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RSS订阅原创 sicily 4424
题目链接：sicily 4424解题思路： 先找到符合lucky number位数要求最小的数，然后枚举所有可能性，最小的符合要求的数即为答案。枚举方法使用全排列的next_permutation算法思想，生成全排列中下一个数。代码：// Problem#: 4424// Submission#: 4734859// The source code is licensed under Crea
2016-05-28 16:07:18
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原创 Tarjan三大算法之强连通分量
简介： 在之前的两篇博客中，我们详细介绍了Tarjan大牛发明的用来求解割点、桥和双连通分量的算法，这次我们介绍一下强连通分量。算法： 这次的Tarjan算法，可以用一次DFS把所有强连通分量找出来，依旧是用两个时间戳和栈来实现。算法的大体思路还是在深搜过程中更新时间戳，并将遍历过的结点保存在栈中，之后通过对时间戳的判断，来发现强连通分量。当我们完成对一个结点u以及其子孙的访问后，我们可以进行一
2016-05-07 22:21:41
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原创 最小瓶颈路与次小生成树
简介： 最小生成树是图论里面一类经典问题，可以有很多种变形，其中最小瓶颈路和次小生成树就是两种比较经典的变形。最小瓶颈路就是在两个结点之间求一条最长边最短的路径，而次小生成树则是所有生成树中权值排名第二的生成树（可以和最小生成树相等）。下面我们分别来看看这两个问题。最小瓶颈路： 给定一个加权无向图，并给定无向图中两个结点u和v，求u到v的一条路径，使得路径上边的最大权值最小。这个问题可以稍微加强
2016-05-06 14:00:41
7911
原创 UVALIVE 4452（2-SAT变形）
题目链接：UVALIVE 4452解题思路： 题意大概这样，n个人对m个方案进行投票，每个人最多对m个方案中的4个投票，要么支持，要么反对，问是否存在一个最终决定，能够让每个投票人都有一半以上的建议被采纳。这题的题意有一个比较不清晰的地方，就是什么叫超过一半，其实就是投1个或2个方案的时候，全部建议都被采纳；投3个或4个方案时，最多一个建议没有被采纳。输出要求先判断是否存在满足要求的最终决定，在能
2016-05-04 20:10:00
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原创 UVA 10972（边双连通分量）
题目链接：UVA 10972解题思路： 这题的题意很简单，就是给一个无向图，然后要求我们把所有的边都变成有向边，然后再另外添加一些有向边，最终用最少的边把有向图变成强连通的。一眼看过去是懵比的，然而仔细一想，转化后的有向图强连通即原图边双连通啊，于是题目转化成添加最少的边把原图变成边双连通图。先跑一遍Tarjan算法后缩点统计度为0和1的结点即可。代码：#include <vector>#inc
2016-05-03 23:19:51
1096
原创 Tarjan三大算法之双连通分量（双连通分量）
定义： 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条点不重复路径，则称这个图为点双连通的（简称双连通）；如果任意两点至少存在两条边不重复路径，则称该图为边双连通的。点双连通图的定义等价于任意两条边都同在一个简单环中，而边双连通图的定义等价于任意一条边至少在一个简单环中。对一个无向图，点双连通的极大子图称为点双连通分量（简称双连通分量），边双连通的极大子图称为边双连通分量。这篇博客就是总结一下求解无向图
2016-05-03 16:18:43
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原创 sicily 1047（数学）
题目链接：sicily 1047解题思路： 题意很简单，即需要把一串连续的不超过25个的整数分成A、B两部分，分别相加得到两个数sumA、sumB，使得a+sumA=b+sumB。 一眼看过是感觉是0-1背包，但是其实不太一样，因为所有的整数是连续的，所以可以有更方便的方法解决。 假设第一个数为low，最后一个数为high，我们可以得到如下定理： 当A部分有 i 个数时，当且仅当(low+l
2016-05-01 16:04:48
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原创 Tarjan三大算法之双连通分量（割点，桥）
Robert Endre Tarjan是一个美国计算机学家，他传奇的一生中发明了无数算法，统称为Tarjan算法。其中最著名的有三个，分别用来求解 1) 无向图的双连通分量 2) 有向图的强连通分量 3) 最近公共祖先问题 接下来几篇博客将分别讲述三个算法，首先是无向图的双连通分量，我们先从无向图的割点和桥讲起。下面介绍中无向图中割点和桥的概念： 割点：一个结点称为割点（或者割顶）当
2016-04-23 11:25:35
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原创 UVALIVE 3523（双连通分量+二分图染色）
题目链接：UVALIVE 3523解题思路： 这题是一道神题，考察的内容非常综合！ 这题最终转化为求解图中结点是在一个奇圈上。首先我们可以把所有的圈找出来，即找到所有的双连通分量，跑一边tarjan算法即可。之后重头戏来了，我们获得一个双连通块之后，怎么判断块中的点是不是在一个奇圈上？答案——二分图染色！ 定理：一个图为二分图的充分必要条件是图中不存在奇圈。 因此，如果一个双连通块为二分图，
