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原创 NOI2019退役记
Day (-INF,0)日常模拟赛被吊打非常自闭，数学题不会，dp题没脑洞，原题没做过，字符串题码不完Day0报道日。十一点多报道。报道前boshi还说明年卖周边可以赚钱，结果一进去学生发展中心发现在卖周边，看了看不但有衣服还有铁牌和铁牌。暴力出奇迹卖完了就没买了。想了想，我们好像还能卖耳机和U盘后来听说周边是CCF搞的。。在报道点卖周边竟然还得向CCF申请…那我们去高铁站卖跟队...
2019-07-20 16:42:59
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原创 百度之星 2013 水果忍者
Problem在二维平面中，有很多半径均为RRR的圆，其中yyy轴负方向为重力方向。它们在000时刻圆心坐标为(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)，且速度矢量为v⃗i=(vxi,vyi)\vec v_i=(v_{xi},v_{yi})vi=(vxi,vyi)，做斜抛运动。问在给定时间区间[0,E][0,E][0,E]内，一条直线最多能同时穿过多少个圆？n≤100;R,E≤1000n\leq 100;R,E\leq 1000n≤100;R,E≤1000Solution可以证明必
2020-11-18 16:33:10
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原创 Comet OJ Contest#6 D 另一道树题
ProblemCometE题挺有意思的，但是不大好写，写完了再发题解。趁6月没过完发一篇凑数Solution设一个摆放方案为 SSS，记它的答案为 f(S)f(S)f(S)(1)∑∣S∣>1f(S)=∑i=1n∑∣S∣>1[f(S)≥i]\sum_{|S|>1}f(S)=\sum_{i=1}^n\sum_{|S|>1} [f(S)\...
2019-06-30 21:10:33
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原创 UOJ295 ZJOI2017 线段树
ProblemUOJSolution问题的关键在于如何定位广义线段树上的一段区间 [l,r][l,r][l,r] 所对应的节点，可以考虑zkw线段树的方法，先找到 l−1l-1l−1 和 r+1r+1r+1 所对应的节点，并且向上跳直到它们的lca处，l−1l-1l−1 祖先的所有右儿子以及 r−1r-1r−1 祖先的所有左儿子都是对应的节点。需要注意的是为了提取 l=1l=1l=1 或 r...
2019-06-19 13:01:10
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原创 UOJ408 IOI2018 机械娃娃
ProblemUOJSolutionIOI的题很适合按subtask做先考虑子任务3，对于每个触发器后面接的触发器，如果有4个，可以设计一个完全二叉树的结构，如果仅有3个只需要把XX这条边指向自己即可。这样构造出的开关不会超过 NNN。再考虑子任务4，N是2的整数次幂。不难发现子任务3的方法浪费了很多开关，不妨尝试对整个序列构建完全二叉树结构，可以把同一层的深度的点向X走视作0，向Y走...
2019-06-17 13:31:40
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原创 UOJ449 集训队作业2018 喂鸽子
ProblemUOJ看题后：boshi：这是一道简单题队长：这题好像不难，感觉和猎人杀有点像我：Solution感觉自己越来越菜了，再这样下去，要是正式考试送温暖岂不是连温暖都拿不到了。。一脸min-max反演的样子，由于每个鸽子都等价，枚举子集大小 iii 即可ans=∑i=1n(ni)(−1)i+1nif(i)ans=\sum_{i=1}^n\binom n i(-1)...
2019-05-29 20:13:03
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原创 LOJ6622 THUPC2019 找树
Problemloj猫锟出的神仙题……流下了不学无术的泪水Solution这题是个假的最优化，其实是个计数题要求权值为 iii 的生成树个数，不妨考虑操作符全部为异或的情况。计数的话还得用Matrix Tree定理，此时矩阵的元素变成了一个桶，且它们的乘法也应该是异或卷积，然而我们并不会定义异或卷积意义下的逆元。如果我们把桶FWT了，那么FWT后的数组每一位就都是独立的了，这样就可以把...
2019-05-26 21:43:45
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原创 BZOJ5381 HNOI2018省队集训 OR
ProblemBZOJ竟然是HN省队集训的题，出题人还贴心地把模数改成了998244353998244353998244353，好感动，我还以为HN省队集训都是一堆毒瘤出自己都不会/想做的题。原题应该是这个，只不过原题要MTT：Codeforces623E Transforming SequenceSolution首先 nnn 的范围是假的，因为要严格递增，每次 bib_ibi 至少会...
