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原创 markdown个人化笔记
文章目录数学符号数学符号Upper case Greek lettersLower case Greek lettersΓ\GammaΓ \GammaΔ\DeltaΔ \DeltaΛ\LambdaΛ \LambdaΦ\PhiΦ \PhiΠ\PiΠ \PiΨ\PsiΨ \PsiΣ\SigmaΣ \SigmaΘ\The...
2020-02-12 20:43:35
299
原创 期末复习--实用回归分析
期末复习–实用回归分析y=[y1y2⋮yn],X=[1x11⋯x1p1x21⋯x2p⋮⋮⋮1xn1⋯xnp],ϵ=[ϵ1ϵ2⋮ϵn],β=[β0β1⋮βp]y=\left[\begin{array}{c}y_{1} \\y_{2} \\\vdots \\y_{n}\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{cccc}1 & x_{11} & \cdots & x_{1 p} \\1 & x_{21} & \cd
2021-01-07 16:23:53
810
原创 多元线性回归
多元线性回归y=[y1y2⋮yn],X=[1x11⋯x1p1x21⋯x2p⋮⋮⋮1xn1⋯xnp],ϵ=[ϵ1ϵ2⋮ϵn],β=[β0β1⋮βp]y=\left[\begin{array}{c}y_{1} \\y_{2} \\\vdots \\y_{n}\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{cccc}1 & x_{11} & \cdots & x_{1 p} \\1 & x_{21} & \cdots &
2020-12-09 11:57:31
209
原创 一元线性回归
一元线性回归y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+εy=\beta_{0}+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\ldots+\beta_{p} x_{p}+\varepsilony=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+εGauss-Markov条件:E(εi)=0,Var(εi)=σ2,i=1,…,nCov(εi,εj)=0,i≠j, andi ,j=1,…,n\begin{array}{l}E\left(\varepsi
2020-12-09 11:56:11
318
原创 第一次小作业
训练集的数据随机生成。其中因变量 YYY 为两个类别，分别标记为1和0。2个自变量 (X1,X2)\left(X_{1}, X_{2}\right)(X1,X2) 来自于10个二维高斯分布的混合，记 为 110∑i=110N((mi1,mi2),I/5)\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} N\left(\left(m_{i 1}, m_{i 2}\right), I / 5\right)101∑i=110N((mi1,mi2),I/5) 。其中第一类的混合各成分的均值 (
2020-10-27 22:50:46
108
原创 Python List
Python List%Lists start at zero x = ["a","b","c"]y = xy[1]='z'print(y)['a', 'z', 'c']∙\bullet∙ Contain any type∙\bullet∙ Name a collection of valuesfam = ["liz",1.73,'emma',1.68,'mom']fam[3]1.68NumPyarray(NumPy) vs list(python)import nump
2020-09-27 18:30:12
58
原创 数据结构
f(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1+anxnf(x)=a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n} x^{n}f(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1+anxninput:i,xix_ixi,a[…\dots…]–Lista=[3,43,54,22]def func(x): for m in range(0,3): p=a[m]*x**m return x func(3)3f(x)=
2020-09-27 18:24:50
86
原创 保险精算--第13周作业
HW2两笔贷款的本金均为 10000 元，期限均为 10 年，但偿还方式不同。第一笔贷款采用等额偿债基金法偿还，贷款利率 5%，偿债基金利率 4%。第二笔贷款采用等额分期法偿还。当第二笔贷款利率为多少时，两笔贷款对借款人而言是等价的？...
2020-05-22 20:19:32
776
原创 拓扑小记
实数集R\mathbb{R}R上的通常拓扑记为 U\mathscr{U}U. 子集 K={1n∣n∈Z},K=\left\{\frac{1}{n} | n \in \mathbb{Z}\right\},K={n1∣n∈Z}, 规定:T={U\E∣U∈U,E⊂K}\mathscr{T}=\{U \backslash E | U \in \mathscr{U}, E \subset K\}T={U\E∣U∈U,E⊂K}验证（R,T）（\mathbb{R}, \mathscr{T}）（R,T）是拓扑空间且.
