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RSS订阅原创 洛谷 P4250 [SCOI2015]小凸想跑步（最后的半平面交）
Problem就在这里Solution概率就是正确站位面积除以凸包面积。离第一条边比第k(k>1)k(k>1)条边更近的充要条件是 (x1−x)(y2−y)−(y1−y)(x2−x)≤(xk−x)(yk+1−y)−(yk−y)(xk+1−x)(x_1-x)(y_2-y)-(y_1-y)(x_2-x)\leq (x_k-x)(y_{k+1}-y)-(y_k-y)(x_{k+1}-x)化简发现它是一条
2018-04-28 08:03:42
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原创 洛谷 P3317 [SDOI2014]重建（矩阵树定理）
题目描述https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317给出一个图每条边存在的概率，求恰好生成一棵树的概率。（1 < N < =50）思路这题让我对矩阵树定理有了新的更本质的认识。地球人都知道，基尔霍夫矩阵的任意n-1阶代数余子式就是生成树数量。这代表基尔霍夫矩阵的代数余子式皆相同且与余子式绝对值相等。其实基尔霍夫矩阵在计算的东西是生成树每条边权的乘积的和。由于
2018-04-25 07:50:31
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原创 洛谷 P3790 文艺数学题 & 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡（矩阵树定理+莫比乌斯反演/容斥原理）
题目传送门 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)\sum_{n=1}^{W}nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)f(n)并不能直接求，我们设F(n)F(n)为
2018-04-25 07:09:36
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原创 BZOJ 4766: 文艺计算姬（矩阵树定理+行列式化简+快速幂）
描述https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4766求完全二分图Kn,mK_{n,m}的生成树数量。（1 <= n,m,p <= 10^18）思路在博客停更之前，做最后一波连续疯狂的更新吧！直接矩阵树定理搞一波，打个表发现答案是nm−1mn−1n^{m-1}m^{n-1}，这种题打表是捷径，但是如果打表还取模的话就什么也发现不了。我们考虑为什
2018-04-23 14:52:56
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原创 洛谷 P4455 [CQOI2018]社交网络（矩阵树定理）
题目描述传送门大意：给出n个点的有向图，求以1为根的树形图个数。（1≤n≤250）思路有向图的基尔霍夫定理。类比无向图生成树的计算方式，先根据原图构出基佬♂霍夫矩阵。呸！是基尔霍夫矩阵。无向图中为度数矩阵-邻接矩阵，有向图为入度矩阵-邻接矩阵。（不证）这题直接构建出矩阵，然后求出其余子式（即去掉某一行一列后的行列式，要求行列相同）。求行列式的基本想法就是通过初等行变换使之化成上三角，然后行列式就是主
2018-04-23 09:51:02
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原创 BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走（高斯消元+概率DP）
题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143思路期望的一种算法是先算概率，最后乘值， 这里我们先求期望次数，再编号。显然的贪心就是给去的期望次数多的边编较小的编号。现在问题在于求经过每条边的期望次数。我们求出点的，自然可以通过边两边的点求出边的期望。由于点数很小，可以用高斯消元来求。随机任意游走，可以看做是稳定的，各个点的期望满足一个
2018-04-23 08:44:30
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原创 BZOJ 3784: 树上的路径（点分治+ST表+堆堆堆）
题目喵述权限门题目大意：给一棵树，有N个点，有边权。所有无向路径中，请你输出前M大的。N<=50000 M<=Min(300000,n*(n-1) /2)思路树上超级钢琴。（拖延症的结果就是现在才写这题）学了一种点分治的套路，在做点分治的时候求出整棵树的dfs序。可以发现，每个点在dfs序列中出现不超过log次。我们不妨称其为点分治序。然后类比超级钢琴，将序列转换到树上。强制路径过分治中心，然后每
2018-04-19 07:08:05
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原创 洛谷 P4462 [CQOI2018]异或序列（优雅的莫队）
题目自己看思路嗯，裸的莫队。复习莫队，离线将询问按左端点所在的块和右端点排序，然后求出[l,r]可以O(1)扩展一步。时间复杂度O(n^1.5)。这题就是求异或前缀和，然后我们发现扩张一个格子可以计算贡献，并在桶里加或减。注意这里的左端点要减1，莫队注意先搞右再搞左，代码还是写得很优雅的。
2018-04-18 19:00:37
