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离散数学的参考书，离散数学是现代数学的一个重要分支。离散数学课程是计算机专业的核心课程、信息类专业的必修课程以及部分工科类专业的选修课程。该课程以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于20世纪70年代初期，是一门新兴的工具性学科。近年来，计算机科学与技术正在以惊人的速度发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深入的影响。离散数学，作为计算机科学与技术的数学基础，也因此更加显示出其重要性。计算机科学之所以能取得这样辉煌的成就，与其具有雄厚的理论基础——离散数学是分不开的。离散数学不仅是计算机科学基础理论的核心课程，也是人工智能的数学基础之一。该课程与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、数据库、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络、算法分析、电路分析与逻辑设计等理论课程联系紧密，是这些课程的先修课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件；而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。多数工科专业的离散数学课程主要内容包括4个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论初步。（1）数理逻辑是逻辑学的一个核心内容，它是研究思维形式及思维规律的基础，也就是研究推理过程的规律的科学。数理逻辑是用数学方法来研究推理的规律，这里所指的数学方法，就是引进一套符号体系，在其中表达和研究推理的规律。（2）集合论的起源可以追溯到19世纪末期，29岁的德国数学家康托尔在数学杂志发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，奠定了集合论的基础。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用于非数值信息的表示和处理。集合论在程序语言、数据结构、编译原理、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域中得到了广泛的应用，并且理论本身还得到了进一步发展，如Zadeh提出的模糊集理论和Pawlak提出的粗糙集理论。（3）代数系统是抽象代数中的一个重要内容，除了数理逻辑外，对计算科学最有用的数学分支就是代数，特别是抽象代数，在许多实际问题的研究中都需要用某种数学结构来构造数学模型。代数系统就是一种很重要的数学结构，主要包括半群、群、格与布尔代数等。半群理论在自动机理论和形式语言中发挥了重要作用；有限域理论是编码理论的数学基础，在通信中起着重要的作用；格和布尔代数是电子线路设计、电子计算机硬件设计和通信系统设计的重要工具。（4）图论是离散数学的重要组成部分，是近代应用数学的重要分支。1736年瑞士数学家欧拉发表了图论的首篇论文——《哥尼斯堡七桥问题无解》，标志着图论诞生。作为描述事务之间关系的手段或称工具，图论在许多领域，诸如计算机科学、物理学、化学、运筹学、信息论、控制论、网络通信、社会科学以及经济管理、军事、国防、工农业生产等方面都得到广泛的应用。也正是在众多方面的应用中，图论自身才得到了非常迅速的发展。