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原创 不知道什么时候会鸽出来的blog
线段树的全方面拓展主要涉及zkw线段树，线段树动态开点，线段树合并，李超线段树，吉司机线段树，二维线段树，四叉树，线段树分治，线段树优化建图.分块的入门主要涉及序列分块，树分块，以及一种神奇的对操作序列分块的方法.莫队的入门主要涉及序列莫队，回滚莫队，带修莫队，二维莫队以及树上莫队.替罪羊树fhq treap及其可持久化树分治主要涉及点分治，边分治，动态点分治.全局平衡二叉树...
2019-09-20 00:46:04
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原创 【原创题】鸽子的序列题解（线段树+整体二分+树状数组）
题目：[luoguU71972](https://www.luogu.org/problemnew/show/U71972).题目大意：给定一个长度为$n$的序列，要求支持$m$次操作：1.格式$1\,l,\,r\,k$，表示修改区间$[l,r]$内的所有数变为$k$.2.格式$2\,l,\,r\,k$，表示查询区间$[l,r]$内第$k$大的数.$1\leq n,m\leq 10^5$.
2021-01-06 07:53:32
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原创 最大流最小割定理与最小割的数学模型
一.最大流最小割定理.割：对于一张网络，我们称一个边集的子集为一个割，当且仅当去掉这个边集的子集后源点SSS无法到达汇点TTT.最小割：边权和最小的割被称为最小割.最大流-最小割定理：一张网络的最大流等于其最小割的边权之和.这个东西太经典了这里就不证了.二.最小割的可行边与必经边.显然一张网络可能有不止一个最小割，那么我们如何确定一条边是最小割的可行边或者必经边？首先考虑对网络跑一遍最大流，此时我们会得到一张残余网络（算上反向边）.首先，容易发现如果一条边没有满流，那么这条边必然不是任意
2020-07-18 07:50:13
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原创 基础网络流与上下界网络流
一些简单的说明.基本的东西都烂大街了，这里大概会写一些不那么基本的东西，所以想学基本网络流的就不用看了.一.网络流基本概念.（无源汇）网络：网络是一张图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，每条边(x,y)∈E(x,y)\in E(x,y)∈E都有一个流量上限f(x,y)f(x,y)f(x,y).流函数：一个流函数是一个定义在网络G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)的边上的实值函数F(x,y)F(x,y)F(x,y)，满足：容量限制：对于任意(x,y)∈E(x,y)\in E(x,
2020-07-12 21:27:32
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原创 ZJOI2020游记
Day2020.6.19冒着倾盆大雨到达宾馆，为什么省选要选在一个下暴雨的日子啊.到宾馆后睡了一会，然后开始复习根本复习不完的板子.
2020-06-22 13:02:36
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原创 各类多项式操作的暴力递推法
一.一些约定.对于接下来的所有操作，我们都是给出F(x)F(x)F(x)，求G(x)=T(F(x))G(x)=T(F(x))G(x)=T(F(x))，其中T()T()T()是操作函数，我们的目标是在O(n2)O(n^{2})O(n2)的时间复杂度内完成所有操作.多项式F(x),G(x)F(x),G(x)F(x),G(x)的系数分别为fi,gif_i,g_ifi,gi.二.多项式求逆.对于一个多项式F(x)F(x)F(x)，我们要求G(x)G(x)G(x)满足F(x)G(x)=1F(x)G(x
2020-06-03 21:09:27
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原创 行列式与矩阵树定理入门
一.行列式及其初等变换.行列式：行列式是一个定义域为矩阵，值域为数值的函数，记为∣A∣|A|∣A∣或detA\det AdetA，定义式如下：∣A∣=detA=∑p(−1)C(p)∏i=1nAi,pi|A|=\det A=\sum_{p}(-1)^{C(p)}\prod_{i=1}^{n}A_{i,p_i}∣A∣=detA=p∑(−1)C(p)i=1∏nAi,pi设AAA的长度为nnn，则ppp是一个长度为nnn的排列，C(p)C(p)C(p)表示排列ppp中的逆序对数.定理1.1：
2020-06-01 13:54:34
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原创 生成函数多项式操作合集
一.生成函数与多项式乘法.众所周知，生成函数是OI中的计数利器，而很多生成函数的题目需要快速计算式子中的多项式运算，所以本篇主要是介绍多项式运算的.值得注意的是，这里很多奇怪的多项式运算本来是不存在模xnx^nxn意义下的定义的，但是由于生成函数是形式幂级数，所以直接取泰勒展开后的结果就是了.多项式乘法作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门...