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原创 HDU 5307 He is Flying（巧妙的构造+FFT）
题目描述传送门题目大意：一个非负整数组成的数列，记其前缀和为S。对于一段子区间，它对其部分和的贡献为其区间长度。问对于从0到Sn的部分和，其得到的总价值。0 <=S<=50000 1<=n<=100000 T=5思路根据贡献放系数，位置为指数的套路，我们要想要构造出的答案为： (i−j+1)si−sj−1(i-j+1)^{s_i-s_{j-1}}我们要构造生成函数来算出它，反正我是想不到的了，
2018-04-17 19:19:48
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原创 BZOJ 1014: [JSOI2008]火星人prefix（二分+Splay+Hash）
题目传送门点我思路复习一下Splay的基本（复杂）操作，字符串Hash什么的好久没写啦。用Splay维护Hash值即可，一开始我是写双Hash的，一直TLE（自带大常数的DS），实在受不了就改成单Hash了，是能过的。对于询问要二分一下，时间复杂度两个log。
2018-04-17 18:28:07
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原创 BZOJ 1556: 墓地秘密（SPFA+状压DP）
题面 权限门思路黄学长的题，比较简单的状压DP，考试时写了一个多小时，然后因为一个小错误只拿了40分。比较明显的是，只有机关墙四周的点是有用的， 有用的点只有4*K个。我们记DP[S][i][d]表示到过S集合，最后碰到的机关墙是i，停在墙的方向为d。然后通过枚举下一步去哪里、什么方向可以进行转移。提前预处理出4*K个点两两之间的“转向”最短路，这个通过bfs或SPFA可以搞。我个人偏向写SPFA
2018-04-17 14:19:13
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原创 SMOJ 2439 划分 & [CERC2017] Buffalo Barricades（set+扫描线+并查集+乱搞）
题目大意网格上有n个点(x,y)，有q个询问，每次在(a,b)的右上角放一个向左和向下的栅栏，问栅栏围进了多少个点，每个栅栏碰到原来的栅栏或坐标轴就会结束。1<=n,q<=100000 1<=a[i]，b[i]<=10^9 1<=x[i]，y[i]<=10^9思路考试时的我是很naive的，看错题了，以为一个点只能贡献一次答案，写了一个假的CDQ+线段树，样例不过。其实从样例就可以看出一个点可能
2018-04-13 20:52:35
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原创 bzoj 3309: DZY Loves Math（莫比乌斯反演+线性筛）
题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309求∑i=1a∑j=1bf((i,j))\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^bf((i,j)) T<=10000,1<=a,b<=107T<=10000,1<=a,b<=10^7其中f(n)f(n)是nn所含质因子的最大幂指数。思路这个反演很简单，假设a<ba<b， ans=∑T
2018-04-11 19:43:14
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原创 BZOJ 5248: [2018多省省队联测]一双木棋（对抗搜索+记忆化）
题目传送门https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5248思路显然每个局面，落子无悔后都是一个从上往下的非严格递减阶梯。所以有效的状态数只有很少，每一行减下一行非负，方案数用隔板法随便一算发现是Cnm+nC_{m+n}^n这么多，不到2∗1052*10^5。所以用一个(m+1)(m+1)进制数压一波，丢进map里哈希掉。然后每一行只能放末尾，
2018-04-09 16:56:47
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原创 洛谷 P4245 【模板】MTT（三模数NTT）
题目の传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P4245思路模数任意的多项式乘法。本题有两种做法，一种是拆系数FFT，另一种就是我写的跑得炒鸡慢的三模数NTT。首先相乘后每一位可能达到NP2NP^2即102310^{23}那么大。我们找三个NTT模数使其乘积大于102310^{23}，然后暴力合并是不行的，因为会爆long long，我们先暴力合并两个，然后
2018-04-08 20:22:56
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原创 POJ 1006 Biorhythms（中国剩余定理）
题目传送门http://poj.org/problem?id=1006思路中国剩余定理果题。求x≡ai(modmi)x\equiv a_i(\mod m_i)的最小正整数解。简要说一下步骤，证明什么的网上有很多，不再赘述。首先令M=∏miM=\prod m_i，令Mi=MmiM_i=\frac{M}{m_i}，求出MiM_i的某个倍数使得其满足模mim_i等于aia_i，即kMi≡ai(modmi)
2018-04-08 09:22:10
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原创 洛谷 P2447 [SDOI2010]外星千足虫（高斯异或消元+bitset）
