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原创 常见的积性函数与狄利克雷卷积
除数函数：σx(n)=∑d∣ndx\sigma_x(n)=\sum_{d|n}d^xσx(n)=∑d∣ndx约数个数函数：d(n)=∑d∣n1d(n)=\sum_{d|n}1d(n)=∑d∣n1约数和函数：σ(n)=∑d∣nd\sigma(n)=\sum_{d|n}dσ(n)=∑d∣nd元函数：e(n)=[n==1]e(n)=[n==1]e(n)=[n==1] ({1,0,0,0,0...
2018-12-11 17:42:31
673
原创 组合数学学习笔记（ljt讲课）
排列数（又称下降阶乘幂）nm‾=n(n−1)(n−2)....(n−m+1)=Anmn^{\underline m} = n(n-1)(n-2)....(n-m+1)=A_n^mnm=n(n−1)(n−2)....(n−m+1)=Anm下降幂的差分下降幂的差分具有良好的性质Δnk‾=(n+1)k‾−nk=k∗nk−1‾\Delta n^{\underline k}=(n+1)^{\un...
2018-12-10 20:44:49
784
原创 二分图博弈
不在 -> 先手必败 -> 下一个点必然在某最大匹配内。起点在某最大匹配内 -> 先手必胜 -> 走匹配边。做法：加不加起点分别做一次流。
2023-04-04 19:01:18
111
原创 codeforces 567F Mausoleum (dp)
linklinklink:添加链接描述用 fl,rf_{l,r}fl,r 表示左右分别放到 l、rl、rl、r 的位置每次转移的时候考虑一下限制就行了。如果用 fi,jf_{i,j}fi,j 表示用了前 iii 个数字放到第 jjj 也等价，可以用 i,ji,ji,j 推出 l,rl,rl,r 细节很多的一道题#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k
2021-09-30 13:20:15
177
原创 codeforces 500F New Year Shopping(dp)
linklinklink:添加链接描述显然考的是0/1背包重复运算很浪费时间 就可以考虑分组去优化运算为了方便说明/分组 我们把持续时间移到我们访问的时间 也就是一个物品变成一个时间点 把我们去的时间变成一段那么本来 tit_iti 时刻去 会转化成 [ti−p+1,ti][t_i-p+1,t_i][ti−p+1,ti]我们考虑如何分组减少背包的次数很显然我们先对物品和时间都进行排序那么我们取 T=1,p+1,2p+1....T=1,p+1,2p+1....T=1,
2021-09-29 15:28:19
141
原创 codeforces 486E. LIS of Sequence
linklinklink:添加链接描述问题在于如何区别type2,3type2,3type2,3考虑我们如何确定一个元素是否属于最长包含iii的前缀最长为fif_ifi 后缀为 gig_igi那么当且仅当 fi+gi=res+1f_i+g_i=res+1fi+gi=res+1考虑如果一个元素不在所有的元素里那么删除了他之后答案不变 也就仍然存在…我们考虑一个不包含 iii 的同长序列发现第 fif_ifi 个元素的 f、gf、gf、g 值相同讨论一下发现充要 mapm
2021-09-29 09:53:33
115
原创 codeforces Educational Codeforces Round 113 F. Palindromic Hamil (状压dp)
传送门：https://codeforces.com/contest/1569/problem/F先考虑合法的字符串数量上界 考虑搜索发现只有 1.5e51.5e51.5e5的量 (也可考虑贝尔数为理论上界状态)对于一个给定的字符串 如果每个字符只出现两次 我们可以通过状压dp快速解决 O(2n/2∗(n/2)2)O(2^{n/2}*(n/2)^2)O(2n/2∗(n/2)2)并且满足上述条件的字符串很少(1e51e51e5)左右 那么复杂度是可以接受的然后对于每个字符出现多次，那
2021-09-22 17:21:55
113
原创 codeforces 438D The Child and Sequence（线段树）
At the children’s day, the child came to Picks’s house, and messed his house up. Picks was angry at him. A lot of important things were lost, in particular the favorite sequence of Picks.Fortunately,...
2019-03-04 20:27:31
337
原创 poj2826：An Easy Problem?!（计算几何）
DescriptionIt’s raining outside. Farmer Johnson’s bull Ben wants some rain to water his flowers. Ben nails two wooden boards on the wall of his barn. Shown in the pictures below, the two boards on th...
