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原创 震惊！LCA竟然还能用这四种方法求？学到了！不看后悔一辈子！
模板题：洛谷P3379倍增（在线）记anc[u][i]anc[u][i]anc[u][i]表示节点uuu向上跳2i2^i2i到达哪个节点，deep[u]deep[u]deep[u]表示uuu的深度。每次向上让u,vu,vu,v跳到同一深度，再向上跳到LCALCALCA。优点：容易理解，容易敲缺点：常数大qwq时间复杂度：预处理O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)，查询每次O...
2019-08-14 22:20:32
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原创 splay学习笔记重制版
均摊时间复杂度，其实就是每一次操作平均下来的复杂度。在多次操作中，一些操作用时比较长，另一些操作用时比较短，我们需要计算所有复杂度加起来除以操作数得到的结果。在splay树中，我们把“将任意一个节点旋转到根节点”称为一次操作。单次操作的复杂度最高为OnO(n)On，但是总的均摊复杂度为OlognO(\log n)Ologn。
2024-03-05 15:00:25
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原创 几道毒瘤微积分题
1.设f′(x)f'(x)f′(x)在(a,b)(a,b)(a,b)内存在，且limx→a+f(x)=limx→b−f(x)=A\lim\limits_{x\to a^+}f(x)=\lim\limits_{x\to b^-}f(x)=Ax→a+limf(x)=x→b−limf(x)=A.证明：至少存在一点ξ∈(a,b)\xi\in(a,b)ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0f'(\xi)=0f′(ξ)=0.直接延拓一下定义域就可以了，用罗尔定理2.设函数f(x)f(x)f(x)在[a,b][a
2022-11-22 21:08:17
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原创 一个一个一个微积分毒瘤题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
运用零点存在性定理，在每个区间里找出一个大于0的函数值和一个小于0的函数值即可。这里前面是无穷，那0理论上更应该可以直接去掉，但是四则运算法则似乎不支持了，就显得很怪。如果这里前面不是无穷，那就直接用极限的四则运算法则就可以，前后都可以直接代入。到这里卡住了，由于上下都是无穷，貌似不能直接用极限的四则运算法则。是无穷，后面那玩意是0，无穷+0，应该可以直接把0去掉？中都有一个交点，这个交点显然就是方程的实根。因此，证明该方程有无数个实根的时候，设。到这里发现一个尴尬的情况，就是。
2022-10-10 23:28:21
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原创 期望、方差的线性关系证明
尝试模仿gbl的笔法（bushi注：若事件有无穷种结果，这种方法可能不严谨。假设有两个相互独立事件：事件1：P(A=ai)=xi(i=1,2,...,n)P(A=a_i)=x_i (i=1,2,...,n)P(A=ai)=xi(i=1,2,...,n)，AAA的期望为E(A)E(A)E(A)，方差为D(A)D(A)D(A)。事件2：P(B=bi)=yi(j=1,2,...,m)P(B=b_i)=y_i (j=1,2,...,m)P(B=bi)=yi(j=1,2,...,m)，BBB的期望为E
2021-03-12 23:27:13
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原创 选修2-2导数学习笔记
1.1.2~1.1.3 导数的定义及几何意义令Δx\Delta xΔx表示xxx方向上的增量，Δy\Delta yΔy表示yyy方向上的增量。那么函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)在x=x0x=x_0x=x0处的导数记作f′(x0)f'(x_0)f′(x0)或y′∣x=x0y'|_{x=x_0}y′∣x=x0，且满足：f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x0+x)−f(x0)Δxf'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\D
2020-11-15 16:04:12
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原创 LCT总结笔记
LCT的定义和性质LCT在树链剖分的基础上，还可以滋磁动态连/删边等操作。LCT维护的是splay组成的森林，有以下性质：1.每个splay中序遍历得到的节点序列深度是递增的，序列深度之间两两相差1。2.每个节点被包含且仅被包含于一个splay中。3.若父亲和孩子在同一个splay中，则它们连的是实边，反之是虚边。性质1推论：原树中一个节点向孩子最多只能连一条实边。证明：原树中，一个节点的两个孩子不可能在同一棵splay中，否则会无法使节点序列深度单调递增。也就是说，原树中每个节点最多只能向孩
2020-06-11 09:16:16
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原创 LOJ#10097 [POI2001]和平委员会 2-sat
题目链接：传送门->GDOILOJ#10097题目描述根据宪法，BytelandBytelandByteland 民主共和国的公众和平委员会应该在国会中通过立法程序来创立。 不幸的是，由于某些党派代表之间的不和睦而使得这件事存在障碍。此委员会必须满足下列条件：每个党派都在委员会中恰有 111 个代表，如果 222 个代表彼此厌恶，则他们不能都属于委员会。每个党在议会中有 22...