题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P2447思路高斯异或消元就是在模2环境下的高斯消元。解异或方程组跟解一般方程组的区别在于只考虑答案的奇偶性。（假如系数拆成只有0或1）就这题而言，直接高斯消元即可，我们确定当前行主元（为1）后，去消其他行时可以采取异或。当A[j][i]=1时，A[j][k]-=A[j][i]*A[i][k]，如果A[i][k]=
2018-04-07 18:36:30
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原创 洛谷 P1357 花园（状压DP+矩阵快速幂）
题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P1357思路显然的状压DP， F[i][S]+=F[i−1][S>>1]+F[i−1][(S>>1)+(1<<(m−1))]F[i][S]+=F[i-1][S>>1]+F[i-1][(S>>1)+(1<<(m-1))]转移的条件是状态皆合法，这个可以预处理。直接递推肯定不行，我们开一个32*32的矩阵，同时有一
2018-04-07 15:02:54
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原创 hdu 6063 RXD and math（数论上来先打表）
题目喵述http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6063一句话题意：求∑i=1nkμ2(i)⌊nki−−−√⌋\sum_{i=1}^{n^k}\mu^2(i)\lfloor\sqrt{\frac{n^k}{i}}\rfloor1≤n,k≤10181\leq n,k\leq 10^{18}，模109+710^9+7。
2018-04-06 17:14:02
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原创 hdu 5780 gcd（数论+欧拉函数+快速幂）
题目描述传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5780题目大意：求∑na=1∑nb=1(xa−1,xb−1),1≤x,n≤1000000,T≤300\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n(x^a-1,x^b-1),1\leq x,n\leq 1000000,T\leq 300。思路这是一道数论小水题，但也不是我这个zz想得出来的。主要是
2018-04-05 21:18:54
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原创 BZOJ 2553: [BeiJing2011]禁忌（AC自动机+期望DP+矩阵快速幂）
传送吧https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2553思路建出trie图。记f[i][j]为长度为i到节点j的期望。直接转移不行。建出trie图的邻接矩阵，然后自乘len-1次转移。具体就是如果当前点的儿子是禁忌点，就连向根（由儿子连长度多了1），否则连向儿子。这样就避免了重叠。而且有个显然的结论就是能走到禁忌点就走，肯定能取到最大值。我们在
2018-04-04 10:48:27
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原创 UOJ #77. A+B Problem（可持久化线段树+最小割）
题目传送门http://uoj.ac/problem/77题解这题简直丧心病狂，调了一天都没发现自己错在哪。首先是一个很显然的最小割，见下图。别问我为什么画的这么丑，我…注意网络中的边都是单向边，边的方向很重要。与s相连代表选黑色，反之选白色。对于每个点i建出虚点i’然后对于会使i变的奇♂怪的j，由i’向j连边，容量为INF，代表如果i黑j白就要割掉pi。直接跑最小割肯定超时超内存，因为i’->j的
2018-03-30 09:00:15
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原创 BZOJ 2820: YY的GCD（莫比乌斯反演）
题目描述传送门题目大意：求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。多组数据。T = 10000 N, M <= 10000000思路最近沉迷刷数论水题，弱得瑟瑟发抖~枚举质数pp，套路反演一波ans=∑p∑i=1⌊np⌋μ(i)⌊npi⌋⌊mpi⌋ans=\sum_{p}\sum_{i=1}^{\lfloor{n\over p}\rfloor}\mu(i)
2018-03-28 20:30:28
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原创 BZOJ 2006: [NOI2010]超级钢琴（ST表+优先队列）
题目描述传送门题目描述：给你一个长度为N的序列（N<=500,000），求长度在[L,R]中的前K（K<=500,000）大的连续子序列的和，其中-1000<=Ai<=1000。思路本来想写一道水题提升信心，结果没开long long调一年！枚举一段连续子序列的末尾，用ST表可以求出长度在[L,R]中的和最大的答案与开头的位置。这相当于找满足条件的最小的sum[y]。然后我们考虑如何取k个。好像可以
2018-03-28 15:12:33
