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RSS订阅原创 “EM（Expectation Maximization）算法”初探
（1）最大似然估计先看看高教版《概率论与数理统计》关于“最大似然估计”的介绍：接下来看看文章“What is the expectation maximization algorithm?”一文中给出的关于最大似然估计得例子，如下图所示。为什么利用“最大似然估计”计算出来的硬币A正面朝上的概率是0.8、硬币B正面朝上的概率为0.45呢？假设硬币A正面朝上的概率为，则关于硬币A的实验，即第2、3、5次实验结果的概率分别为：第2、3、5次实验结果同时发生的概率为：根据
2021-05-22 20:52:12
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原创 轨迹规划中如何将非凸问题转化为凸问题？
一般而言，轨迹规划包含路径规划和速度规划。为了说明路径规划和速度规划都不是凸问题，先来看看什么叫做凸问题。两个可行解，对于也是可行解，而且不应比都差。那么，这就是一个凸问题。先看路径规划，两条黑线代表不同的变道的可行解，中线红线是二者的线性组合，这条红线明显不是可行解，因为变道太慢，虚线行驶距离过长，如果中间有一障碍物，就更不可行了。（图片来自参考资料）再看速度规划，当一个行人穿马路时，如图中白色矩形所示，对于这种场景，要么加速通过，如图中上方白线，要么减速避让行人，如图中下方白线，很明
2021-05-21 18:59:45
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原创 PWM产生off-zero order伞状谐波
PWM引起的电磁噪音在瀑布图上有明显的特征，即如下图所示的伞状图。噪音的阶次线以PWM载波频率为中心，左右对称辐射而出，形似一把雨伞。通常因为频率较高，听上去是“吱吱”、“叽叽”的啸叫声，声音比较尖锐，听起来随转速变化不大。除了载波频率处如此，2、3......倍载波频率处也同样如此。（图片来源于参考资料1）产生上面伞状图的原因就是PWM调制，由于载波频率固定，不随转速变化，就会在瀑布图上显示一条对应载波频率的亮线，调制波在载波的作用下产生基波，所以会在载波频率线的两侧出现频率为fpwm±f的对
2021-05-13 20:20:39
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原创 简化为“圆弧-直线”的侧方停车路径
1）单步平行泊车单步平行泊车的方式为：当泊车空间足够大时，车辆采用后退方式进入车位并到达停放点，泊车结束时车身与车位平行且方向盘回正，单步平行泊车的示意图如下所示。（图片来源于参考文献）如下图所示，采用“圆弧-直线”的单步平行泊车路径为直线C0C1、圆弧C1C2、直线C2C3、圆弧C3C4和直线C4C5，当泊车空间较小时，直线C0C1、C2C3、C4C5的长度可以缩短为0，此时路径由两段圆弧相切组成。（图片来源于参考文献）2）两步平行泊车当泊车空间较小时，无法实现单步平行泊车
2021-05-12 21:13:53
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原创 全局路径规划之A*算法
不同于Dijkstra算法只记录到起点的代价，A*算法不但记录到起点的代价、还叠加到目标点的估计代价，是一种启发式算法，也可以认为是一种深度优先的算法。该算法的流程如下图所示（图片截自B站艾若机器人Joe的课程视频），图中的g代表当前点到起点的代价，h代表当前点到目标点的估计代价。还是选择之前Dijkstra算法使用的那张图，利用A*算法寻找从节点1到节点5的最短路径，在之前图的基础上为每个节点增加到目标节点5的估计代价，如图中砖红色数字表示。根据A*算法的思路，open list用于存
2021-05-11 19:06:26
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原创 全局路径规划之Dijkstra算法
Dijkstra是一种基于贪心策略的最短路径算法，其基本思想是：从起点开始扩展，寻找各点到起点的最短路径。该算法一般用于全局路径规划，其流程如下图所示（图片截自B站艾若机器人Joe的课程视频）：如下图所示，利用Dijkstra算法寻找从节点1到节点5的最短路径。根据Dijkstra算法的思路，open list用于存放当前还没有找到最短路径的节点（从起点开始）、closed list用于存放已经找到最短路径的节点，具体的搜索过程如下表所示，表中的灰色表示从open list移动至clos
