- 博客(18)
- 收藏
- 关注
RSS订阅翻译 《初等数论》13.4节习题8的解答
证明：如果Ck=pkqkC_k = \frac{p_k}{q_k}Ck=qkpk是d\sqrt{d}d的简单连分数展开式的收敛子，那么∣pk2−dqk2∣<1+2d|p_k^2 - dq_k^2| < 1 + 2\sqrt{d}∣pk2−dqk2∣<1+2d.思路：已知pk2−dqk2=(−1)k−1Qk+1p_k^2 - dq_k^2 = (-1)^{k-1}Q_{k+1}pk2−dqk2=(−1)k−1Qk+1，那么可以是否可以求得Qk+1Q_{k+1}Qk+1
2020-11-25 18:02:23
185
翻译 多于一点的连通度量空间是不可数的.
题：设(X,d)(X, d)(X,d)是多于一点的连通度量空间，那么XXX是不可数的.证：设a,b∈Xa, b \in Xa,b∈X，因为XXX多于一点，且设C=a×XC = a \times XC=a×X∵d:C→R\because d:C \to R∵d:C→R是连续的∵C\because C∵C同胚与X⇒CX \Rightarrow CX⇒C连通的∴d(C)⊂R\therefore d(C) \subset R∴d(C)⊂R连通且多于一点(实际上{0,d(a,b)}⊂d(C)\{0, d(a
2020-10-14 11:55:47
429
翻译 初等数论：既约剩余系的k次幂剩余
题：正整数n=20tp1t1⋯pntnn = 2^t_0p_1^{t_1} \cdots p_n^{t_n}n=20tp1t1⋯pntn，设c1,c2,⋯ ,cϕ(n)c_1, c_2, \cdots, c_{\phi(n)}c1,c2,⋯,cϕ(n)为nnn的既约剩余系，对于任意k∈Z+k \in Z_+k∈Z+，分析c1k,c2k,⋯ ,cϕ(n)kc_1^k, c_2^k, \cdots, c_{\phi(n)}^kc1k,c2k,⋯,cϕ(n)k的剩余情况.解：求解kkk
2020-09-17 18:49:55
1103
翻译 《拓扑学第二版》学习之第一章集合轮与逻辑之杂想与体会
α.\alpha.α. 设AAA是一个集合， 那么不存在单射f:P(A)→Af: \mathcal P(A) \to Af:P(A)→A，即不存在满射g:A→P(A)g: A \to \mathcal{P}(A)g:A→P(A).(定理7.87.87.8)感想：对于证明只要对于任意函数g:A→P(A)g: A \to \mathcal P(A)g:A→P(A)都不是满射即可，只需找到一个B∈P(A)∧B∉g(A)B \in \mathcal{P}(A) \wedge B \notin g(A)B∈P(A
2020-09-12 12:37:00
312
翻译 若A和B都是有限的，证明所有函数f:A-＞B的集合是一个有限集.
题：若AAA和BBB都是有限的，证明所有函数f:A→Bf:A \to Bf:A→B的集合是一个有限集.(摘自《拓扑学第二版》6.7)证：设S={f∣f:A→B}S = \{ f \mid f:A \to B \}S={f∣f:A→B}∵A=∅∨B=∅⇒S=∅\because A = \varnothing \vee B = \varnothing \Rightarrow S = \varnothing∵A=∅∨B=∅⇒S=∅∴A=∅∨B=∅\therefore A = \varnothing \v
2020-09-09 11:46:51
499
原创 乘性函数个人题解
1.求所有满足σ(n)+ϕ(n)=2n1.求所有满足\sigma(n) + \phi(n) = 2n1.求所有满足σ(n)+ϕ(n)=2n解:设n=p1a1p2a2...ptatn = p_{1}^{a_1}p_{2}^{a_2}...p_{t}^{a_t}n=p1a1p2a2...ptatσ(n)+ϕ(n)\sigma(n) + \phi(n)σ(n)+ϕ(n)=∏k=1t(1+pk+pk2+...+pkak)+∏k=1t(pkak−pkak−1)= \prod_{k = 1}^{t}
2020-08-15 12:18:24
228
翻译 物理拦截算法的个人分析
前言：近来在做足球游戏，涉及到传球的问题，主要分为：直传、高传、长传，而其中又涉及到目标球员是在运动的情形，先分析平面下的情形，再分享立体空间下题111：在同一水平面上，起始时有对象A,BA, BA,B，且AAA的速度矢量为v⃗\vec{v}v运动，B的速率为uuu(标量)，求uuu需要满足什么条件BBB可拦截（这里假设没有摩擦力和空气阻力,且起始时A,BA,BA,B间的距离大于000）？解...
2019-12-28 19:36:03
436
原创 Hausdorff空间与有限点集是闭集与其他
前言：《拓扑学》第二版看到第三章紧致空间，提到了有限补拓扑的紧致性，起了疑惑，如果单点集都是闭集，是否是Hausdorff空间，书上只证明了必要条件，由此可想，其逆大概不成立，于是乎自己证明了，基于此，记录下来问题111: 拓扑空间XXX中，每个单点集都是闭集，则XXX不一定是HausdorffHausdorffHausdorff空间问题222: 基于问题111，若对于每个点存在一个独立的有限...