2019-05-20 22:25:18
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原创 Bluestein算法简要介绍
前言其实我是不打算学 Bluestein\text{Bluestein}Bluestein 的，第一次听说这个算法还是在今年省选后，HNOI2019D2T2考了，然后就比较悲剧。刚好 Dra 在啃论文，跟着一块将近啃了一个下午，大概是看懂了，于是就有了这篇文章。
2019-05-18 20:33:26
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原创 PKUPC2019 端茶送水记
Day(-INF,0]CTS没去，APIO也没去，于是就只剩下了这篇游记考前收到审核的邮件通知，发现是收件人中还有其他的人，扫了一下，赫然发现吉老师和松松松的邮箱。。有种提前被吊打的感觉Day1和boshi以及队长一块组队打的，以及我全程都在给队友大佬端茶送水，围观队友切题。最后拿到了五个气球的好成绩，本来还以为连三等奖都混不到，看榜惊讶地发现竟然有二等奖诶。。感觉还是挺满意的A题...
2019-05-12 23:57:25
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原创 UOJ394 NOI2018 冒泡排序
ProblemUOJSolution对于排列中的一个数，如果它前面有 kkk 个大于它的数，那么它一定会向前走 kkk 步，而这每一步都不能浪费才能达到下界，因此一个数的前面要么全都比它小，要么所有比它小的数都出现了在它的前面。然后画画图，发现这其实等价于序列的最长下降子序列长度不超过2。这样我们就可以设 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示前 iii 个数最大值为 jjj 的...
2019-05-05 13:58:06
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原创 BZOJ4944 NOI2017 泳池
ProblemBZOJSolution据说当场10+的人数很少，虽然是道好题，但是不是毒瘤过头了啊QAQ恰好面积为 kkk 并不好处理，不妨求面积小于等于 kkk，则最后答案为 P(k)−P(k−1)P(k)-P(k-1)P(k)−P(k−1)。为了方便描述，我们约定从最下方的行开始编号为第1行，qqq 表示块安全的概率。考虑第1行，由于面积都要小于等于 kkk，则第一行不会连续出现 ...
2019-05-03 22:25:12
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原创 LOJ6041 雅礼集训2017Day7 事情的相似度
ProblemlojSolution月底写来凑数的文章两个前缀的最长后缀长度就是在SAM上的len[lca]，那么问题就变成了求编号在 [L,R][L,R][L,R] 内的两个节点的最深lca我们可以考虑离线，枚举 rrr 并维护各个 lll 的答案。从 r−1r-1r−1 转移到 rrr，就是要加入 rrr 点的贡献。我们可以暴力跳 rrr 的祖先，在每个节点上记录其子树内已加入的最大...
2019-04-30 16:57:12
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原创 HNOI2019无盘可翻记及简要题解
Day 0感觉高一和高二考试时都抱有完全不同的心态，高一的时候只是想着去玩，甚至都没有好好复习。有时候想如果自己还是高一就好了，就还有机会，也不至于没有退路。我已经做好了面对各种结果的心理准备了，自己应该能接受的祝自己以及各位好运吧Day 1到考点发现大家都已经进去了，赶紧跟上去开考前发现系统时间是错的，真坑。。调了下时间，然后把配置打了怎么只有一个PDF？？？我拿错包了？今年连大...
2019-04-14 15:37:47
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原创 Codeforces809E Surprise me!
ProblemCodeforces有一棵树，第 iii 个点的点权为 aia_iai，保证 aia_iai 是一个排列，求1n(n−1)∑i=1n∑j=1nφ(ai∗aj)∗dis(i,j)\frac 1 {n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(a_i*a_j)*dis(i,j)n(n−1)1i=1∑nj=1∑nφ(ai∗aj)∗dis(...
2019-03-30 07:46:05
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原创 UOJ450 集训队作业2018 复读机
ProblemUOJSolution注意到 d≤3d\leq 3d≤3，d=2d=2d=2 时 k≤5×105k\leq 5\times 10^5k≤5×105，d=3d=3d=3 时 k≤1000k\leq 1000k≤1000，明示分类讨论= =对于 d=1d=1d=1，答案显然是 knk^nkn其他的，我们可以考虑用指数型生成函数，对于每个复读机的生成函数都一样，如果我们设生成函...
2019-03-26 22:49:39
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原创 Codeforces526G Spiders Evil Plan
ProblemCodeforcesSolution我们可以先考虑怎么解决单组询问。可以把 xxx 提做根，然后每次贪心选贡献最大的叶子即可。注意到叶子被选作的贡献是可以确定的，因为选叶子的顺序是固定的，而这个恰好对应这这棵树的长链剖分，选某个叶子的贡献就是它的长链的长度。那么我们就得到了一个优秀的 O(n2logn+m)O(n^2\log n+m)O(n2logn+m) 算法啦！这个算法...