2016-04-08 10:21:21
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原创 UVA 11478（差分约束系统）
题目链接：UVA 11478解题思路： 题目要求使所有的边权值为正且尽量大，可以很自然地想到最大值最大化的经典解法——二分法。我们需要二分地去寻找答案，判断答案是否合理可以通过构建差分约束系统解决。 我们假设在第 i 个点上进行的权值操作为sum[i]，那么所有 i 的出边都增加sum[i]，入边都减少sum[i]，因为每条边本身有权值，我们要满足权值增减之后所有边权为正，即满足等式sum[i]
2016-04-07 18:04:02
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原创 匹配极其相关问题（四）
前言： 之前已经介绍了最小点覆盖与最大点独立，那么接下来就应该是最小边覆盖问题了。最小边覆盖问题有很多变种，其中最常见的就是DAG上的最小路径覆盖，这种问题可以转化成二分图最大匹配解决。基本定理： 根据博客（一），有定理如下： 定理4：二分图中，无孤立点，点独立数=边覆盖数=N-边独立数 若存在M个孤立点，上述定理3、4在顶点数N扣除M后成立。 定理7：无向图中，无孤立点， 1）若
2016-04-06 23:21:56
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原创 匹配及其相关问题（三）
前言： 第二篇博客介绍了匈牙利算法解二分图最大匹配，这次我们需要应用这个算法来解决最小点覆盖与最大点独立问题。基本定理： 根据博客（一），我们有以下定理： 定理3：二分图中，无孤立点，点覆盖数=边独立数（匹配数） 定理8：无向图中，无孤立点，最小点覆盖集与最大点独立集互补 我们这次需要使用这两个定理来解决最小点覆盖与最大点独立问题。算法思路： 根据定理3，我们有点覆盖数等于匹配数，那么
2016-04-05 22:24:08
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原创 匹配极其相关问题（一）
简介： 匹配问题是图论中一类非常经典的问题，最经典、常见的有二分图最大匹配和二分图最大权匹配，分别可以使用匈牙利算法与KM算法较高效解决。另外，匹配问题通常与支配集、覆盖集、独立集相关联，我们可以通过转化问题，将这些问题转化成匹配问题后套用算法解决。下面先介绍一些基本概念。基本概念： 匹配问题通常与支配集、覆盖集、独立集等问题相关，下面分别介绍五个基本概念。 1、点支配集： 对无向图G=(V
2016-04-05 11:09:13
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原创 UVA 11090（SPFA判负环）
题目链接：UVA 11090解题思路： 这题需要使用二分法来解决，思路类似与最大值最小化问题，我们可以把求解最小均值环的问题转化成判断负环的问题。二分的过程中，我们可以每次猜想一个最小值，然后使所有的边的权值减去这个最小值，若存在负环，则这个值太大了，最小值需要减小，否则增加。判断负环可以使用Bellman-Ford算法的优化算法，SPFA算法解决。代码设计： 因为最小均值可以为浮点数，而且只需
2016-04-04 14:02:40
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原创 UVA 10537（最短路）
题目链接：UVA 10537解题思路： 这题是大白书上的最短路例题，应用情景非常经典。首先我们在计算最短路的时候需要从终点算起，因为图中边的权值是变化的；计算的方法是一个坑，大概就是对于一个整数N，求一个整数M，使得N=M−⌈M/20⌉N=M-\lceil M/20\rceil式子是这样的M=⌈19N/20⌉M=\lceil 19N / 20 \rceil，公式的得出需要先考虑M可以被20整除的情
2016-04-03 21:47:27
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原创 LightOJ 1422（区间DP）
题目链接：LightOJ 1422解题思路： 其实一眼看过去根本没想到是DP，而是画了一个连线图，即两个相同数字之间连一条直线，要求的其实是一个最长不交错序列。后来想到了一种对称的情况，例如样例为”5 1 2 3 2 1”，这样就没解了。但是也因为想到了这种情况，提醒了我这是一道区间DP的题目，于是解法就很简单啦。代码：#include <cstdio>#include <cstring>#i
2016-03-28 11:43:51
675
原创 UVALIVE 3516（DP）
题目链接：UVALIVE 3516解题思路： 大白书上题目，思路当然是枚举所有情况，实现即记忆化搜索或者动态规划。具体的做法就是枚举根结点最左边的结点，右边的所有结点情况随意，递归调用即可。dp[i][j]表示以S[i]根结点的多叉树的情况代码：#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>
2016-03-25 23:24:45
652
原创 数论之原根
简介： 原根是数论中一个非常重要的概念，它在密码学中有着很广泛的应用。原根从直观上非常好理解，数g对与p是原根，则(g^i)%p的结果互不相同，其中，i ∈ [1, p-1], g ∈ [2, p-1]。原根与整数的阶的关系非常密切，下面先从整数的阶讲起。
2016-03-15 14:43:05
7792
