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RSS订阅原创 PE 240 【DP】
题目描述：有二十个色子，每个点数为1-12，求有多少种方法使得最大的10个点数和为70twenty = 12 ？？？F[i,j,k] 第 i 大的数为 j，且前 i 大的数的和为 k 的方案数然后是一个组合数问题QAQ注意第 i 大和 i+1 大相等【答案】7448717393364181966#include <iostream>#include <cstdio>#include <algor
2017-06-11 23:27:50
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原创 PE 75
题目描述：对于给定周长n，有且只有一种方案使得所围成的直角三角形各边长为整数，求有多少个这样的n(1<=n<=1.5∗1061.5*10^6)和圆上的整点那道题差不多……可以先求出各边长互质的三角形 a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 a2=(c+b)(c−b)a^2 = (c + b)(c - b) 则有c+bc + b,c−bc - b为完全平方数或完全平方数的两倍 然后枚举
2017-06-10 00:00:22
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原创 导数
双变元偏移问题，证明单调性比如求证x1+x2<2x1+x2<2x_1 + x_2 < 2,即证 f(x)−f(2−x)<>0f(x)−f(2−x)<>0f(x) - f(2-x) 0恒成立,f(x)f(x)f(x)在(1,...)(1,...)(1,...)单调…，所以x1<2−x2x1<2−x2x_1 < 2 - x_2 ……未知变量...
2017-05-02 18:08:53
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原创 一个组合数证明
一位大爷提到的这个式子。。。 感觉自己非常蠢，想了很久。。。 可能组合数学需要重新学。。。求证 ∑m+1i=1(ni)(mi−1)=(n+mm+1)\sum_{i = 1}^{m+1} {n \choose i}{m \choose i-1} = {n+m \choose m+1}(1+x)n=∑nk=0Cknxk(1 + x)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k x^k (1+x)
2017-04-28 00:07:34
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原创 圆锥曲线基本性质（二）
椭圆/双曲线/抛物线 焦点弦端点在对应准线上投影与其交叉连线在对称轴的交点平分焦准连线椭圆/双曲线/抛物线 与圆有四个交点，则对应边的斜率互为相反数过Q(t,0)Q(t,0)的直线交 椭圆/双曲线 于ABAB，A′A'与AA关于对称轴对称，则A′BA'B过点P(a2t,0)P(\frac {a^2}t,0) // …… 抛物线 …… P(−t,0)P(-t,0) 在过PP且垂直对称轴的直线ll上
2017-04-26 02:44:55
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原创 PE 318【二项式定理】
题目描述：求 ∑N(p,q)\sum N(p,q)，N(p,q)N(p,q)表示使(p√+q√)2n(\sqrt p + \sqrt q)^{2n}的小数部分开头有至少连续2011个9的最小的n。其中 p<q,p+q<=2011p<q,p+q <= 2011先吃药……注意到(p√+q√)2n+(p√−q√)2n(\sqrt p + \sqrt q)^{2n} + (\sqrt p - \sqrt q
2017-04-01 22:54:38
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原创 圆锥曲线基本性质
圆以A(x1,y1)A(x_1,y_1),B(x2,y2)B(x_2,y_2)为直径两端点的圆(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0 过点P(x0,y0)P(x_0,y_0)的圆x2+
2017-04-01 21:08:12
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原创 【高中数学】三棱锥体积公式
暴力 V=13ShV = \frac 13 Sh混合积 V=16∣∣∣∣∣xAxBxCyAyByCzAzBzC∣∣∣∣∣V = \frac 16 \begin{vmatrix} x_A & y_A & z_A \\ x_B & y_B & z_B \\ x_C & y_C & z_C \\ \end{vmatrix}辛普森积分 V=16h(S(l)+4
2017-03-22 19:47:11
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原创 【高中数学】三角形面积公式
暴力 S=12ahS = \frac 12 ah海伦公式 S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√ p=a+b+c2S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \ \ \ \ p = \frac {a+b+c}2正弦定理 S=12absinC=abc4RS = \frac 12 ab \sin C = \frac {abc}{
2017-03-22 19:37:22
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原创 圆锥曲线光学性质