2019-03-26 17:19:05
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原创 UOJ223 NOI2016 国王饮水记
ProblemUOJSolution经过 瞎猜 思考可以得到以下性质：所有高度小于首都的水箱肯定不会参与联通。选择联通的水箱必然是从某一个水箱开始的连续的知道选到最高的水箱。因为如果中间有间隔，那么完全可以把前面的水箱舍弃掉最小的，然后换成间隔的较大的。如果要联通多次水箱，必然是先与相对较低的水箱联通，再与相对较高的水箱联通。否则交换顺序更优，可以推推式子证明。kkk 最大取 n−...
2019-03-22 18:48:44
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原创 BZOJ5259 CERC2017 Intrinsic Interval
ProblemBZOJSolution队长：这不是WC上讲的析合树吗？我(懵逼)：……？有一个性质，如果有两个连续区间交叉了，那么它们的交集一定也是连续区间。因为如果它不是，那么中间一定是缺了一个元素，而这两个区间不可能同时拥有这个缺少的元素。那么对于一个询问，包含它的最短的连续区间，必然是从询问的 rrr 端点开始，能包含且 lll 最大的区间。直接做有点无从下手，把连续区间的定...
2019-03-17 21:03:43
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原创 UOJ356 JOI2017春季合宿 Port Facility
ProblemUOJSolution这题和POI的Railway感觉好像，虽然最终做法并不一样。。由于代码稍微有点难写，这里就先口胡一个解法吧当两个线段相交时它们不能放在同一个栈中，判定能否二分图染色，然后计算联通块个数 tottottot，则答案就是 2tot2^{tot}2tot。我们可以沿用Railway的思路，先搞出一棵生成树，二分图染色后模拟判定是否合法。对于一个点，它对应两...
2019-03-13 22:08:56
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原创 UOJ455 雪灾与外卖
ProblemUOJ有 nnn 个人，第 iii 人坐标为 xix_ixi 。有 mmm 家餐厅，第 iii 家坐标为 yiy_iyi，且人数限制 cic_ici，有附加权值 wiw_iwi。第 iii 个人进第 jjj 家餐厅的费用为 ∣xi−yj∣+wj|x_i-y_j|+w_j∣xi−yj∣+wj ，求使每个人都进餐厅的最小费用。Solution我不会模拟，更不会费用...
2019-03-06 20:49:50
372
原创 Atcoder Code Festvial 2017 Final J Tree MST
ProblemAtcoder给你一棵 nnn 个节点的树，每个点有权值 w[i]w[i]w[i] ，边带权。现构建一张完全图，对于任意一对点 (x,y)(x, y)(x,y) ，有一条长度为 w[x]+w[y]+dis(x,y)w[x] + w[y]+ dis(x, y)w[x]+w[y]+dis(x,y) 的边。求这张图的最小生成树。话说Code Festival在官网上咋进啊？qwqq...
2019-03-03 21:26:39
341
原创 UOJ276 清华集训2016 汽水
ProblemUOJSolution把所有边权都减去 kkk ，那么就要求平均边权的绝对值最小。由于结果要向下取整，因此我们判定的符号应该是严格小于，即 −mid<ans<mid-mid < ans < mid−mid<ans<mid考虑点分治，把一条路径表示为 (Ai,Bi)(A_i,B_i)(Ai,Bi)，其中 ...
2019-03-02 22:17:40
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原创 Codefoces802O April Fools' Problem (hard)
ProblemCodeforcesSolution这鬼题为什么一脸可以DP的样子？可怜我D了半天都没列出方程队长：这不是显然费用流吗？惨遭嘲讽队长：我就看了一会从费用流模型入手，那么就是就是把A点，向每一个后面的B点连边，这样边是O(n2)O(n^2)O(n2)级别的。然而其实可以优化这些边，把每个B点都向后连INF，费用为0的边即可。边数变为了O(n)O(n)O(n)的。然后费...
2019-02-23 17:09:53
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原创 BZOJ3515 Evenpaths
ProblemBZOJSolution看到数据范围，考虑折半搜索。按照拓扑序，把关键点集平分为左右两边来考虑。如果我们dp出0到点x的路径条数 pxp_xpx，点x到1的路径条数 sxs_xsx，那么被这个点计数的路径条数显然是 px×sxp_x\times s_xpx×sx。对于一条路径，我们用第一次经过的右半边的关键点(可能没有障碍)来计数，因此顺便把1号点也设为关键点。这样 ...
2019-02-19 22:45:11
344
原创 BZOJ1758 WC2010 重建计划
ProblemBZOJSolution二分答案，把路径权值都减去mid，那么就变成了能不能选出一条长度[L,R][L,R][L,R]权值大于等于0的路径。考虑点分治，那么我们就只需要考虑拼接两棵子树。这是一个有长度限制以深度为下标的dp。这里用单调队列优化。记录 f[i]f[i]f[i] 表示之前遍历过的子树中深度为 iii 到根的最大权值，g[i]g[i]g[i] 为当前的，单调队列优化...