2020-06-11 08:22:03
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原创 dp题目整理
一、简单dp1.1 快速幂优化dp1.1.1 模板题 斐波那契数列大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：Fn={1 (n≤2)Fn−1+Fn−2 &
2020-05-20 16:55:22
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原创 字典树Trie学习笔记
一个简单的问题问题：有nnn个由小写字母组成的字符串(n≤105n\le 10^5n≤105，字符串长度L≤20L\le 20L≤20)。有QQQ组询问(Q≤105Q\le10^5Q≤105)，每次给出一个字符串，你需要回答这个字符串在给出的nnn个字符串中是否出现。方法一：暴力，每个询问和前面大莉比较，时间复杂度O(QnL)O(QnL)O(QnL)。方法二：把nnn个字符串存入map中，每...
2020-01-21 11:45:13
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原创 平衡树（splay）学习笔记（详细，从入门到精(bao)通(ling)）（持续更新）
前言在前几天军训站军姿的时候胡思乱想，突然明白了splay的本质前置技能——二叉搜索树首先来看一个最简单的问题：你需要维护一个数据结构，资磁这些操作：1.插入一个数2.删除一个数3.查询一个数vvv是否在这个数据结构中显然我们可以用一个桶记录某个数是否出现过，然后每个操作都是O(1)O(1)O(1)的。（不管空间复杂度）但是如果还需要资磁查询某个数的排名的操作，单次复杂度就不是O...
2019-11-23 23:21:05
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原创 GD蒟蒻的CSP2019游记
Day 0洛谷打卡，离CSP-S第二轮还有0天，有点慌张qaq。下午坐高铁到了广州，晚上颓了一会泰拉瑞亚，索然无味，又看了几道模板。奶一口明天考裸的模拟水题/贪心立下flag：csp总分达到450就女装！...
2019-11-15 20:25:30
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原创 洛谷3706 & bzoj4820 [SDOI2017]硬币游戏 kmp+高斯消元
题目链接：bzoj传送门 洛谷传送门周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如HTT表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。但扔到什...
2019-11-03 16:43:52
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原创 洛谷3426 [POI2005]SZA-Template 恶臭dp+kmp
题目链接：传送门Byteasar想在墙上涂一段很长的字符,他为了做这件事从字符的前面一段中截取了一段作为模版. 然后将模版重复喷涂到相应的位置后就得到了他想要的字符序列.一个字符可以被喷涂很多次,但是一个位置不能喷涂不同的字符.做一个模版很费工夫,所以他想要模版的长度尽量小,求最小长度是多少。先用kmp求出字符串的nextnextnext数组，然后dp。（以下nextnextnext记为nxt...
2019-10-28 18:11:05
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原创 KMP&扩展KMP学习笔记（多图预警）
例子：一个文本串A，一个模式串B，A的长度为n，B的长度为m，求B在A中出现的位置。（n,m<=106n,m<=10^6n,m<=106）暴力：枚举文本串中的位置iii，暴力比较A的[i,i+m−1][i,i+m-1][i,i+m−1]这个区间是否与B相同。时间复杂度最坏情况是A，B都只有一种字符（比如A是aaaaa，B是aaa），此时时间复杂度为O(nm)O(nm)O(nm)...
2019-10-27 13:53:49
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原创 bzoj3992 & 洛谷3321 [SDOI2015]序列统计 NTT+快速幂优化dp
题目链接：bzoj3992洛咕3321先考虑一个dp：令dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示iii个数，乘积为jjj的方案数。令a[i]a[i]a[i]表示集合SSS中的第iii个数。那么dp[i][j∗k%m]=∑dp[i−1][j]∗v[k]%moddp[i][j*k\%m]=\sum{dp[i-1][j]*v[k]}\%moddp[i][j∗k%m]=∑dp[i−1...
2019-10-10 16:13:55
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原创 bzoj3625 & Codeforces438E 小朋友和二叉树 生成函数+多项式开根+求逆
题目链接：传送门我们的小朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢二叉树。考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n]c[1],c[2],...,c[n]c[1],c[2],...,c[n]。如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合c[1],c[2],...,c[n]{c[1],c[2],...,c[n]}c[1],c[2],...,c[n]中，我们的小朋友就会将...
2019-10-08 21:38:11
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原创 2019-10-5 NOIP模拟赛多校联考——Round7 题解
T1 整数分解裸的完全背包……被孙到#include<stdio.h>#include<cstring>#include<algorithm>#include<math.h>#define re register int#define mod 1000000007using namespace std;typedef long lo...
2019-10-05 14:03:38
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原创 GDOI Training #458. 青青草原的表彰大会「NOIP多校联考 2019」
题目链接：传送门青青草原上有kkk只羊，他们聚集在包包大人的家里，举办一年一度的表彰大会，在这次的表彰大会中，包包大人让羊们按自己的贡献从小到大排成一排，以便于发放奖金。每只羊都会得到数值在 1~n 的奖金，并且第 iii 只羊的奖金应为第 i+1i+1i+1只羊的约数（即满足 ai∣ai+1a_i|a_{i+1}ai∣ai+1）。现在包包大人想知道一共有多少种不同的发放奖金的方式（两种发放...