挖坑 ++ 然而窝这么菜好像从来都没有用到过。。。orz椭圆：从一个焦点F1发出的光经椭圆反射后，反射光线都汇聚到另一个焦点F2ex1.已知 l 是过椭圆C:x216+y212=1\frac {x^2}{16} + \frac {y^2}{12} = 1上一动点P的动切线，过C的左焦点F1作 l 的垂线，求垂足Q的轨迹方程 图略 由光学性质可得l为角
2016-12-31 00:25:45
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原创 分圆多项式
这是一个坑，而且估计这辈子都不会来填。。。定义 xn−1=0x^n - 1 = 0 的解为n次单位根 学过法法塔知道它在复数域上存在n个根(k∈[0,n)k \in [0,n)) wkn=e2πkn=cos2πkn+isin2πknw_n^k = e^{\frac {2\pi k}n} = \cos \frac {2\pi k}n + i\sin \frac {2\pi k}n 而这n个解对应
2016-12-01 17:13:55
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原创 分拆数 【生成函数】
orzzzzzzzzzzzzzzzzzzz求整数n的不同拆分方案数多项式可以做到O(nlogn)O(n\log n)窝们先可以得到它的生成函数f(x)=1∏ni=1(1−xi)f(x) = \frac 1{\prod_{i = 1}^n(1 - x^i)} 对两边同时取对lnf(x)=∑i=1n−ln(1−xi)\ln f(x) = \sum_{i = 1}^n -\ln (1-x^i) 右边泰
2016-10-28 11:52:19
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原创 法法塔！【fft&fwt】
法法塔大法好ww窝太菜了TAT，写着玩，表喷wwFFT：求 Ci=∑AjBi−jC_i = \sum A_jB_{i-j}多项式两种表示方法：点值表示法、系数表示法 如果用点值表示法的话，那么乘法就是O(n)O(n)的FFT就是把系数表示变为点值表示，相乘后再变回系数表示，并且可以做到O(nlogn)O(n\log n)单位复根: w[n]w^{[n]}，即(w[n])n
2016-10-23 17:25:27
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原创 PE 202 【莫比乌斯反演】
题目大意：给一个正三角形的镜子，光线可以从一个顶角射入和射出，给出反射次数，求光路的方案数先挖坑。。。去背阿房宫赋TAT【答案】1209002624
2016-09-16 22:58:58
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原创 一些证明
费马小定理证明：窝们构造出 p-1 个数：a,2a,3a,…,(p-1)a先证明这 p-1 个数两两不同余：若存在两个数同余则有 (i−j)a≡0 (mod p)(i - j)a \equiv 0 \ (mod \ p) 因为 gcd(a,p)=1\gcd (a,p) = 1，所以有 i−j≡0 (mod p)i - j \equiv 0 \ (mod \ p) 显然不成立所以这 p-1 个数构
2016-08-26 13:53:39
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原创 PE 157
哎，开学前最后划一下水，下次泥萌见到窝就是高三狗了TATATATAT题目大意：求有多少对a<=b满足1a+1b=p10n\frac 1a + \frac 1b = \frac p{10^n}，1 <= n <= 9PE的难度果真有毒……设 a = gx，b = gy，g = gcd(a,b) 有 x+ygxy=p10n\frac {x + y}{gxy} = \frac p{10 ^ n}
2016-08-25 13:56:03
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原创 PE 211
题目大意：设σ2(n)=∑d|nd2\sigma_2(n) = \sum_{d|n}d^2，求所有σ2(n)\sigma_2(n)为完全平方数的n的和。。。大半夜不睡觉愉快地划水。。。【答案】1922364685#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>#define LL long longusing namespace std
2016-08-19 00:55:53
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原创 PE 201
题目大意：给定一个集合 S={12,22,⋯,1002}S = \{1^2,2^2,\cdots,100^2\}，从 S 中选择 50 个数求和，设得到的和的集合为 A，求出 A 中哪些数只出现了一次，并求出这些数的和。。。 这道题窝不会啊，，，只会暴力dp。。。 如果泥萌谁会了记得教我2333（滑稽【答案】115039000
2016-08-16 00:36:05
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转载 跪烂数竞大爷orz
证明一个命题： if(a,b)=1,then ∀x∈N and x>ab−a−b，都能表示成x=pa+qb的形式(p,q∈N) 说真的感觉在哪里见过这个结论但是又想不起来了…… 我们来简单证明一下： 贝祖定理： ∵∃x,y∈Z,ax+by=1 ∴ ∀n∈Z,∃p=nx,q=ny s.t. pa+qb=n 注意到，p可以用减掉一个b的代价使得q加上a。 注意到，p可以
2016-08-15 22:58:37
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原创 NOI2016 滚粗记