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原创 BZOJ 2154: Crash的数字表格（莫比乌斯反演）
题目描述传送门题目大意：有一个n*m的表格，第i行第j列的数是lcm(i,j)，求表格内所有数的和对20101009取模的结果（n，m<=10^7）。题解简单的数论题。老套路，先假设n<=mn<=m。题目要求∑i=1n∑j=1m[i,j]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[i,j]画一下柿子 ans=∑i=1n∑j=1mij(i,j)ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1
2018-03-28 10:59:01
335
原创 BZOJ 4530: [Bjoi2014]大融合（LCT维护子树大小）
题目描述权限传送门题目大意：一个图，动态加边。保证不会出现环，问你一条边被多少条路径经过。点数和询问数不超过10^5.思路LCT维护子树大小。每个LCT上的点，维护其全子树大小sum_siz，虚子树（虚边连出去的子树）大小siz。一个点本身的大小算进siz里，在Splay过程中维护sum_siz，即sum_siz=son[0]->sum_siz+son[1]->sum_siz+siz。对于全子树大小
2018-03-27 10:26:04
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原创 UOJ #207. 共价大爷游长沙（不用维护子树的LCT）
传送门题目大意：自己看题目吧。。思路这题真是机巧。为每一条路径随机一个权值，记录每条边上的异或值。对于一条删边，将其权值异或到新的路径上，用LCT维护。判断一条边是否被所有路径经过只用判断异或和是否相等就行了。中间要用map等小技巧，还是比较简单的，不用维护任何东西。但是难想。第一次写随机数冲突了，srand(num)比较可行。还有就是每次询问之前别忘了splay一下。还有一种维护子树异或和的做法，
2018-03-26 22:24:06
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原创 BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum（数论+欧拉函数）
题目描述传送门题目大意：问你1到n中的数和n的lcm之和，T组询问。T <= 300000，n <= 1000000。思路一看就是比较套路的题。随便化简一下，大概是这样 ∑i=1n[n,i]=∑i=1nni(n,i)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id\sum_{i=1}^n[n,i]=\sum_{i=1}^n{ni\over(n,i)}=n\sum_{i=1}^n\sum_{d=1}^
2018-03-26 07:42:44
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原创 BZOJ 3771: Triple（生成函数+FFT+容斥）
题目描述传送门题目大意：给一堆不同的数，问你从中取1-3个组成不同和的方案数，不考虑顺序。每个数的大小<=40000。思路简单的容斥。搞出取一个的生成函数AAA、取两个相同的生成函数BBB、取三个相同的生成函数CCC，然后答案就是A+A2−B+A3−3AB+2CA+A2−B+A3−3AB+2CA+A^2-B+A^3-3AB+2C。乘起来的过程用FFT加速就行了。这...
2018-03-26 07:16:33
270
原创 BZOJ 2750: [HAOI2012]Road（最短路+拓扑排序+递推）
题目描述传送门题目大意：给你一个n个点、m条边的有向图，问你每条边被多少条不同的最短路经过，答案对10^9+7取模，其中n<=1500，m<=5000。题解由于n、m都不大，一个显然的做法是枚举一个起点S，然后跑SPFA。对于一条边，如果它不在最短路图上，就肯定不会被算上。而一条边i->j在图上的充要条件是Dis[i]+l<=Dis[j]，构出来这个图你就会发现这是个DAG。然后DAG上所有边都是从
2018-03-23 14:06:37
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原创 bzoj 3881: [Coci2015]Divljak（AC自动机+fail树+dfs序+lca+bit）
题目描述权限门题目大意：给一个字符串集合S、一堆操作。操作1就是在在另一个集合T中加入一个串P，操作2就是问你S中第x个串是T中多少个串的子串。|S|,q<=1e5，S中串总长度L1和T中串的总长度L2分别<=2e6。题解考虑把S集合里的串那去建AC自动机，然后每次读入一个P，它的贡献就是从它在树上能匹配到的节点，沿着fail指针一直往上跳能走到的所有点。于是直接对S集合的串建出fail树，然后每个
2018-03-22 16:13:38
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原创 BZOJ 1419: Red is good（期望DP）
题目描述权限传送门题解比较水的期望DP，但也让我悟到了一点关于期望的东西。题目描述得不可描述，看起来逼格很高。但平均就是期望，关键是最优策略这点。根据我幼稚的理解，期望是均值没错，但期望之所以叫期望是因为它在预知未来，当前这个状态期望的得分就是作出决策后未来能得到分数的均值。所以或许这就是期望DP的状态要倒过来推的原因吧。考虑f[i][j]为剩下i张红牌j张黑牌的在最优策略下的期望。根据我脚推的式子
2018-03-21 17:27:57
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