2020-03-23 20:24:05
1243
原创 分治FFT与多项式点值插值
一.多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.分治FFT.分治FFT其实并不是一个算法，它只是分治里面用FFT处理信息，不过这个东西有一些经典的模型.比如给定gig_igi，要求：fi=∑j=1ifi−jgjf_i=\sum_{j=1}^{i}f_{i-j}...
2020-03-19 19:32:38
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原创 多项式乘法卡常技巧与任意模数NTT
一.普通多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.多项式乘法优化1.这是一种非常简单的多项式乘法常数优化，对于两个系数为实数的多项式A(x),B(x)A(x),B(x)A(x),B(x)，我们写成一个多项式P(x)P(x)P(x)：P(x)=A(x)+iB(x)...
2020-03-18 14:09:25
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原创 拉格朗日插值相关
一.插值的定义.插值：给定若干个点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)，确定一条函数曲线f(x)f(x)f(x)满足对于所有iii，有f(xi)=yif(x_i)=y_if(xi)=yi的过程称为插值.多项式插值：给定n+1n+1n+1个xix_ixi两两不同的点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)，确定一个多项式f(x)=∑i=0naixif(x)=\sum...
2020-02-28 17:22:08
215
原创 各类平衡树的学习（零）——二叉搜索树BST
一.一道模板题.题目：BZOJ3224.题目大意：在序列上维护一个数据结构支持：1.插入数xxx.2.删除数xxx（只删一个）.3.查找xxx的最小排名.4.查找排名为xxx的数.5.查找xxx的前驱.6.查找xxx的后继.1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105.这种题目一般都会用平衡树这种数据结构来维护，而所有平衡树都得基于二叉搜索树BST，所以这篇文章...
2020-02-28 15:39:30
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原创 各类平衡树的学习（一）——Splay
一.一道模板题.题目：loj104.题目大意：在序列上维护一个数据结构支持：1.插入数xxx.2.删除数xxx（只删一个）.3.查找xxx的最小排名.4.查找排名为xxx的数.5.查找xxx的前驱.6.查找xxx的后继.这种裸题一般都会卡掉一般的二叉查找树，所以我们现在需要用到平衡树来维护.平衡树就是利用一些机制，使得每一次的操作效率是O(logn)O(\log n)O(lo...
2020-02-28 15:39:23
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原创 各类平衡树的学习（二）——Treap
一.一道模板题.题目：BZOJ3224.题目大意：在序列上维护一个数据结构支持：1.插入数xxx.2.删除数xxx（只删一个）.3.查找xxx的最小排名.4.查找排名为xxx的数.5.查找xxx的前驱.6.查找xxx的后继.1≤n≤1051\leq n\leq 10^51≤n≤105.在各类平衡树的学习（一）——Splay中，我们用splay解决了这个问题，接下来我们将会用另一...
2020-02-28 15:39:18
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原创 分治法求平面最近点对入门
一.平面最近点对问题.平面最近点对：在一个平面上有nnn个点，求出距离最近的两个点.平面最近点对是计算几何中一个十分经典且基础的问题，通常采用分治法来解决.二.直线最近点对的分治法.在用分治法解决平面最近点对之前，我们用分治法来解决一下直线最近点对问题.考虑在一条直线上暴力枚举两个点并计算距离取最小，很明先复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2)的，比较慢.于是我们考虑先给nnn的...
2020-02-28 15:39:12
1656
原创 快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门
一.FFT引入.离散傅里叶变换DFT，是一种用于将多项式从系数表示转化为点值表示的多项式变换.快速傅里叶变换FFT，是一种O(nlogn)O(n\log n)O(nlogn)的傅里叶变换，在OI中占有重要地位，主要用与优化卷积过程.卷积，即给定ai,bia_i,b_iai,bi，求ci=∑i=0naibn−ic_i=\sum_{i=0}^{n}a_ib_{n-i}ci=∑i=0na...