退役狗，不开心，嘤嘤嘤 最后一次，也是唯一一次写酱油记吧。。。D-n 提前了四天来ns集训，感觉这个状态要完，基本上是连续一个月没睡好，也懒得做题ww。在南山食堂考了两天（表示D类选手只能去机房呜呜），两套水题 + 一套神题orz。辣鸡老叶不让用机房。然后就在寝室浪233。绵阳真的是，，，比成都热啊qaq，出去吃饭真的是一件很悲伤的事orz （虽然还有溜出去找zzq吃冒菜hh不会打三国杀真的是
2016-07-25 09:12:50
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原创 poj 2409 【polya计数】
哎，最后发一波了，明天就可以滚了呜呜呜~没错，这就是pkusc的那道板子题！ 可是不会polya，所以打表过的2333Burside引理：本质不同的染色方案数等于每种置换不变元素的个数的平均数 polya定理：m染色，方案数 = 1|G|(mg1+mg2+⋯)\frac 1{|G|}(m^{g_1} + m^{g_2} + \cdots) gig_i为每种置换的循环节数，|G|为置换的方案数题
2016-07-21 16:45:19
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原创 bzoj 1005 明明的烦恼 【Prufer序列】
啊啊啊啊，什么东西都堆到noi前几天来学真的是要完啊，关键是我还在浪啊TATAT 日常吐槽QwQ题目大意：给定一棵树其中某些点的度数，求有多少种树满足要求orz大爷的博客%%%prufer序列 对于一棵树，每次选择编号最小的叶节点，删除它，并将与它相连的那个节点编号加入序列，直到只剩下两个节点为止事实证明，树和prufer序列是一一对应的性质：若一个点的度数为d，那么它将会在序列中出现d - 1
2016-07-16 00:20:11
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原创 bzoj 4566 找相同字符【后缀自动机】
好不容易喜欢和大家一起吃饭TAT……难过…… 题目大意：从A、B中各取出一个子串，求有多少种方案，使得两子串相同（不同位置的串算多次）对A建后缀自动机，用B去匹配，若一个点被匹配到了，则他所有祖先全都能走到，每个点的贡献是|S| * (mx[i] - mn[i] + 1)#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define
2016-07-15 18:28:06
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原创 poj 1743 Musical Theme【后缀自动机】
题目大意：给定一个串，求最长的两个子串，满足互不相交且一个串可以通过整体加上另一个数变成另一个串先差分，然后就是找两个相同的不相交的串，考虑对于每个点，记录它的right集的最值，差值就是子串长度。取个max就好#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#define N 40005#
2016-07-14 23:35:32
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原创 spoj Substrings【后缀自动机】
题目大意：求一个串里面长度分别为 1 ~ n 的子串中出现次数最多的次数考虑每个点代表的字符串出现的次数为它right集合的大小，right集合大小可以遍历子树得到，用每个点的right集合大小去更新他 mx 的答案#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#define N 50000
2016-07-14 18:40:54
379
原创 spoj LCS2 【后缀自动机】
好舍不得大家……心疼……题目大意：把上一题的两个串改成多个串对每一个串进行一次操作，记得把每个点的值传给自己的par 最后取个min就好了#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#define N 200005#define INF 1000000000using namespa
2016-07-14 16:17:56
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原创 spoj LCS 【后缀自动机】
琦不会后缀自动机…… 是以前太浪了…… 所以所有东西都留到了noi前来学…… 马上狗牌退役了TAT（心塞qwq题目大意：给出两个串A,B，求A、B的最长公共子串对A建后缀自动机，然后用B去匹配，若能匹配上就转移到儿子，否则沿着parent树向上跳#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdi
2016-07-13 19:58:41
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原创 bzoj 4568 幸运数字【线性基】
题目大意：给定一棵树，求路径的最大异或和。倍增 + 线性基 线性基暴力合并… 没什么说的… 怪我太弱了，省选的时候还不会，然后gg，现在才学…orz#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cmath>#include<cstring>
2016-07-11 19:20:35
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原创 160701总结
额，犹豫了半天，还是发出来了233 反正也没有人看对不233T1 题目大意：给定三场比赛的排名 (1 ~ n),问有多少对 i,j 使得存在 i 的排名比 j 高和 j 的排名比 i 高的比赛一眼看去是个三位偏序对不对，然后直接上 cdq 就 T 了不是….嘛，其实可以算 (a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),其中 (a,b) 代表在比赛 a 的排名更高，比赛