2019-03-04 18:48:54
279
原创 codefoces 1110 H：Modest Substrings（AC自动机，动态规划）
You are given two integers l and r.Let’s call an integer x modest, if l≤x≤r.Find a string of length n, consisting of digits, which has the largest possible number of substrings, which make a modest ...
2019-03-04 14:07:11
405
原创 bzoj4657（tc SRM627 div1 T3）：tower（网络流）
DescriptionNick最近在玩一款很好玩的游戏，游戏规则是这样的：有一个n*m的地图，地图上的每一个位置要么是空地，要么是炮塔，要么是一些BETA狗，Nick需要操纵炮塔攻击BETA狗们。攻击方法是：对于每个炮塔，游戏系统已经给出它可以瞄准的方向(上下左右其中一个），Nick需要选择它的攻击位置，每一个炮塔只能够攻击一个位置，炮塔只能够向着它的瞄准方向上的某个位置发动攻击，当然...
2019-03-04 13:58:33
298
原创 loj2480「CEOI2017」One-Way Streets（边双连通分量，树上差分）
题目描述给定一张 n 个点 m 条边的无向图，现在想要把这张图定向。 有 p 个限制条件，每个条件形如(xi,yi)(xi,yi)，表示在新的有向图当中，xixi要能够沿着一些边走到 yiyi。 现在请你求出，每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。输入格式第一行两个空格隔开的正整数 n,m。 接下来 m 行，每行两个空格隔开的正整数ai,biai,bi，表示 a...
2019-03-04 13:51:04
487
原创 bzoj5099：[POI2018]Pionek（双指针）
Description在无限大的二维平面的原点(0,0)放置着一个棋子。你有n条可用的移动指令，每条指令可以用一个二维整数向量表示。每条指令最多只能执行一次，但你可以随意更改它们的执行顺序。棋子可以重复经过同一个点，两条指令的方向向量也可能相同。你的目标是让棋子最终离原点的欧几里得距离最远，请问这个最远距离是多少？Input第一行包含一个正整数n(n<=200000)，表示指令条数...
2019-03-03 18:03:50
176
原创 poj1265 Area（pick定理）
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 7742 Accepted: 3258DescriptionBeing well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial...
2019-03-03 10:49:08
172
原创 正睿省选模拟附加赛3T2（JZOJ5153）（矩阵树定理，线性代数）
很显然的想法就是计算每条边的贡献，显然贡献就是边权∗*∗选这条边的方案数，方案数为总生成树方案–去掉这条边的方案数，暴力修改矩阵复杂度O(mn3)O(mn^3)O(mn3)mmm 条边每次都只修改矩阵中一行的两个值，考虑优化计算去掉每条边的方案数。假设 MMM 为代数余子矩阵，有∣A∣=∑i=1nAi,j∗Mi,j|A|=\sum_{i=1}^n A_{i,j}*M_{i,j}∣A∣=...
2019-03-02 19:36:18
317
原创 51nod1600（LCT，树链剖分，后缀自动机）
传送门：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1600题面描述：对于一个字符串|S|，我们定义fail[i]，表示最大的x使得S[1…x]=S[i-x+1…i]，满足(x<i)显然对于一个字符串，如果我们将每个0<=i<=|S|看成一个结点，除了i=0以外i向fail[i]连边，这是一颗树的形状，根是...
2019-03-02 18:01:09
347
原创 codeforces662C. Binary Table（快速沃尔什变换，动态规划）
传送门：http://codeforces.com/contest/662/problem/C做法一：f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示对行选取 jjj 的状态，有 iii 个 111 的列的数量按照顺序枚举选取的行进行转移保证不重不漏O(2nn2)O(2^nn^2)O(2nn2)做法二：记 fif_ifi 表示选取行状态为 iii 的方案aia_iai 表示状态...
2019-03-02 16:33:44
187
原创 SRM578（多校联考T2）（组合计数）
求 nnn 个点 mmm 条边，前 kkk 个点的度数均为 222 的无向连通图个数，无重边自环。1≤n,m≤50,0≤k≤21\le n,m \le 50,0\le k\le 21≤n,m≤50,0≤k≤2无脑讨论就行了。#include&lt;bits/stdc++.h&gt;using namespace std;#define rep(i,j,k) for(int i = j;...