2020-02-28 15:39:02
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原创 最大流及其增广路算法入门（Emonds-Karp & Dinic & ISAP）
**一.最大流的定义.****网络**：我们称一张带权有向图$G=\{V,E\}$为网络，当且仅当这张有向图中有两个特殊点$s,t$，其中$s$称为原点，$t$称为汇点.**容量**：在一张网络上某条边$(x,y)$的边权称之为这条边的容量，这里记为$c(x,y)$.**流函数**：对于每条边有一个函数$f(x,y)\leq c(x,y)$，我们称$f$为流函数.**流量守恒**：对于每一个点$x=\not{}s$且$x=\not{}t$，流函数必须满足：$$\sum_{(i,x)\in
2020-02-28 15:38:09
431
原创 竞赛图（有向完全图）上哈密顿路径的若干性质（BZOJ4727 [POI2017]Turysta 题解）
一.竞赛图与哈密顿路径的定义.竞赛图：竞赛图是一张有向无环图G={V,E}G=\{V,E\}G={V,E}，满足有∣E∣=∣V∣(∣V∣−1)|E|=|V|(|V|-1)∣E∣=∣V∣(∣V∣−1)边且两点之间仅有一条边，也就是说两点之间有且仅有一条边.哈密顿路径：一条经过nnn个点的简单路径，即不能重复经过一个点.哈密顿回路：一条哈密顿回路相当于一条哈密顿路径的终点与起点也通过一条边连起来...
2020-02-28 15:37:43
4304
原创 AC自动机入门详解
一.AC自动机的引入.我们都知道KMP可以用来一个子串与母串之间的匹配，只需要通过一个next指针就可以实现O(n+m)匹配，已经达到了算法下界，是一个很优秀的算法了.但是我们如何考虑多个子串与母串之间的匹配呢？如果多个子串与母串之间的匹配用KMP来实现，效率可能就不那么高了，这可怎么办呢？这就是AC自动机的由来.AC自动机是什么？其实就是在Trie树上跑KMP.二.Trie树与KM...
2020-02-28 15:37:33
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原创 斜率优化DP入门（BZOJ1010 玩具装箱题解）
一.斜率优化的 作用.斜率优化主要针对这样一类方程进行优化：f[i]=ai+minj=0i−1{f[j]+bj+ci∗dj}f[i]=a_i+\min_{j=0}^{i-1}\{ f[j]+b_j+c_i*d_j \}f[i]=ai+j=0mini−1{f[j]+bj+ci∗dj}其中min\minmin也可以换成max\maxmax，ai,bi,ci,dia_i,b_i...
2020-02-28 15:36:26
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原创 THUWC2020游记
Day -N：从浙江赶到衡中适应气候，接下来的模拟赛中被各种吊打.Day 0：在THUWC前一天从衡中坐硬卧赶到北京，又打车到了宾馆，并在到宾馆门口的时候开过头1.2km…大概4点进了房间，5点被拖出去，与教练找来的几个学长一起吃了晚饭.听学长说当咸鱼还是去PKU好，突然后悔来了THUWC.问题不大反正我也考不上…回宾馆后就睡了.Day1：徒步数里到THU报名，感觉北京好...
2019-12-28 12:59:04
720
原创 计算几何初步
先屯个基本板子，以后慢慢补.const double eps=1e-8,pi=acos(-1);struct vec{ double x,y; vec(double X=0,double Y=0){x=X;y=Y;} vec operator + (const vec &p)const{return vec(x+p.x,y+p.y);} vec operator - ...
2019-12-10 08:07:43
568
原创 BZOJ3132 上帝造题的七分钟题解（树状数组+差分）
题目：BZOJ3132.题目大意：给定一个n∗mn*mn∗m的矩阵初始全为000，现在有mmm个操作可能为：1.给一个子矩阵加上一个数.2.询问某个子矩阵的和.1≤n,m≤20481\leq n,m\leq 20481≤n,m≤2048，询问数q≤2∗105q\leq 2*10^5q≤2∗105.我们可以维护这个矩阵的差分数组Ai,j=ai,j−ai−1,j−ai,j−1+ai−1,j−...
