zhs1118522的博客

高斯消去法求解AX=B的基本思想是：将稠密系数矩阵A化为上三角阵T,然后对TX=C实施回代求解。在消元的过程中，在第I步时为了消去第I列的第I+1行到第N行的元素（即化非零元素为0,）可以用行I的倍速与其余行（第I+1行到第N行）相减而达到目的。 为了确保数值解的稳定性，在第I步时，应先找第I列中的第I行到第N行中绝对值做大的元素，再将此元素所在的行与第I行实施交换。

基于高斯消去法解线性方程组（MPI），高斯消去法把Ax=b归约为上三角方程组Tx=c，这样利用回带算法求解x。第i次迭代时，选取i列的最大元素作为主元，主元所在的行称为枢轴行（枢轴行的行数会被标记），枢轴行与第i行进行交换，算法利用枢轴行和第i+1到n-1行各行的倍数将第i列上所有的非零元归约成零。最终将nxn的稠密矩阵化成上三角形，再用回带的方法算出每一个元素的值。