2019-10-03 12:41:28
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原创 GDOI#443. 矩形的面积交[NOIP多校联考2019] 线段树+前缀和
题目链接：传送门从前有一道水题，给你一个矩形，求另一个矩形和它的面积交。现在又有一道水题，给你nnn个矩形，求另一个矩形和它们的面积交。 具体地，在W∗LW*LW∗L的平面上有nnn个互不相交的矩形，每个矩形的左下角点是(x1[i],y1[i])(x_1[i],y_1[i])(x1[i],y1[i])，右上角点是(x2[i],y2[i])(x_2[i],y_2[i])(x2[i],y2[...
2019-09-24 22:09:58
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原创 hdu1028 Ignatius and the Princess III 生成函数
题目链接：传送门Problem Description“Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later.” feng5166 says.“The second problem is, given an positive integer N, we defin...
2019-09-23 20:51:50
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原创 GDOI Training #418 哪吒闹海 [2019NOIP多校联考T1]
题目链接：传送门题目描述传说中，东海龙宫有一副绝世法宝——nnn张神迹卡牌，每张卡牌上都写着一个数字。哪吒闹海时，想要施法将龙宫这nnn张卡牌毁灭，若当前剩余的卡牌数量为kkk，哪吒就可以施法将所有数字为kkk的卡牌销毁，这样的操作可以一直进行到没有卡牌可以被毁灭为止。但哪吒发现，只进行这样的操作可能没办法把所有卡牌消灭，于是他借来了师父太乙真人的法宝，使用一次可以将一张卡牌上的数字改变成他...
2019-09-22 12:17:16
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原创 LOJ6435 & 洛谷5465 「PKUSC2018」星际穿越 倍增
题目链接：loj6435洛谷5465蒟蒻zyd：这不是大水题吗？看我写个O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)的诡异ST表卡卡常数跑过去题目：输出区间距离和蒟蒻zyd：（笑容逐渐消失）没想到一道倍增题能这么巧（毒）妙（瘤）……一些奇奇怪怪的性质这里是需要用到的性质……为了方便，这里把“花费1单位时间进行传送”称为“走了1步”qwqPs.一些类似的情况就不画图了...
2019-09-18 21:11:38
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原创 一些奇奇怪怪的时间复杂度分析
前言整理了一些长相清奇的时间复杂度分析……好像都很简单qwqPs.由于懒得用主定理（而且主定理经常解决不了问题），有些复杂度分析会比较毒瘤PPs.如果没有特殊说明，默认T(0)=T(1)=1T(0)=T(1)=1T(0)=T(1)=1 qwqPPPs.如果以后见到一些奇怪的复杂度也会弄进来……线性递推式1.T(n)=T(n−1)+c1.T(n)=T(n-1)+c1.T(n)=T(n−...
2019-09-18 20:30:56
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原创 启发式合并题解专题目录
启发式合并专题：LOJ#3052「十二省联考2019」春节十二响 贪心+启发式合并bzoj3123 & 洛谷3302 [SDOI2013]森林 启发式合并+主席树+并查集
2019-09-13 18:59:17
221
原创 中秋节倍增专题题解目录（每逢佳节倍刷题）
其他题：模拟赛题目 bzoj3712 Fiolki（并查集）倍增：bzoj3133 [Baltic2013]ballmachine 倍增+优先队列
2019-09-13 18:42:31
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原创 bzoj3133 [Baltic2013]ballmachine 倍增+优先队列
题目链接：传送门题目解析考虑树中没有球的情况：我们一个个把球放进去，共放nnn个球，把第iii个节点的球是第几个球记为dfn[i]dfn[i]dfn[i]。比如样例：把nnn个球放进去，nnn个球分别落到5,8,6,3,7,4,2,15,8,6,3,7,4,2,15,8,6,3,7,4,2,1，称这个排列为掉落顺序。不难发现若掉落顺序靠前的点为空（即没有球），则新的球不珂能掉到掉落顺...
2019-09-13 18:35:03
250
原创 bzoj3712 [PA2014] Fiolki 并查集
题目链接：传送门Description化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀...
2019-09-13 16:50:46
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原创 bzoj4444 & 洛谷4155 SCOI2015 国旗计划 贪心、倍增、断环成链
题目链接：bzoj4444洛谷4155DescriptionA国正在开展一项伟大的计划——国旗计划。这项计划的内容是边防战士手举国旗环绕边境线奔袭一圈。这项计划需要多名边防战士以接力的形式共同完成，为此，国土安全局已经挑选了N名优秀的边防战上作为这项计划的候选人。A国幅员辽阔，边境线上设有M个边防站，顺时针编号1至M。每名边防战士常驻两个边防站，并且善于在这两个边防站之间长途奔袭，我们称...
2019-09-12 22:19:46
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原创 bzoj4025 二分图 线段树分治+带权可回滚并查集+前向星
题目链接：传送门Description神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。Input输入数据的第一行是三个整数n,m,T。第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第...
2019-09-10 20:43:52
181
原创 bzoj1041 & 洛谷2508 HAOI2008 圆上的整点 数学
题目链接：洛谷2508bzoj1041Description求一个给定的圆(x2+y2=r2)(x^2+y^2=r^2)(x2+y2=r2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。Input只有一个正整数n,n<=2000000000n,n<=2000 000 000n,n<=2000000000Output整点个数Sample Input4Sam...
2019-09-09 21:44:47
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