2016-07-08 13:46:01
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原创 bzoj 2039 人员雇佣【最小割】
题目大意：n 个人，每个人选择的代价为 cost,若两个人 i,j 同时选中则有贡献 E[i,j] 否则只有一个人被选则有 E[i,j] 的代价，求最大收益做不来…orz 建图: ·S -> i ∑nk=1E[\sum_{k = 1}^n E[ ·i <-> j 2E[i,j] ·i -> T cost[i]#include<iostream>#include<cstring>#incl
2016-06-30 16:59:03
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原创 bzoj 1937 最小生成树【费用流】
题目大意：给定一张无向图和一颗生成树，求使这棵树变成最小生成树的最小代价我们知道最优情况下如果要改变，树上边只会减小，非树边只会增大。对于每条非树边 j 两端点间的树边 i，就有 wj+dj>=wi−diw_j + d_j >= w_i - d_i，就是 di+dj>=wi−wjd_i + d_j >= w_i - w_j。那么建图就是: S -> i (1,0) i -> j (1,wi−wj
2016-06-30 14:28:29
1094
原创 bzoj 1797 最小割【最小割】【tarjan】
题目大意：给定一张图，对于每条边，询问 1：是否存在于某个最小割集中，2：是否存在于所有最小割集中对残余网络做一次 tarjan对于一条满流边，若 id[s] != id[t]，则能存在于某个最小割集中 若又有 id[s] == id[S] && id[t] == id[T] 则一定能存在于最小割集中#include<iostream>#include<algorithm>#include<c
2016-06-28 13:20:57
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原创 bzoj 1565 植物大战僵尸【最大权闭合子图】
最大权闭合子图： 选得一个集合 V,满足 V 内的任意一个点的出边指向的点也在 V 中，且 V 的权值和最大建图： S→x:w[x] (w[x]>0)x→T:−w[x] (w[x]<0)v→u:∞S \rightarrow x :w[x] \ \ (w[x] > 0) \\x \rightarrow T : -w[x] \ \ (w[x] < 0) \\v \rightarrow u
2016-06-28 10:31:45
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原创 STL学习
额，，，这是一个学了那么久 C++ 还不会用 STL 的老年选手（是时候退役啦。。。 虽然好像还是不会2333 不是说好的pkusc的时候学么2333mapmap的构造： map mp 元素的添加： mp[1] = 'a' map的大小： mp.size() map的删除： mp.erase(x) 删除某个元素 mp.clear() 清空所有元素ex.#incl
2016-06-27 00:05:12
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原创 HDU 3007 【随机增量法】
题目大意：给定平面上 n 个点，求最小圆覆盖我就是抄了个板而已…Q:为什么是 O(n) 的 A:（摇头摇头摇头 Q:三角形外心怎么求 A:不知道… Q:学这个有什么用 A:（一脸懵逼 Q:怎么什么都不知道→→ A:窝弱嘛TAT怎么觉得自己又抽了=。=三角形外心 (我知道泥萌都会。。。 因为到各点距离相等，有 (x1−x)2−(y1−y)2=(x2−x)2+(y2−y)2(x
2016-06-22 12:33:58
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原创 HDU 3802 【二阶递推】
类斐波拉契数列的循环节 设转移矩阵A=(a1b0)A = \begin{pmatrix}a & b\\1 & 0\end{pmatrix} A 的特征值为 |λE−A||\lambda E - A| = λ2−aλ−b\lambda^2 - a\lambda - b = 0 所以 A 的特征值为λ1,2=a±a2+4b−−−−−−√2\lambda_{1,2} = \frac {a \pm \
2016-06-16 18:42:22
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原创 HDU 5393 【数论】
最近总被虐…被虐…虐…%%%fsf大爷，太强辣 欢迎神犇打脸（求轻喷题目大意：给出 x0x_0，每次操作将 x 变成 (kx + b) mod p，求最少多少次操作能回到 x0x_0…首先 k = 0,1 要特判 …n 次操作后的值就是 ∑n−1i=0kib+knx\sum_{i=0}^{n-1}k^ib + k^nx 所以就能得到∑i=0n−1kib+knx≡x(modp)kn−1k−1(b+
2016-06-16 15:33:13
769
原创 HDU 4565【二阶递推】
大神安利的 http://wenku.baidu.com/link?url=TQqH0Eu6SbOBNLPwIm0mECspaTw9qZ46dtGfjTepX9y_4YdR6NmtZdfSq_nFtOcaYR3_cG8WjwDqeStvgn6fUGzKKspicPOMAw-MNg15scG&qq-pf-to=pcqq.c2c题目大意：求 ⌈(a+b√)n⌉modm\lceil(a + \sqrt b
2016-06-15 13:44:24
470
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