2019-02-25 14:57:15
174
原创 FZOJ4056. 「2019-02-24联考」高铁(railway)（tarjan，广义圆方树，点分治，NTT）
题目大意：给一个 NNN 个点 MMM 条边的无向图问有多少个无序三元组 (C,x,y)(C,x,y)(C,x,y)满足 CCC 中的元素在 x→yx\rightarrow yx→y 的所有简单路径中其中 CCC 是一个集合 x,y∈Cx,y\in Cx,y∈Cn≤105,m≤5∗105n\le 10^5,m\le5*10^5n≤105,m≤5∗105部分分有树，仙人掌，随机树等等...
2019-02-25 14:35:28
329
原创 bzoj3237[Ahoi2013]连通图（线段树分治，并查集）
传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3237cdqcdqcdq 分治的题，拿来练线段树分治了怎么暴力怎么来，搞成加边直接做注意跑得很慢，输出用 putsputsputs#include<bits/stdc++.h>using namespace std;namespace io { const ...
2019-02-22 21:23:46
410
原创 FZOJ195. 「2019冬令营提高组」树（树的同构，树hash，状压dp，动态规划）
题目大意：给出一颗 nnn 个节点的树 AAA 和一颗 mmm 个节点的树 BBB ,求 AAA 有多少个不同的连通子图与 BBB 同构，答案对 109+710^9+7109+7 取模我们定义两个图同构当且仅当存在一个节点的对应方案使得每个图中的每个节点恰好与另一个图中的某个节点相对应，且如果在一个图中两个节点之间有连边，它们在另一个图中对应的两个节点之间也有连边。n≤2000,m≤12n\...
2019-02-22 14:46:41
412
原创 FZOJ194. 「2019冬令营提高组」密文 （最小生成树，trie）
题目描述有一串长度为 nnn 的密文，密文的每一位都可以用一个非负整数来描述，并且每一位都有一个权值 aia_iai 。你可以进行任意多次操作，每次操作可以选择连续一段密文，花费选择的所有位上权值的异或和的代价获得这段密文每一位的异或和。求至少需要花费多少代价才能将密文的每一位都破解出来。n≤105,ai≤109n\le 10^5,a_i\le 10^9n≤105,ai≤109考虑前缀...
2019-02-22 13:46:31
555
原创 FZOJ191. 「2019冬令营提高组」子图（三元环计数，四元环计数）
题目大意：给 nnn 个点，mmm 条边的无向图，询问含有 kkk 条边的联通子图的个数n≤105,m≤2∗105,k≤4n\le10^5,m\le2*10^5,k\le4n≤105,m≤2∗105,k≤4kkk 很小，考虑大力讨论只要把所有情况画出来并且找到相互关系即可需要在 mmm\sqrt{m}mm 的时间内实现找三元环和四元环（常数还得小）#include<bits/...
2019-02-22 09:58:18
911
原创 FZOJ186. 「2019冬令营提高组」简单题（动态规划）
题目大意：有一个3×n3×n3×n的棋盘，你在上面玩游戏。开始时，棋盘有一些格子上已经摆上了棋子，剩下的格子都是空的。每次你可以选择一个空的格子摆上棋子，这个格子必须满足以下两个条件之一：①这个格子上下两格都有棋子；②这个格子左右两格都有棋子。你想知道有多少种不同的摆满棋盘的摆放顺序。n≤2000n\le 2000n≤2000显然如果四个角落有空肯定不合法，第一排和第三排有连续的空不...
2019-02-21 19:10:13
307
原创 FZOJ192. 「2019冬令营提高组」吃（点分治，NTT，概率与期望）
题目大意：nnn 个点的树（基环树）每次随机选取一个点进行操作，删去该点并将答案加上这个点属于的联通块的大小问答案的期望n≤105,n−1≤m≤nn\le 10^5,n-1\le m\le nn≤105,n−1≤m≤n先考虑树怎么做，显然删去点 xxx 时 yyy 与 xxx 联通的概率为 1dis(x,y)\frac{1}{dis(x,y)}dis(x,y)1 ，其中，dis(x,...