2021-05-10 19:41:11
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1
原创 局部路径规划之贝塞尔曲线
对于控制点Pi，N阶贝塞尔（Bezier）曲线的公式如下：即横、纵坐标分别表示如下：式中Pix和Piy分别为控制点Pi的横纵坐标。对于三阶贝塞尔曲线，仿真中取控制点P0(0,0)、P1(20,1)、P2(60,8)、P3(80,9)；对于五阶贝塞尔曲线，仿真中取控制点P0(0,0)、P1(20,0)、P2(40,0)、P3(40,9)、P4(60,9)、P4(80,9)。三阶和五阶贝塞尔曲线及其曲率的仿真结果如下图所示：不难发现，三阶贝塞尔曲线的曲率存在突变的情况，而五阶贝塞尔曲
2021-05-04 11:31:36
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原创 路径跟踪之LQR控制算法
（一）车辆建模两自由度车辆模型为：考虑恒定不变，则上述模型可以看作一个输入为、状态变量为的控制系统，可以表示为：对于参考轨迹，可以表示为：将（2）式在处泰勒展开，并忽略高次项，有：记、，式（4）-（3）可得：对上式进行离散化处理，可得：所以，记：则（7）式可以写为：由于系统矩阵A和输入矩阵B的元素随时间变化，所以上述系统是一个线性时变系统。（二） LQR控制算法仿真根据上一篇博文的分析，LQR设计步骤如下：1）根据工程经验和
2021-04-29 20:48:11
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原创 LQR控制律设计
LQR全称为Linear Quadratic Regulator，即线性二次型调节器。（一）有限时域最优调节器设计设线性系统被控对象的离散化状态方程为：初始条件。给定二次型性能指标函数：LQR的任务是寻求最优控制序列，在把系统从初始状态转移到的过程中，使性能指标函数最小。求解二次型最优控制问题可采用变分法、动态规划法等方法，这里采用离散动态规划法来求解。动态规划的基本思想是：将一个多级决策过程转变为求解多个单级决策优化问题，这里需要决策的是控制变量。令二次型性能指标函
2021-04-28 17:47:41
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原创 用python实现Pure Pursuit控制算法
之前对Pure Pursuit控制算法作了介绍，并用Matlab进行了仿真，具体参考：https://blog.csdn.net/Ronnie_Hu/article/details/115817922?spm=1001.2014.3001.5501。下面改用python对其进行仿真，同样跟踪一个圆形轨迹，具体代码如下：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport math# set figure sizeplt.figur
2021-04-22 19:21:45
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原创 用python搭建无人车的仿真环境
前几年无人机很火，这几年无人车很火。一个叫UAV（Unmanned Aerial Vehicle），一个叫UGV（Unmanned Ground Vehicle）。利用python可以写一个基于车辆运动学模型的无人车，具体代码如下，该部分代码参考了这篇博文：https://blog.csdn.net/u013468614/article/details/103489350。import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# set fig
2021-04-21 19:07:01
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原创 曲率、曲率圆和曲率半径
一个圆半径越小，看起来就越弯曲；半径越大，看起来就越平；半径无限大，看起来就像一条直线，几乎不弯曲了。 —— 引言曲率是描述曲线弯曲程度的量。从上面左图可以看出，弯曲程度越大、转角越大；从右图可以看出，转角相同时，弧越短、弯曲程度越大。如上图所示，曲线C在M点的曲率定义为：如上图所示，设曲线y=f(x)在点M处的曲率为，在点M处的曲线的法线上，在凹的一侧取一点D，使得：以D为圆心、为半径画圆，称此圆为曲线在点M处的曲率圆。D为曲率中心，为曲率半径。根据以上分析...