原创 UVA 11021（概率DP）
题目链接：UVA 11021解题思路：这题算是一道很经典的概率入门题了吧，不过首先得知道可以用pow函数。虽然题目中讲的是K个毛球，但是其实可以考虑一个毛球的情况，之后作K次方即为答案。
2016-03-07 15:57:21
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原创 差分约束系统（入门）
简介： 如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是关于一组变量的特殊不等式组。求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最短路径问题。 观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w
2016-03-04 12:08:06
715
原创 UVALIVE 2678
题目链接：UVALIVE 2678解题思路： 这题一共有两种做法，一种是二分法，时间复杂度为O( n*log(n) )；一种是直接遍历，时间复杂度为O( n )。 二分： 维护一个sum数组，保存数列前 i 项和，之后对每一个大于m的sum[i]，使用二分查找找到sum[i]-m的lowerbound。 遍历： 同样维护sum数组，并且维护两个指针，表示满足条件的区间，之后在遍历数组的过程
2016-03-03 10:13:53
630
原创 URAL 1113（数学）
题目链接：URAL 1113解题思路： 这道题目其实是一类经典题目来着，是一道极限问题，即穿越沙漠问题，这种题目都是求在油箱容量受限的前提下，车辆如何走一段比较长的路的问题。一开始想没有想出来，后来看到这篇博客，就懂了。 这题为了使耗油量最小，很显然需要让车走最少的路程，因此必须每次启程，都能让油箱填满。所以可以使用倒推法进行求解，从最后一个油站开始，前一个油站总是要比后一个油站多储存等同于油箱
2016-03-01 08:54:09
652
原创 POJ 2096（概率DP）
题目链接：POJ 2096解题思路： 总的来说状态方程还是蛮好想的，每次找bug的时候，有可能会出现四种情况，一是在已经找到bug的系统中找到了旧bug，二是在新的系统中找到旧bug，三是在已经找到bug的系统中找到了新bug，二是在新的系统中找到新bug。于是，状态dp[i][j]表示在 j 个系统中找到 i 个bug需要的天数期望，初始状态dp[0][0]=0，状态转移方程如下：dp[i][j
2016-02-24 16:48:31
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原创 强连通分量的tarjan算法应用（一）
题目链接：POJ 2186解题思路： 先用tarjan算法求出图中的强连通分量，再求出缩点后唯一的叶结点即可。代码：#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n,m,dfn[100005],low[100
2016-02-23 16:24:29
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原创 POJ 2195（二分图最大权匹配）
题目链接：POJ 2195解题思路： 这题可以转化成权匹配或者费用流问题。首先需要根据输入构图，将问题转成权匹配问题，之后套用KM算法即可。KM算法入门很好的一道题目。代码：#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f
2016-02-21 21:13:31
833
原创 POJ 1094（拓扑排序）
题目链接：POJ 1094解题思路： 基本的思路就是拓扑排序算法。需要注意的是环的判断优先于排序是否唯一的判断。代码：#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n,m,a[30][30],degree[30
2016-02-14 00:59:46
655
原创 URAL 1326（状态压缩DP）
题目链接：URAL 1326解题思路： 状态压缩DP，也就是集合的DP，思路跟TSP问题很相似。需要注意的就是可以买多T^T代码：#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int MAXN
2016-02-03 23:41:25
653
原创 HDU_1576（乘法逆元）
题目链接：HDU_1576题目说明： 乘法逆元的应用，测一发模板（用模线性方程做的）代码：#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;long long extend_gcd(long long a,long lo
2016-01-01 12:25:58
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原创 匹配及其相关问题（二）
前言： 很久之前学的一个算法，然而昨天发现我已经完全不记得原理了。上周末去打补选赛，看到一堆时间复杂度没救的图论题，心灵受到了成吨的伤害。老师说算法设计要考网络流，如果不学学二分图匹配的话估计又要GG了。简介： 匈牙利算法，由匈牙利数学家Edmonds与1965年提出，属于比较早期的一个算法。算法的核心在于寻找增广路径，是一种用增广路径求解二分图最大匹配的算法。情景说明： 我们首先给出问题的具
2015-12-31 21:22:02
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原创 统计回文子序列（动态规划）