2019-02-21 19:04:06
300
原创 FZOJ188. 「2019冬令营提高组」整除分块（数论，推式子）
题目大意：数列an,i=⌊ni⌋(i∈N∗)a_{n,i}=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor(i\in N^*)an,i=⌊in⌋(i∈N∗)f(n)f(n)f(n)表示ana_nan中没有出现过的最小的自然数TTT组询问l,rl,rl,r，输出∑i=lrf(i)%998244353\sum_{i=l}^rf(i)\%998244353∑i=lrf(i)%99824...
2019-02-20 13:44:30
336
原创 FJOI2019游记
day 0居然失眠了，十二点躺下五点才睡着？下午讲的什么**东西好像没什么用day 1上午讲了后缀自动机（入门）全程自己刷题（太水了）下午考试：T1是一道全场A的dp题，有些细节写错了调一年T2是一道SAM构造题，写了70分，第一个40分部分分读入写错了T3是一道结论+搜索+网络流题，写了60分，然而看错了题目意思，以为是子串（其实子序列也不麻烦）爆零了期望：100+70+60...
2019-02-13 22:31:05
733
原创 Codeforces Global Round 1 G（博弈）
题目链接：https://codeforces.com/contest/1110/problem/G
2019-02-13 22:17:06
138
原创 Codeforces Global Round 1 F（线段树，dfs序）
题目连接：https://codeforces.com/contest/1110/problem/F题目大意：给定一个 nnn 个点的树，满足存在一个 dfsdfsdfs 序 ppp 满足 p[i]=ip[i] = ip[i]=i给出 qqq 组询问 (v,l,r)(v,l,r)(v,l,r) 问从 vvv 出发，到标号在 [l,r][l,r][l,r] 之间的叶子结点的最短路挺蠢得一道...
2019-02-13 22:07:52
139
原创 CodeCraft-19 and Codeforces Round #537 E（虚树dp）
传送门：https://codeforces.com/contest/1111/problem/E题目大意：给定一棵 nnn 个点的树和 qqq 个询问每个询问包括三个参数 : k,m,rk,m,rk,m,r 和 kkk 个点问把这 kkk 个点分成不超过 mmm 组，满足以 rrr 为根的条件下同组内的点没有一个点是另一个店的祖先 的分组方案数对109+710^9+7109+7取模数...
2019-02-07 15:03:23
275
原创 hdu4624 Endless Spin（min-max容斥，dp）
Problem DescriptionI spin it again and again,and throw it away finally.So now I have a row of n ball,named from 1 to n,each ball is white initially.At each step I randomly chose a interval [l, r] ...
2019-01-28 16:10:20
211
原创 bzoj4568 [Scoi2016]幸运数字（倍增，线性基，点分治）
DescriptionA 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城...
2019-01-28 08:29:09
164
原创 bzoj4161 Shlw loves matrixI（常系数线性递推）
DescriptionDescriptionDescription给定数列 {hn}前k项，其后每一项满足hn=a1∗h(n−1)+a2∗h(n−2)+...+ak∗h(n−k)hn = a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + ... + ak*h(n-k)hn=a1∗h(n−1)+a2∗h(n−2)+...+ak∗h(n−k)其中 a1,a2…ak 为给定数列。请计算 h(n)，并...
2019-01-28 08:24:15
165
原创 bzoj2460[BeiJing2011]元素（线性基）
Description相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一...
2019-01-28 08:22:14
113
原创 bzoj3168[Heoi2013]钙铁锌硒维生素（矩阵求逆，匈牙利算法，二分图字典序最小完备匹配）
Description银河队选手名单出来了！小林，作为特聘的营养师，将负责银河队选手参加宇宙比赛的饮食。众所周知，前往宇宙的某个星球，通常要花费好长好长的时间，人体情况在这之间会发生变化，因此，需要根据每天的情况搭配伙食，来保证营养。小林把人体需要的营养分成了n种，这些营养包括但不限于铁，钙。他准备了2套厨师机器人，一套厨师机器人有n个，每个厨师机器人只会做一道菜，这道菜一斤能提供第i种...
2019-01-27 10:22:11
211
原创 bzoj1002[FJOI2007]轮状病毒（生成树计数）
Description 轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示 N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不同的3轮状病毒，如下图所示 现给定n(N<=100)，编程计算有多...
2019-01-26 21:17:44
296
原创 bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数（矩阵树定理，最小生成树）
Description 现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。Input 第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1...
2019-01-26 19:41:05
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