2019-12-04 18:54:24
315
原创 【CSP2019】洛谷5664 Emiya家的饭题解（容斥+DP）
题目：luogu5664.题目大意：给定一个nnn行mmm列的矩阵ai,ja_{i,j}ai,j，选出一些位置满足：1.至少选出一个位置.2.每行只选一个数.3.每一列选的位置数不能超过选的总位置数的一半.求所有方案选出的数的乘积的和，不算一个都不选的方案.1≤n≤100,1≤m≤20001\leq n\leq 100,1\leq m\leq 20001≤n≤100,1≤m≤2000...
2019-11-30 21:43:35
361
原创 AtCoder Regular Contest 083 E Bichrome Tree 题解（树形DP）
题目：ARC083E.题目大意：给定一棵nnn个点的树和序列xix_ixi，要求给树染黑白色和赋上点权，问是否可以做到对于任意一个点iii满足与它子树内同颜色的点权值和为xix_ixi.1≤n≤103,1≤xi≤5∗1031\leq n\leq 10^{3},1\leq x_i\leq 5*10^{3}1≤n≤103,1≤xi≤5∗103.首先我们设f[i][j][0/1]f[i][j...
2019-11-30 19:08:13
368
原创 CSP2019游记
day0：中午1点多上车，大概3点的时候到宾馆，然后被安排了一个小时后进了房间.为什么宾馆的电梯这么鬼畜啊？感觉大部分知识点都会，而且感觉上这次考试的重点不在知识点上，不过还是勉强复习了下.大概9点开始洗了个澡就睡了，然而有只蚊子一只在脑边飞，11点才睡着.day1：大概在将近凌晨3点多被一只蚊子吵醒，于是把它干死继续睡…然后在6点半的时候正式醒来，吃完早饭后到考场.脑壳十分不...
2019-11-17 15:53:21
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原创 【NOIP2015】洛谷2678 跳石头题解（二分+贪心）
题目：luogu2678.题目大意：给定一个长度为nnn的序列aia_iai和a0a_0a0以及an+1a_{n+1}an+1，要求选择一个长度不超过mmm的位置序列pi(1≤pi≤n)p_i(1\leq p_i\leq n)pi(1≤pi≤n)使得mini=1n+1{ai−ai−1}\min_{i=1}^{n+1}\{a_{i}-a{i-1}\}mini=1n+1{ai−ai−...
2019-11-14 19:27:39
395
原创 基本DP模型总结
前言.这篇文章不贴代码，只是介绍最基本的DP模型，基本都是列出基本的状态和转移方程或者导向另一篇题解.约定：1.记[a][a][a]表示判定表达式aaa是否为真，为真则值为111，为假则值为000.2.记fakfa_{k}fak表示kkk的父亲节点，sonkson_{k}sonk表示kkk的子节点集合.3.记f↔gf\leftrightarrow gf↔g表示状态ggg会对状态fff...
2019-11-11 13:28:20
4575
原创 洛谷1434 滑雪题解（记忆化搜索）
题目：luogu1434.题目大意：给定一个n∗mn*mn∗m的举证，求这个矩阵中一条最长的路径满足数值递减.1≤n,m≤1001\leq n,m\leq 1001≤n,m≤100.设f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从(i,j)(i,j)(i,j)出发可以走的最长路径长度，直接记忆化搜索即可.时间复杂度O(nm)O(nm)O(nm).代码如下：...
2019-11-08 21:54:01
357
原创 BZOJ1576 安全路径题解（最短路+并查集）
题目：BZOJ1576.题目大意：给定一张nnn个点mmm条边的无向图，询问对于111到nnn的每个点iii，最短的一条从111到iii的路径，使得这条路径的最后一条边与111到iii的最短路的最后一条边不同.保证对于任意iii，111到iii的最短路径是唯一的.数据范围：1≤n≤105,1≤m≤2∗1051\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 2*10^51≤n≤105,1...
2019-11-08 20:59:48
266
1
原创 BZOJ4025 二分图题解（LCT）
题目：BZOJ4025.题目大意：给定一张nnn个点mmm条边的无向图，以及每条边的出现时间段[li,ri][l_i,r_i][li,ri]，问每个时间点的图是否是二分图.考虑二分图的性质，想到一张图为二分图的条件为没有奇环，玩这个方向往下想.考虑问题其实就是给一张图加边或删边，查询图是否是二分图这个操作是一个标准的动态图模型，而动态图一般是用动态树维护图的一个生成树来实现的，所以考虑使...