2020-05-15 17:58:26
169
原创 Concepts of Hypothesis Testing
Concepts of Hypothesis Testing假说检验的目的是利用样本来测试一个或者多个群体的参数值Steps for Testing a Hypothesis1.设定虚无假说(null hypothesis,H0H_0H0)和对立假说(alternative hypothesis,H1/HaH_1/H_aH1/Ha)2.指定显著水准(level of significance,α\alphaα)3.决定适当的检定统计量(test statistic)4.决定弃却域(reje
2020-05-13 10:48:57
197
原创 多维随机变量及其分布
CH3–多维随机变量及其分布文章目录CH3--多维随机变量及其分布联合分布函数：联合分布函数的基本性质：联合分布列联合密度函数：联合密度函数性质：常用多维分布#正态分布边缘分布：随机变量间的独立性离散场合的卷积公式变量变换法多维随机变量函数的数学期望协方差联合分布函数：由它们构成的有序数组(X,Y)(X,Y)(X,Y)称为二维随机变量或二维随机向量P(X=xi,Y=yj)=pij,i,j=...
2020-05-01 10:52:59
757
原创 随机变量及其分布
离散型随机变量P(X=xk)=pkk=1,2,⋯P\left(X=x_{k}\right)=p_{k} \quad k=1,2, \cdotsP(X=xk)=pkk=1,2,⋯(x1x2⋯xk⋯p1p2⋯pk⋯)\left(\begin{array}{lllll}{x_{1}} & {x_{2}} & {\cdots} & {x_{k}} & {\cdots...
2020-04-27 09:44:33
232
原创 变额年金--连续
∫abexp(−∫0tδsds)ρtdt\int_{a}^{b} \exp \left(-\int_{0}^{t} \delta_{s} d s\right) \rho_{t} d t∫abexp(−∫0tδsds)ρtdt∫abexp(∫tTδsds)ρtdt\int_{a}^{b} \exp \left(\int_{t}^{T} \delta_{s} d s\right) \r...
2020-04-17 21:31:19
482
原创 代数拓扑
(I). a1b1a1−1b1−1a2b2a2−1b2−1⋯anbnan−1bn−1\quad a_{1} b_{1} a_{1}^{-1} b_{1}^{-1} a_{2} b_{2} a_{2}^{-1} b_{2}^{-1} \cdots a_{n} b_{n} a_{n}^{-1} b_{n}^{-1}a1b1a1−1b1−1a2b2a2−1b2−1⋯anbnan−1...
2020-04-15 21:20:17
1055
1
原创 保险精算--第8周作业
一项连续支付的年金，第 1 年连续支付 100 元，第 2 年连续支付120 元，第 3 年连续支付 140 元，以此类推，直到第 15 年连续支付 380 元。假设年实际利率为 5%，请问该年金的现值80×1−(11+0.05)15log(1+0.05)+20×1−1(1+0.05)150.05×11+0.05−15(11+0.05)15log(1+0.05)80 \times \frac...
2020-04-15 11:18:56
801
原创 变额年金
一项连续支付的永续年金在第1 年连续地支付2000 元，在第1 年连续地支付3000 元，在第3 年连续地支付4000 元，以此方式无限期地支付下去。假设年实际利率为6%，请计算该年金的现值...
2020-04-15 10:33:37
291
原创 点集拓扑
有限补空间Tf={U∣Uc是R的有限子集}∪{∅}\mathscr{T}_{f}=\left\{U | U^{c}是\mathbb{R}的有限子集\}\right. \cup\{\emptyset\}Tf={U∣Uc是R的有限子集}∪{∅}Q:证明其为拓扑可数补空间Tc={U∣Uc是R的可数子集}∪{∅}\mathscr{T}_{c}=\left\{U | U^{c}是\mathbb{R}的...
2020-04-14 21:10:07
1488
原创 习题1
Find the present value of an annuity on which payments are 100 per quarter for 5 years, just before the first payment is made, if interest force is δ\deltaδ
2020-03-31 22:05:04
231
原创 经济模型2
dydt+μy=cλyα(0<α<1)\frac{d y}{d t}+\mu y=c \lambda y^{\alpha}(0<\alpha<1)dtdy+μy=cλyα(0<α<1)dydt+μy=f0λyα\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+\mu y=f_{0} \lambda y^{\alpha}dtdy+μy=f0...
