x)的极大值，点x0为f(x)x_0为f(x)x0​为f(x)的极大值...

原创 f(x)对g(x)求导的理解

对f(x)对g(x)f(x)对g(x)f(x)对g(x)求导的理解1.若g(x)=x,则f(x)对g(x)g(x)=x,则f(x)对g(x)g(x)=x,则f(x)对g(x)求导就是一般的f(x)对xf(x)对xf(x)对x求导。2.若g(x)g(x)g(x)为其它的函数，应该怎么做呢？(1)可以从导数定义去看。例如：求f(x)=sinx在2x趋近于0f(x)=sinx在2x趋近于0f(...

原创 对极值和凹凸性的理解

对f(x)f(x)f(x)的和极值有关的知识有：(1),若f(x)f(x)f(x)为可导函数，则满足f(x)′f(x)'f(x)′=0的点x0x_0x0​可能为极值点，也可能不是极值点。即对函数f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3和 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2(2)，若f(x)f(x)f(x)上存在不可导的点(通常这种点是少数的），通常用极值的定义去...

原创 函数在某点极限存在，连续，可导三者之间的关系

首先介绍三个定义。1.设函数f(x)在x0的去心邻域U0(x0,δ)内有定义，则lim⁡x→x0f(x)=A的充要条件为limx→x0−f(x)=limx→x0+f(x)f(x)在x_0的去心邻域U^{0}(x_0,\delta)内有定义，则\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=A的充要条件为lim_{x\rightarrow x0^{-}}f(x)=lim_{x\rightar...

翻译 复合函数极限证明

∵\because∵lim⁡u→(u0)f(u)=f(u0)\lim_{u\rightarrow(u0)}f(u)=f(u0)limu→(u0)​f(u)=f(u0)∴\therefore∴任意ϵ>0,存在δ>0,U(u0，δ),有∣f(u)−f(uo)∣<ϵ\epsilon>0,存在\delta&