2021-04-21 17:33:58
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原创 路径跟踪之Stanley控制算法
Stanley控制算法是一种基于横向误差（cross-track error）的跟踪算法，对该算法的相关解释可以参考下图。上图中相关变量的含义如下：1）为横向误差，是车辆前轮到给定轨迹最近点的距离；2）为给定轨迹上点的切线方向与车身航向之间的夹角；3）为前轮线速度方向与车身航向之间的夹角。如果不考虑横向误差，要保持车辆沿给定轨迹运动，则前轮转角需要时刻保持与给定轨迹上点的切线方向一致，即前轮转角应为。如果不考虑航向误差，要保持车辆沿给定轨迹运动，则前轮转角需要消除横向误差，前轮转
2021-04-19 14:24:42
9301
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原创 路径跟踪之Pure Pursuit控制算法
Pure Pursuit是一种几何跟踪控制算法，也被称为纯跟踪控制算法。该算法最早由R. Wallace在1985年提出，其思想是基于当前车辆的后轮中心位置（车辆质心），在参考路径上向（称为前视距离）的距离匹配一个预瞄点，假设车辆后轮中心可以按照一定的转弯半径????行驶至该预瞄点，然后根据前视距离、转弯半径????、车辆坐标系下预瞄点的朝向角????之间的几何关系来计算前轮转角。如上图所示，在三角形OAC中，根据正弦定理可得：根据车辆的运动学方程，有：所以，前轮转角为：车辆
2021-04-18 10:13:44
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原创 自动驾驶之模型预测控制
（一）车辆运动学建模上一篇博文已经做了介绍，考虑到假设条件、、同时记、，则车辆的状态方程可以简化为：上述模型可以看作一个输入为和状态变量为的控制系统，其一般形式为：对于给定的参考轨迹，其上的每个点也都满足上述运动学方程，用来表示参考量，有：将式（10）在处泰勒展开并忽略高阶项，有：记、，式（12）、（11）相减得到：对式（13）进行离散化处理，可以得到：所以有：（二）MPC设计MPC（Model Predictive Control，模型预测控
2021-04-08 15:08:40
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原创 自动驾驶之自行车模型
自行车模型建立在如下假设的基础之上：1）车辆只有前、后两个车轮；2）只考虑二维平面的运动，不考虑垂直方向的运功；3）车辆低速运动，此时滑移角可以忽略不计。自行车模型如下图所示，图中相关参数意义如下：1）A为前轮、B为后轮、C为车辆的质心；2）和分别为后轮和前轮相对车身纵轴转角，由方向盘决定，通常情况下，由前轮转向，因而。3）质心C到前后轮的距离分别为和，质心C的线速度为矢量；4）为和车身纵轴的夹角，即为滑移角，低速时，该值很小，可以忽略不计；5）代表车身纵轴和轴的夹角，轴
2021-04-07 17:34:01
2214
原创 AUTOSAR软件架构
AUTOSAR的全称是AUTomotive Open System Architecture，即汽车开放系统架构，是一套开放的、标准化的软件架构。AUTOSAR目前分为两种：Classic Platform AUTOSAR和Adaptive Platform AUTOSAR，也就是CP和AP。目前我们经常提到的AUTOSAR一般指的是CP，这也是目前汽车ECU常用的软件架构。AUTOSAR软件架构下图可以看出，AUTOSAR主要分为三大层级：应用层（对应ASW）、RTE和基础软件BSW。
2021-04-02 13:58:52
3351
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原创 PMSM滑模观测器无感控制
PMSM滑模观测器无位置传感器控制的基本框图如下所示，由于在计算反电势时使用了低通滤波，从而造成计算出来的反电势有一定的相位延迟，进而通过反正切计算出来的转子位置就有一定的误差，所以需要对转子位置进行补偿，理论上，补偿的角度与转子转速和开关频率有关。传统的滑模观测器中，由于开关函数是估计电流和实际电流偏差的切换开关，而实际系统又受到系统惯性、系统延迟等因素的影响，滑模运动并不会按照理想的滑模切换面运行，进而出现（高频）抖振问题。有文献通过仿真和对比，得出在减小抖振方面，饱和函数比传统的开关函数效果好
2021-02-20 17:33:22
3607
原创 IGBT双脉冲测试
（一）IGBT双脉冲测试的意义对比不同IGBT的参数及性能； 获取IGBT开通和关断过程的参数； 评估驱动电阻是否合适； 开通和关断过程是否有不合适的震荡； 评估二极管的反向恢复行为和安全裕量； IGBT关断时的电压尖峰是否合适，关断之后是否存在不合适的震荡； IGBT开通和关断时间； 测量母线的杂散电感。（二）IGBT双脉冲测试的原理所谓IGBT双脉冲测试就是上管持续关断、下管驱动信号给两个脉冲从而测试IGBT的开关特性。上管两端并接一个电感，主要测试的就是下管的特性以及上管的反向
2020-12-31 16:36:52
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原创 融合高斯分布
