徐宏烯ด้้้้้็้้-CSDN博客

原创点分治学习笔记

文章目录0.引言1.算法思想分治统计答案0.引言我们常常会遇到一些树上统计的问题，但用一般的dp无法高效解决问题。类似于线段上的分治，我们可以考虑在树上进行分治。点分治就是一种能够 O(f(n)log⁡n)O(f(n)\log n)O(f(n)logn) 统计树上信息的算法，其中 f(n)为统计的复杂度f(n) 为统计的复杂度f(n)为统计的复杂度。1.算法思想下面就用这道题来讲解一下点分治的过程。Tree 给定一棵 nnn 个节点的树，每条边有边权，求出树上两点距离小于等于 kkk 的点.

2021-07-14 11:26:14 184

原创多项式反三角函数学习笔记

问题给出一个 n−1n-1n−1 次多项式 F(x)F(x)F(x) 保证常数项为 000 ，求 arcsin⁡F(x)\arcsin F(x)arcsinF(x) 和 arctan⁡F(x)\arctan F(x)arctanF(x) 的对 xnx^nxn 取模后的结果。思路对 arcsin⁡F(x)\arcsin F(x)arcsinF(x) 求导再积分，则 arcsin⁡F(x)=∫F′(x)1−F2(x)\arcsin F(x)=\int\frac{F'(x)}{\sqrt{1-F^2(x)}

2021-03-26 14:01:54 428

原创多项式三角函数学习笔记

文章目录问题前置知识思路代码问题给出一个 n−1n-1n−1 次多项式 A(x)A(x)A(x) 和 type\text{type}type，如果 type=0\text{type}=0type=0 输出 sin⁡A(x)\sin A(x)sinA(x) 的结果，否则则输出 cos⁡A(x)\cos A(x)cosA(x) 的结果，其中 a0=0a_0=0a0=0。前置知识欧拉公式对于一个数 zzz ，有{eiz=cos⁡z+isin⁡ze−iz=cos⁡z−isinz\left\{\beg

2021-03-25 13:54:09 855

原创多项式开根学习笔记

文章目录问题思路代码问题给定一个 n−1n-1n−1 次多项式 A(x)A(x)A(x) ，求一个 n−1n-1n−1 次多项式 B(x)B(x)B(x)，使得 B2(x)=A(x)B^2(x)=A(x)B2(x)=A(x)。思路考虑倍增。假设已经求出 n−1n-1n−1 次多项式 B0(x)B_0(x)B0(x) 使得 B02(x)≡A(x) (mod xn)B_0^2(x)\equiv A(x)\ (\text{mod}\ x^n)B02(x)≡A(x) (mo

2021-03-24 13:29:22 155

原创多项式快速幂

文章目录问题思路代码问题给出一个多项式 A(x)A(x)A(x)，求它的 mmm 次幂即 Am(x)A^m(x)Am(x)。思路很容易想到和普通快速幂类似的做法。其中一次乘法需要 O(nlog⁡2n)O(n\log_2n)O(nlog2n)，总共需要 O(log⁡2m)O(\log_2m)O(log2m) 次运算，总复杂度为 O(nlog⁡2nlog⁡2m)O(n\log_2n\log_2m)O(nlog2nlog2m)。有的时候，mmm 会超过模数。注意到 am=am%pa^m=a^{m

2021-03-23 13:26:48 474

原创多项式exp学习笔记

文章目录问题前置知识思路代码问题现在有一个多项式 A(x)A(x)A(x)，保证其常数项为 000，要求多项式 B(x)=eA(x)B(x)=e^{A(x)}B(x)=eA(x)。前置知识泰勒多项式对于一个任何一个函数 f(x)f(x)f(x)，在点 x0x_0x0 附近都有f(x)=∑i=0n1i!f(i)(x0)(x−x0)i+Rn(x)f(x)=\sum_{i=0}^n\frac{1}{i!}f^{(i)}(x_0)(x-x_0)^i+R_n(x)f(x)=i=0∑ni!1f(i)(x