2019-08-16 11:48:26
3336
翻译 拓扑学：同一个空间的二个真子集的并的闭包等于闭包的并的问题
题：设A,BA, BA,B是空间XXX的子集，证明：A⋃B‾=A‾⋃B‾\overline{A \bigcup B} = \overline A \bigcup \overline BA⋃B=A⋃B证法1：先证A⋃B‾⊆A‾⋃B‾\overline{A \bigcup B} \subseteq \overline A \bigcup \overline BA⋃B⊆A⋃B∵A⊆A‾⋀B⊆B...
2019-06-17 11:19:09
2188
翻译 初等证明：2、3不是同余数
证：采用反证法1.1.1.假设N=2N=2N=2为同余数，那么存在有理数边直角三角形A,B,CA, B, CA,B,C使得A2+B2=C2,AB2=NA^2 + B^2 = C^2, \frac{AB}{2} = NA2+B2=C2,2AB=N又设A,B,CA, B, CA,B,C的分母最小公倍数为sss，则a=sA,b=sB,c=sCa = sA, b = sB, c = sCa=sA,...
2019-04-08 18:31:18
1068
原创 初等证明：第九章9.5节用整数的阶和原根进行素性检验
题：设nnn是一个正整数.证明：如果n−1n-1n−1的素因子分解时n−1=p1a1p2a2...ptatn-1=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_t^{a_t}n−1=p1a1p2a2...ptat，且对于j=1,2,...,tj=1, 2, ..., tj=1,2,...,t，存在一个整数xjx_jxj满足a)a)a) xjn−1pj̸≡1(modn)x_...
2019-01-28 17:01:09
207
原创 初等证明：第九章9.1节整数的阶和原根
202020题：令ppp是费马数Fn=22n+1F_n=2^{2^n}+1Fn=22n+1的一个素因子.a)a)a)证明ordp2=2n+1ord_p2=2^{n+1}ordp2=2n+1.b)b)b)从a)a)a)推出2n+1∣p−12^{n+1} \mid p-12n+1∣p−1，从而ppp一定形如2n+1k+12^{n+1}k+12n+1k+1.思路：容易看出22n+1=(22n)...
2019-01-17 11:56:57
441
原创 初等证明：等价拆分函数
题：命题111：p(n∣p(n |p(n∣偶数部分无重复))) === p(n∣p(n |p(n∣各部分无重复333次以上))) === p(4∤k)(n)p_{(4 \nmid k)}(n)p(4∤k)(n)命题222：p(n∣p(n |p(n∣各部分无重复d−1d-1d−1次以上))) === p(d∤k)(n)p_{(d \nmid k)}(n)p(d∤k)(n)(摘自《初等数论及...
2019-01-09 13:06:24
229
原创 初等证明：n=∑ϕ(d) (d|n) 的证明
题：设nnn为一个正整数，那么∑d∣nϕ(d)=n\sum_{d|n}\phi(d) = n∑d∣nϕ(d)=n证：∵\because∵对于任意2个不同的因子d1,d2d_1,d_2d1,d2，如果(k1,d1)=1，(k2,d2)=1(k_1, d_1) = 1，(k_2, d_2) = 1(k1,d1)=1，(k2,d2)=1∴k1d1\therefore \frac{k_...
2019-01-09 11:46:10
1389
原创 初等证明：如果n为正整数，那么其每个因子的因子个数之和的平方等于其每个因子的因子个数的立方之和
题：如果nnn为正整数，那么(∑d∣nτ(d))2=∑d∣nτ(d)3(\sum_{d|n}\tau(d))^2 = \sum_{d|n}\tau(d)^3(∑d∣nτ(d))2=∑d∣nτ(d)3(摘自《初等数论及其应用》第六版7.2节习题)前言：通过观察这两个式子，结合已知的定理(m,n)=1⇒τ(mn)=τ(m)τ(n)(m,n) = 1 \Rightarrow \tau(mn) ...
2019-01-02 11:23:43
652
原创 初等证明：欧拉函数的排列组合和概率证明
题：设n=p1a1p2a2...pkakn=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}n=p1a1p2a2...pkak为正整数nnn的素数幂分解，那么ϕ(n)=n(1−1p1)(1−1p2)...(1−1pk)\phi(n) = n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})...(1-\frac{1}{p_k})ϕ(n)=n(1−p11...
2018-12-25 14:47:46
437
翻译 强狄里克雷逼近定理的证明
题：如果α是实数，n是正整数，则存在a和b使得1≤a≤n且 |aα - b| ≤ 1/(n + 1).(摘自初等数论及其应用第六版)证：考虑n + 1个数S = {0, {α}, {2α}, ..., {jα}, ..., {nα} }以及n + 1个区间T = {[0, 1/(n + 1), [1/(n + 1), 2/(n + 1)), ..., [n/(n + 1), 1)...
2018-10-11 11:26:30
2620
3
原创 离散数学：聚会上的名人
题目：在一个聚会上，如果所有个人都认识其中的一位客人A，而A却不认识其他任何一个人，则A就称为名人。在一个聚会，最多只有一个名人，因为如果有2个名人，则他们必然互相认识。某个特定的聚会上也有可能没有名人，你的任务就是在一个聚会上寻找一个名人，而你只允许向每个客人提问一种类型的问题————询问他是否认识另一个客人。每个客人必须如实回到你的问题。问你至多需要询问多少次客人，才能找出名人或者确定没有名人...
2018-05-09 13:06:37
1113
空空如也
空空如也
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人