（一）数据融合假设两个传感器的测量结果分别为和，对应的标准差分别为和。如何根据这两组数据得到最优估计？估计值取为两个传感器测量结果的线性组合，如下所示：为了获得最优估计值，需要让估计后的方差最小。将方差对求导数，并令其等于0，有：解得：所以，最优估计如下：（二）融合高斯分布假设有如下两个高斯分布（即正态分布）：则这两个高斯分布的概率密度函数的乘积为：方便起见，令：继续令：那么，有：可以看出，位于和之间，比和都
2020-12-18 17:41:21
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原创 从贝叶斯公式到卡尔曼滤波
定义：1）是物体当前状态为的概率，这个概率为先验概率，依赖于系统模型，需要对系统进行建模，卡尔曼滤波认为这个模型是线性模型；2）指当物体处于这个状态时，传感器测量值为的概率。这个概率是似然概率，取决于观测模型，需要进行数学建模，比如卡尔曼滤波设计的模型就是一个高斯分布（正态分布）。那么根据贝叶斯公式，后验概率如下：根据前面文章的分析，是一个与无关的常量，可以用表示，所以上式可以进一步地写为：贝叶斯滤波运用的就是这个公式，卡尔曼滤波也是如此。卡尔曼滤波是贝叶斯滤波的一种特例，是一种
2020-12-16 19:50:37
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原创 贝叶斯学派和贝叶斯公式
先来看看高教版《概率论和数理统计》中关于“大数定律”的几个定理。（一）贝叶斯学派贝叶斯学派和频率学派是统计学的两大派别。频率学派认为，一个事件出现的概率是可以由大量重复实验下该事件出现的频率给出，这就是大数定律，且该事件的概率不依赖于主观判断。举个例子，抛硬币实验中，一个人根据之前的某种经验，他认为正面朝上的概率是0.8，那么对于是否要把0.8作为将来计算正面朝上的概率的一个参考，频率学派持反对意见，而贝叶斯学派则恰恰相反，他们认为主观经验也有借鉴意义。贝叶斯学派的思想在如今得到人们
2020-12-13 15:02:25
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原创 卡尔曼滤波在自动驾驶传感器融合中的应用
（一）卡尔曼滤波的原理关于卡尔曼滤波的原理，可以参考Bzarg所写的《How a Kalman filter works, in pictures》，卡尔曼滤波总体框图如下所示。我自己总结卡尔曼滤波主要有以下两个步骤：1）根据估算值得到预测值；2）根据测量值对预测值进行更新，得到新的估算值。（二）GPS和惯性传感器IMU的融合GPS的缺点是更新频率低，无法满足实时性计算的要求。惯性传感器IMU是高频传感器，在短时间内可以提供稳定的实时位置更新，但是其定位误差随着运行时间增加.
2020-12-01 20:17:02
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原创 百度Apollo的交通灯感知
交通灯感知模块利用摄像头来提供精确和全面的交通灯状态。通常情况下，交通灯有三种状态：红、黄、绿。然而，当交通灯不工作时，可能显示为黑色、闪烁红灯或者黄灯。有时，在摄像头的视野范围内无法找到交通灯，从而导致状态感知失效。为了覆盖所有情形，交通灯感知模块提供五种状态输出：红、黄、绿、黑、未知。Apollo交通灯感知分为三个步骤：1）过滤：选取感兴趣区域（Region of Interest，ROI）；2）识别：利用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）对上述
2020-11-30 19:19:02
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原创 自动驾驶的分级
美国汽车工程师协会（SAE）将自动驾驶分为多个等级，分别为L0到L5。L0（全人工驾驶）：代表没有自动驾驶介入的传统人类驾驶。L1级（辅助驾驶）：能够对转向或者加减速中的一项进行操纵。L1级在十年以前就出现了，比如高端车型中的自适应巡航、车道保持、制动刹车等功能都属于L1级范畴，目前我们开的车大部分都是这个级别。L2级（部分自动驾驶）：能够同时对转向和加减速中的多项进行操纵。比如一辆车如果同时具备自适应巡航和车道保持功能，那么则属于L2级自动驾驶。L3级（条件自动驾驶）：车辆代替大部分的
2020-11-29 10:14:51
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原创 xml文件基本格式及利用C#读取xml文件
1）xml格式xml文件全称为extensible markup language，可扩展标记语言。本文以下面这个xml文件来说明xml文件格式。<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <root> <person name="WangYao" age="25"/> <person name="Jobs" age="56"/> </root>xml
2020-11-28 17:04:44
1430
原创 Embedded MATLAB Function在simulink中的使用
Embedded MATLAB Function位于User-Defined Functions库中，在Simulink模型中可以使用这个模块来组成一个MATLAB函数。格式如下：function [output1, output2, output3...] = fcn_name(input1, input2, input3...)以下就利用Embedded MATLAB Function...