2019-11-03 16:04:52
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原创 数论函数相关
一.几个基本的数论函数.数论函数：数论函数定义为定义域为正整数的函数.积性函数：若有数论函数f(x)f(x)f(x)满足gcd(n,m)=1\gcd(n,m)=1gcd(n,m)=1时f(nm)=f(n)f(m)f(nm)=f(n)f(m)f(nm)=f(n)f(m)，则函数fff被称为积性函数.完全积性函数：若有数论函数f(x)f(x)f(x)满足任何时候f(nm)=f(n)f(m)f(...
2019-10-25 16:36:26
633
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原创 抽象代数相关概念
一.代数结构及其相关的一些概念.代数结构：代数结构是一个多元组，多元组中的元素是集合、二元运算、二元关系，且必须包括至少一个集合和一个二元运算或二元关系.代数结构公理：一个代数结构需要满足的特定条件称为代数结构的公理.下面将给出一些比较常见的代数结构公理.封闭性：称集合SSS关于二元运算⋅\cdot⋅满足封闭性，当且仅当：x,y∈S⇒x⋅y∈Sx,y\in S\Rightarrow x...
2019-10-23 21:30:44
1928
原创 复杂度分析相关
一.复杂度的定义.复杂度：复杂度是衡量一个代码质量的重要指标，主要分为时间复杂度与空间复杂度，其中又以时间复杂度更为重要.复杂度记号：一个算法XXX的复杂度上界O(X)O(X)O(X)定义为XXX的运行总量多项式只保留最高次项并去掉常数后的值，例如：O(3n2+5n+7)=O(n2)O(78n+10log3.4n)=O(n)O(5n2log3.53(100n))=O(n2log3n)O...
2019-10-19 21:05:23
381
原创 若干递推数列的通项公式求解方法
一.等差与等比数列.等差数列：以下数列被称为等差数列：fn=a+fn−1f_n=a+f_{n-1}fn=a+fn−1这个数列的通项公式为：fn=f0+naf_{n}=f_{0}+nafn=f0+na设sn=∑i=0nfis_{n}=\sum_{i=0}^{n}f_{i}sn=∑i=0nfi，则有：sn=(n+1)f0+an(n+1)2s_{n}=(n+1)f_{...
2019-10-14 15:37:44
894
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原创 同余理论相关
一.取模与同余的定义.取模：定义aaa对bbb取模后的值a  mod  b=a−[ab]ba\,\,mod\,\,b=a-\left[\frac{a}{b}\right] bamodb=a−[ba]b，其中[][][]表示向000取整，bbb必须为正整数.同余：定于aaa和bbb在...
2019-10-09 19:51:39
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原创 Codeforces 1241 E Paint the Tree题解（树形DP+贪心）
题目：CF1241E.题目大意：给定一棵nnn个点的树，每个点可以染kkk种不同的颜色，且每种颜色最多能染给两个点.一条边有贡献当且仅当它的两个端点有至少一种颜色相同，现在问颜色数量无限时的最大贡献和.数据组数≤5∗105\leq 5*10^5≤5∗105，1≤∑n,∑k≤5∗1051\leq \sum n,\sum k\leq 5*10^51≤∑n,∑k≤5∗105.首先一个贪心的思路...
2019-10-07 12:40:32
331
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原创 高精度类模板
一个用来屯高精度类板子的模板.基本都是用最朴素的万进制压位实现的高精度，乘法没有FFT，除法没有倍增.代码如下：struct unsigned_bigint{ int a[N+9],n; unsigned_bigint(int X=0){memset(a);for (n=0;X;X/=10000) a[++n]=X%10000;if (!n) n=1;} unsign...
2019-10-02 07:27:59
199
原创 stirling（斯特林）数相关
一.第一类stirling数.第一类stirling数：第一类stirling数S1(n,m)S1(n,m)S1(n,m)表示nnn个球划分为mmm个不为空的环的方案数.其中环的意义是一个序列把头放到尾仍然是原序列，也就是说1,2,3,41,2,3,41,2,3,4与2,3,4,12,3,4,12,3,4,1是同一个环.第一类stirling数可以通过递推来求得，考虑S1(n,m)S1(n,...
2019-09-28 22:03:39
571
空空如也
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