2021-03-22 13:47:55 406

原创多项式（带余）除法学习笔记

文章目录问题思路代码问题现在给出 nnn 次多项式 A(x)A(x)A(x) 和 mmm 次多项式 B(x)B(x)B(x)，求出它们的商 C(x)C(x)C(x) 和余数 D(x)D(x)D(x)。也就是说，找出 n−mn-mn−m 次多项式 C(x)C(x)C(x) 和次数小于 mmm 的多项式 D(x)D(x)D(x) 使得 A(x)=B(x)C(x)+D(x)A(x)=B(x)C(x)+D(x)A(x)=B(x)C(x)+D(x)。系数对 998244353998244353998244353

2021-03-18 13:46:58 2003

原创多项式对数函数学习笔记

文章目录问题前置知识方法代码问题现在给出一个 nnn 次多项式 A(x)A(x)A(x)，其中它的常数项为 111，现在要求解 ln⁡A(x)\ln A(x)lnA(x)。前置知识这里粗略介绍一些微积分的常识，知道的可以跳过，看不懂的直接看别的博客。求导现在有一个函数 f(x)f(x)f(x)，对应着平面直角坐标系上的一条曲线。现在我们要求它在某处（x0x_0x0）切线的斜率。显然斜率为 lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(

2021-03-12 23:03:17 380

原创多项式乘法逆学习笔记

文章目录问题方法代码问题现在有一个给定的 n−1n-1n−1 次多项式 F(x)F(x)F(x) ，求解 n−1n-1n−1 多项式 G(x)G(x)G(x)，使得 G(x)≡F−1(x) (mod xn)G(x)\equiv F^{-1}(x)\ (\text{mod}\ x^n)G(x)≡F−1(x) (mod xn)，其中 F(x)F−1(x)=1F(x)F^{-1}(x)=1F(x)F−1(x)=1，系数对 998244353998244353998244

2021-03-11 14:03:56 385

原创快速数论变换NTT学习笔记

在学 NTT 之前，建议大家先了解一下快速傅里叶变换（FFT）文章目录

2021-03-10 13:59:18 264 1

原创快速傅里叶变换FFT学习笔记

文章目录问题背景前置知识问题背景多项式无论在信息学还是在数学上都有重要应用。在信息学竞赛中，经常需要借助多项式解决问题，涉及到关于多项式的各种运算。对于两个次数为 nnn 的多项式其中加减法均可以在 O(n)O(n)O(n) 内算完，而一般来说乘法需要 O(n2)O(n^2)O(n2) 来解决。但多项式乘法作为各种运算的基础，需要用更快的速度求出。前置知识...

2021-03-04 13:41:27 323

原创拉格朗日插值法学习笔记

文章目录STEP1 问题引入STEP2 拉格朗日插值公式存在性唯一性STEP3 代码模板STEP4 经典例题The Sum of the k-th Powers（CF622F）STEP1 问题引入现在给定在平面直角坐标系中的 k+1k+1k+1 个点，记 Pi(xi,yi)P_i(x_i,y_i)Pi(xi,yi)。现在要求一个 kkk 次多项式函数 y=∑i=0kaixiy=\sum_{i=0}^ka_ix^iy=∑i=0kaixi，使得它经过这 k+1k+1k+1 个点，即 ∀i∣0≤i

2021-01-29 13:46:33 404

原创 NOIP 2020题解

文章目录T1.排水系统题目描述思路代码T2.字符串匹配题目描述思路代码T3.移球游戏题目描述思路代码T3.微信步数题目描述思路代码T1.排水系统题目描述对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 nnn 个排水结点（它们从 1∼n1 \sim n1∼n 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。排.

2021-01-16 23:30:19 1540

原创 CSP-J 2020 题解

文章目录T1.优秀的拆分题目描述思路代码T2.直播获奖题目描述思路代码T3.表达式T1.优秀的拆分题目描述一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如，1=1，10=1+2+3+4 等。对于正整数 n 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意，一个数 x 能被表示成 2 的正整数次幂，当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。例如，10=8+2=23+21 是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=22+21+.