2020-03-25 21:11:31
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原创 永磁同步电机的能量传递
下图所示为单对极三相永磁同步电机（PMSM）的示意图，PMSM主要由定子和转子组成。永磁同步电机的输入功率一小部分转化为定子铜损，其余功率通过气隙传递到转子，称为电磁功率。电磁功率一部分转化为铁芯损耗，铁芯损耗又分为定子铁损和转子铁损。通常情况下只考虑定子铁损，不考虑转子铁损，这是因为理想情况下转子轭部的磁场不发生变化，其产生的损耗可以忽略。铁芯中的磁通随时间交变产生铁芯损耗，它由两部...
2020-02-22 09:25:02
1848
原创 利用CANoe Vector LDF Explorer Pro创建LDF文件
1) 新建LDF文件时，可以选择如下类型： a) LDF ISO17987：2015 b) LDF 2.2 c) LDF 2.1 d) LDF 2.0 e) LDF 1.3 f) LDF J2602 g) OEM variant2) 新建调度表后，可以在“Frames/Commands”界面将需要的帧拖到调度表；3）其余参数可根据LIN通信协议进行...
2020-02-19 10:24:42
5558
原创 软件检查硬件电流采样
通过跑R-L负载可以对变频器硬件电流采样部分进行检查，一般而言，R-L负载的电流比较正弦，通过软件示波器读取采样到的电流AD值，然后绘制曲线就可以知道采样准不准了。比如下面两张图，第一张图的波形比较正弦、光滑度也较好，说明采样较好，而第二张图的波形不好、毛刺较多，说明采样有问题、这会对控制性能产生不利影响。...
2019-11-23 08:54:41
679
翻译 差分机：尼古拉的雪耻
交通运输：汽车工业致力于减少对稀土元素的依赖，这推动了一种老式电机命运的复活。过去，异步（感应）电机的主要问题在于难以变速，现在，得益于现代半导体控制技术的发展，这已不再是问题。与此同时，感应电机的巨大优势——除了简便和耐用——还具有忍受宽温度范围的能力。为了给丰田普锐斯的永磁同步电机提供足够的冷却，整车的重量显著增加。相反地，感应电机能够被动冷却——因而可以省去较重的散热器、冷却风扇、水泵以...
2019-09-30 16:45:45
364
原创 基于模型设计（MBD）之stateflow学习——计数器demo介绍
按照参考文献2中的讲解，利用stateflow搭建一个计数器，包含stateflow模块的simulink模型如下图所示。计数器的仿真结果如下图所示。下面来介绍下该demo涉及到的stateflow的相关基本知识。（一）如何创建包含stateflow模块的simulink模型可以通过如下两种方法来创建包含stateflow模块的simulink模型。a）直接在Mat...
2019-06-12 11:35:16
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原创 “低频转矩补偿”Matlab仿真
永磁同步电机控制时，如果负载转矩出现周期性脉动，转速一般也会出现周期性的波动。比如单转子空调压缩机，其负载特性是：负载在一个机械周期内是变化的，即负载与机械角度存在一定的关系。利用Simulink对负载转矩脉动进行仿真，转速波动和三相输出电流的仿真波形分别如下图所示。通过“低频转矩补偿”算法（也叫“力矩补偿”），可以降低转矩脉动引起的转速波动，利用Simulink对该算法的仿真结果如下...