2019-02-08 12:48:25
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原创 PE 559 Permuted Matrices
ProblemPE翻译版Solution122nd AC got! 先纪念一下…对于P(k,n,n)P(k,n,n)P(k,n,n)，考虑容斥，设 rir_iri 表示有 ⌊nk⌋\lfloor \frac n k \rfloor⌊kn⌋ 个列中有至少 iii 个上升列的方案数。那么P(k,n,n)=∑i=0n/k(−1)iriP(k,n,n)=\sum_{i=0}^{n/k} ...
2019-02-03 15:49:34
420
原创 UOJ269 如何优雅地求和
ProblemUOJ给定 n,pn,pn,p ， f(x)f(x)f(x)是一个 mmm 阶函数，求(1)Q(f)=∑k=0nf(k)(nk)pk(1−p)n−kQ(f)=\sum_{k=0}^n f(k)\binom n k p^k (1-p)^{n-k}\tag1Q(f)=k=0∑nf(k)(kn)pk(1−p)n−k(1)Solution首先(n−m)=0\binom {n} ...
2019-01-30 09:05:42
1108
原创 洛谷3768 简单的数学题
Problem洛谷求∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij\gcd(i,j)i=1∑nj=1∑nijgcd(i,j)Solution为了方便表达，下文中约定S1(n)=1+2+⋯+nS_1(n)=1+2+\cdots+nS1(n)=1+2+⋯+n(1)∑d=1nd∑i=1n∑j=1nij[gcd(i,j)=d]\sum_...
2019-01-26 10:55:03
227
原创 UOJ348 WC2018 州区划分
ProblemUOJSolution做的时候SB了，纠结了好久怎么判定欧拉回路，YY了半天状压DP无果，后来突然想起欧拉回路的充要条件是联通且点的度数为偶数。设h[s]=∑x∈swxh[s]=\sum_{x\in s} w_xh[s]=∑x∈swx，如果sss是合法的那么g[s]=h[s]g[s]=h[s]g[s]=h[s]，否则g[s]=0g[s]=0g[s]=0那么枚举最后的划分...
2019-01-24 11:31:35
233
原创 BZOJ2080 POI2010 Railway
ProblemBZOJ数据范围为10510^5105的双栈排序。Solution为了方便讲述，令L[i]L[i]L[i]表示比aia_iai小的最靠右的位置。那么对于所有的i&lt;j&lt;L[i]i&lt;j&lt;L[i]i<j<L[i]且aj&gt;aia_j&gt;a_iaj>ai，它们显然都不能放在同一个栈...
2019-01-23 20:11:42
307
原创 BZOJ3309 DZY loves Math
ProblemBZOJSolution本来想写完DZY loves Math系列再统一发题解的，然后我就被第二题劝退了，所以就只能把这个计划暂时鸽搁下来了。∑i=1n∑j=1mf(gcd(a,b))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(\gcd(a,b))i=1∑nj=1∑mf(gcd(a,b))∑d=1nf(d)∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=d]\su...
2019-01-17 22:33:53
148
原创 BZOJ2154 Crash的数字表格及 BZOJ2693 JZPTAB
做这两道题做得心力交瘁，太恶心了，好久没做数学题，套路差点都全忘光了，推式子的时候犯了一堆错：没有注意是否仍然满足乘法分配率模数看错ProblemBZOJ2154求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)Solution变一下原式∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)\su...
2019-01-16 22:27:31
147
原创 UOJ395 NOI2018你的名字
ProblemUOJ给定一个S串，有m组询问，每次给定一个T串，询问T串有多少个本质不同的子串没有在S串的区间[L,R][L,R][L,R]中出现过。Solution看到涉及到子串的题我们就得把S串的SAM乖乖建好，看到本质不同，我们就还得把T串的SAM乖乖建好。从统计本质不同子串的原理出发，我们只需要减去不合法的子串即可。一个比较显然的想法是，我们用T串去匹配[L,R][L,R][L,...
2019-01-13 19:07:50
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原创 Berlekamp–Massey算法简要介绍
这是一篇翻译向的文章，笔者整理了一些有关Berlekamp–Massey算法的笔记，还增加了一些自己的理解。下面列出了笔者写此文时所参考的一些资料：wikipediafjzzq2002别人的博客线性递推式对于一个数列{Si}\{S_i\}{Si}，它的mmm阶递推式{Λi}\{\Lambda_i\}{Λi}应该始终满足Λ1Si+m−1+⋯+Λm−1Si+1+ΛmSi−Si+m...
2019-01-11 10:06:55
2350
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