dp[i][j]代表区间[ i , j ]中回文子序列的个数……#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MOD 100007using namespace std;char st[1005];int a[1005],dp[1005][1005];int main()
2015-12-31 16:46:41
1120
原创 CSU_1216（异或最大值）
题目链接：CSU_1216题目简述： 经典题目，求一个数组中两个数异或运算的最大值。题目极其简单，但是要求的复杂度需要达到O(N * log(N))，还是比较难的。解题思路： 总的思路就是构建一棵0-1字典树，然后一个数让查找一个与其异或结果最大的数的效率达到O(log(N))，这里因为异或的特殊性质，可以使用贪心法则来实现。 1、0-1字典树： 这里其实是就是二叉树，之所以叫做字典树是因为
2015-12-20 23:19:56
9137
原创 动态规划学习系列——数位DP（练手四）
题目链接：hihoCoder 1033解题思路： 思路超级简单，就是单纯的数位DP，但是，还是觉得好恶心。需要特殊考虑的就是第一位数字为0的情况，不能直接把状态转移的结果拿出来。 状态：dp[i][j][k+100]，i 位数中以 j 开头的数交叉和为k的数量
2015-11-28 09:30:21
469
原创 数论之欧拉函数
定义：欧拉函数φ(n)，表示小于或等于n的数中与n互质的数的数目。 性质： 1) φ(1) = 1 2) 若n是质数p的k次幂，φ(n) = (p - 1)^(k - 1) 3) 若m, n互质，φ(m*n) = φ(m) * φ(n)
2015-11-06 22:51:05
1158
原创 威佐夫博弈（介绍）
题目大意： 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子，游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者，现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 这就是著名的威佐夫博弈，这里列出几种先手必败的局势，（1，2），（3，5），（4，7），
2015-11-01 20:00:03
584
原创 素数筛法
平常的素数求法太慢了，所以需要加一下速。第一种，筛法的最基本做法，但是效率不是很高：bool prime[MAXN+5];int ans[MAXN+5],cnt;void getPrimeSlower(int n){ memset(prime,1,sizeof(prime)); cnt=0, prime[0]=prime[1]=0; for(int i=2;i<=n;i+
2015-10-31 12:07:37
594
原创 UVA 11300（数学）
题目链接：UVA 11300 (on vjudge)解题思路： 首先要使用递推推出每个人给了前一个人多少金币的公式，然后将问题转化成求数列中位数的问题（数轴上找一个到所有点距离和最小的点，这个点就在中位数的位置）代码：#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespac
2015-10-26 13:11:58
414
原创 CodeForces 302E（好题）
这题的意思是叫你按照题目要求的指令格式，给出一个指令集，能够把一个小于10^25的正整数 a 变成 a+1。这些指令全都是字符串处理指令，格式为"Si>>Wi"或者"Si<>Wi"，其中Si与Wi是字符串，"<>"型指令表示终止，">>"型则可以继续，两种指令执行时，都是在正整数a的十进制表示的字符串中寻找第一个子串Si，Si替换成Wi。Si与Wi可为空，而且只包含数字或者"?"。指令的执行是迭代型的，即如果Si是n
2015-10-03 11:34:11
557
原创 CodeForces 302C（数学）
操作要求是选n个数，改变它们的符号，使得所有数的和最大。n为奇数时，翻转几个数都是可行的；n为偶数时，只能翻转偶数个数，所以我们要留一个绝对值最小的数为负数。
2015-10-01 00:13:47
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原创 URAL 1104（数论）
题目链接：URAL 1104解题思路： 思路就是简单的模运算规则：( a * b ) % c = ( ( a % c ) * (b % c ) ) % c 根据上述规则，有如下规律：( a * b^n ) % ( b - 1 ) = a % ( b - 1 ) 所以只要所有位上数字之和为b-1的倍数即可。代码：#include <cstdio>#include <cstring>#incl
2015-09-28 22:42:02
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原创 编辑距离算法——动态规划
概念解释： 编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同，所以一般会用来表示两个字符串的相似度。允许的操作包括修改一个字符，插入一个字符，删除一个字符。应用范围非常广泛，例如抄袭检测，NLP。 要想知道从一个字符串转成另一个字符串的最少变换次数，我们就需要用一个算法，来求出两个字符串之间的最小编辑距离，...
2015-09-22 18:05:56
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空空如也
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