2019-05-17 17:05:31
3301
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原创 变频器“死区效应”及“死区补偿”Matlab仿真
为了防止上、下桥臂的直通，变频器通常会加入死区。对于“转速-电流”双闭环控制，是否需要“死区补偿”，网上也有些争议。所以利用Matlab对“死区效应”进行了仿真（PMSM有位置传感器控制），Simulink中设置死区的方法如下图所示。开关频率为10kHz，如果将死区设置为2.5us，仿真出的驱动波形如下图所示。输出电流波形如下图所示，从仿真波形上来看，2.5us死区并未对输出电流造...
2019-05-14 13:44:06
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原创 PWM移相
PWM移相可以从两方面考虑：1）如果能够移动时基，那么移动时基是一种最简便的方法；2）如果没办法移动时基，那么改变比较值也是一种可行的办法。C2000系列DSP的ePWM模块对PWM移相有相关的应用说明，如下图所示（来源于2803x芯片手册）,其采用的就是直接移动时基的方法，一个EPWM作为主机，另一个作为从机，主机的同步输出端作为从机的同步输入端，同时配置从机的相位寄存器（TBPHS）可以设...
2019-04-11 16:05:17
11974
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原创 全维状态观测器
状态重构就是通过间接的手段获取状态信息。通常，输入量u和输出量y总是可以直接测量的，状态重构就是利用可以直接测量的输入量u和输出量y间接获取状态量的信息。如果状态观测器的维数和原系统的维数相同，表示原系统的n个状态变量都由状态观测器间接得到，这种状态观测器就称为全维状态观测器；如果状态观测器的维数小于原系统的维数相同，则称为降维状态观测器。全维状态观测器的开环控制方式如下图所示，这种开环控...
2019-04-05 14:18:26
15843
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原创 高速CAN收发器TJA1043的状态机
上电后，TJA1043进入NORMAL模式，由于硬件设置EN引脚恒为高电平，当STB_N为低电平时，TJA1043进入GO-TO-SLEEP模式，一旦wake标记清除且该模式停留时间超过最小保持时间th(min)，TJA1043就会跳到SLEEP模式。从Datasheet中可以看出，TJA1043在进入NORMAL模式后，wake标记会被清除，因而，只要收发器在GO-TO-SLEEP...
2019-03-25 15:18:36
14048
3
原创 永磁同步电机无感控制“开环切闭环”的几点疑问
这里所说的“开环”指的是“I/f”控制，闭环即“速度-电流双闭环”。很多论文中都提到了加权过渡的思路，比如参考论文中的描述如下图所示，使用角度信号加权的方式来实现开环到闭环的过渡。实验结果如下图中所示。问题来了，在实际应用过程中，过渡阶段速度环到底是开环还是闭环呢？（一）如果这段时间速度采用开环控制，那么下面问题如何解决？1-1）电流环的输入如何给定、还是取开环阶段的电...
2019-03-09 09:33:03
9517
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原创 TI学习笔记之“Flying Start”
Flying start具备在非零转速下启动的能力，这种功能适用于洗衣机、风机、电动自行车、电动滑板车等应用。Flying start模式对于启动命令的响应是和电机转速（频率和相位）以及电压同步的，而后电机加速至目标转速，这将避免触发过流保护。无传感器flying start功能植入了一个“频率搜索算法”来寻找电机转速，“频率搜索算法”寻找与电机的激励电流相对应的电机电压。电机在旋转过程中...
2019-02-26 14:10:06
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原创 TI学习笔记之“振动补偿算法”
一些应用中，负载和机械角度有关，比如空调压缩机。典型压缩机应用的负载曲线如下图所示，不难发现，在一个机械周期内，负载和机械角度存在一定的关系，这种情况在转子式压缩机中尤为明显。为了实现对已知的负载进行补偿，TI创建了一个新的库来植入这种补偿算法。振动补偿模块的第一个输入是机械角度，该角度由电角度和极对数计算得出。机械角度不需要和电角度同步，换句话说，机械角度的0位置，不需要等于电角度的0位...
2019-02-13 13:35:06
3709
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