2020-12-20 23:53:24 816 1

原创 CSP-S 2020 题解

文章目录题目描述骗分思路满分思路题目描述函数是各种编程语言中一项重要的概念，借助函数，我们总可以将复杂的任务分解成一个个相对简单的子任务，直到细化为十分简单的基础操作，从而使代码的组织更加严密、更加有条理。然而，过多的函数调用也会导致额外的开销，影响程序的运行效率。某数据库应用程序提供了若干函数用以维护数据。已知这些函数的功能可分为三类：1.将数据中的指定元素加上一个值；2.将数据中的每一个元素乘以一个相同值；3.依次执行若干次函数调用，保证不会出现递归（即不会直接或间接地调用本身）。在使.

2020-12-19 23:49:38 1516 3

原创浅谈深搜剪枝优化

文章目录一、引入二、深搜的剪枝三、迭代加深四、双向搜索五、例题1.数的划分2.小木棍一、引入在《深搜与栈浅谈》中，我曾提到过深搜一般效率很低，因此需要优化。这里我给大家简单介绍一下深搜的常见剪枝方法、迭代加深思想以及双向搜索的思路。最后以几道比较经典的例题讲解一下实际题目中的优化。二、深搜的剪枝在深搜每次扩展中，我们到达一个新的决策点B，在访问完B及其所有子决策点后，便回到其父决策点A。当决策点没有重复时，所有的父子关系A->B便构成了一棵树。有重复时，我们也一样把它看成一棵树。在遍历中，.

2020-12-11 23:34:14 518

原创广搜与队列浅谈

文章目录一、引入二、队列三、广度优先搜索算法四、经典例题1.滑动窗口2.马的遍历3.滑雪一、引入广搜，即广度优先搜索算法，是搜索的一种。它和深搜的主要区别体现在访问次序上。我们先介绍一种数据结构，在简介一下广搜模板，最后讲解几道例题。二、队列队列（queue）是一种常见的数据结构。我们能从队尾插入元素，从对头取出元素。这恰恰和日常生活中的排队一样，只能从最后面开始排，排到最前面才轮到你。我们发现，如果开始结束队列都为空的话，最先放入的元素总是第一个被取出，第二个被放入的元素第二个被取出……最后一.

2020-12-05 21:20:12 929

原创深搜与栈浅谈

文章目录一、引入二、栈三、深度优先搜索算法四、经典例题1.自然数的拆分问题一、引入搜索分为两大类——深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。这里我给大家介绍一下深度优先搜索算法（简称深搜）。它通过递归（即函数调用自身）的方式，一步步向答案逼近，最终得出正确答案。但值得注意的是，这种算法未经剪枝优化会特别慢，很容易超时。深搜被广泛应用到多个领域。在比赛中，深搜的思路也是特别好想的，在想不出别的思路时可以用深搜骗点分。剪枝什么的暂时先不讲，下面我们先介绍一下栈，再简介一下深搜模板，最后通过几道例题讲解一下。.

2020-11-28 00:52:45 983 1

原创二分（三分）算法浅谈

文章目录一、问题引入二、算法简介三、经典例题一、问题引入大家都玩过猜数字的游戏吧！系统随机生成一个[1,n]范围内的整数a，让你猜出那个数。每次你输入一个数x，系统就会将x与a比较。若x<a则会显示“小了”；若x>a，则显示“大了”;若x与a相等，就会显示“猜中了”。当然我们可以从小到大一个个猜，但当n很大时，我们可能就要才很久，然而怎么用最少的次数把数字猜出来呢？我们发现，假设当前区间为[l,r]，输入x，若x<a，则a在区间[x+1,r]内，否则就在[l,x]内。当我.

2020-11-26 13:59:05 678 1

原创贪心算法浅谈

文章目录简介例题1.家庭作业题目思路代码1简介顾名思义，就是贪心～对于求全局最优解的问题，我们可以按某种特定顺序枚举某个状态，然后根据目前已知的信息，得出当前最优解，从而进一步得出全局最优解。（按照我的理解，就是简化版的动态规划啦）一般的，能用贪心算法的题用贪心算法往往比用动规代码更简洁，但是也可能因选用的贪心策略错误而得出错误答案。所以，在无法证明算法的正确性时，就请慎用贪心吧。由于不同的问题一般有不同的解法，下面就通过几道例题讲解一下贪心吧。例题1.家庭作业题目老师在开学第一天就.

2020-11-20 13:47:13 325

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