2020-03-31 10:17:00
363
原创 经济增长模型
dydt+μy=cλyα\frac{d y}{d t}+\mu y=c \lambda y^{\alpha}dtdy+μy=cλyα解析解：y(t)={cλμ[1−(1−μK0K˙0)e−(1−α)μt]}11−αy(t)=\left\{\frac{c \lambda}{\mu}\left[1-\left(1-\mu \frac{K_{0}}{\dot{K}_{0}}\right) e^{-...
2020-03-26 16:35:49
1392
原创 保险精算--第五周作业
借款人原计划在每月末偿还 1000 元，用 5 年时间可以还清贷款。每月复利一次的年名义利率为 12%12\%12%。如果借款人希望在第 3 年末一次性支付还清贷款，问他需要在第 3 年末需偿还多少？#Ra<-function(n,i){(1-(1+ i)^(-n ))/i}s<-function(n,i){(1+i)^n*((1-(1+ i)^(-n ))/i)}1000*...
2020-03-26 10:20:03
1665
原创 价值方程
投资者在每季初向基金存入1 万元，当每年复利4 次的年名义利率为多少时，在第5年末可以累积到30 万元？设月实际利率为j，则月实际贴现率为j1+j\frac{j}{1+j}1+jj，且价值方程为#Rf<-function(j){((1+j)^20-1)/j*(1+j)-30}uniroot(f,c(0.01,1))$root...
2020-03-25 19:04:41
584
原创 第三次作业
某人想用分期付款的方式购买一套现价为200万的房，如果他首期支付一笔款项后，在今后的30 年内的每个月末付款6000元即可付清房款。假设每月复利一次的年名义利率为5.4%5.4\%5.4%。计算他首期付款的金额。月实际利率为j=5.4%/12=0.45%j=5.4 \% / 12=0.45 \%j=5.4%/12=0.45%设首期付款额为X 万元，则X=200−0.6a360i=200−0....
2020-03-25 18:51:33
477
原创 关于一些利息的计算
等额年金repayment = function(i,n){ v=1/(1+i) d=i*v R=(1-v^n)/d print(paste0('期初付定期年金：',R)) }--R
2020-03-20 11:33:35
219
1
原创 群的作用
群的作用G为一个群,G≠∅G \neq \varnothingG=∅φ:G×S→S\varphi:G \times S \rightarrow Sφ:G×S→S(i):g1g2(s)=g1(g2(s))(i):g_1 g_{2}(s)=g_1(g_2(s))(i):g1g2(s)=g1(g2(s))(ii):e(s)=s,∀s∈S(ii):e(s)=s ,\forall s \...
2020-03-16 15:34:25
807
原创 Annuities
anˉ∣i:a_{\bar{n} | i}:anˉ∣i:(read a-angle-n at i) represents the present value of an annuity-immediate, which is a series of unitpayments at the end of each year for years (in other words: the value...
2020-03-12 17:11:23
119
原创 样本分布
样本既然是随机变量, 就有一定的概率分布, 这个概率分布就叫作样本分布. 样本分布是样本所受随机性影响的最完整的描述.要决定样本分布, 就要根据观察值的具体指标的性质 (这往往涉及有关的专业知识), 以及对抽样方式和对试验进行的方式的了解, 此外常常还必须加一些人为的假定EX1:一大批产品共有 NNN 个, 其中废品 M 个, $N $已知, 而 M 未知. 现在从中抽出 nnn 个加以检验...
2020-02-28 08:54:09
4998
原创 复变函数
复数z=x+iyz=x+iyz=x+iy所对应Oz‾\overline{Oz}Oz满足tanθ=yx\tan\theta=\frac{y}{x}tanθ=xyθ=Argz,−π<argz≤π\theta=Argz,-\pi<argz\leq\piθ=Argz,−π<argz≤π为主辐角对于非零复数z=r(cosθ+isinθ)z=r(\cos\theta + i\s...
2020-02-25 14:35:22
841
原创 set theory
TopologyPoint-set Topology文章目录TopologyPoint-set TopologyPropositionPropositionPropositionMetric spacesDefinitionDefinitionDefinitionDefinitionPropositionExampleExampleContinuityDefinitionExampleProo...
2020-02-18 10:01:00
156
原创 Oscar的拓扑笔记本
文章目录Euler characteristicEuler定理引入：绝对值度量空间Example:开集，闭集Topological space什么是拓扑拓扑空间例子：ExercisesHW1HW3HW4HW5Euler characteristicEuler定理尽管我们有四个不同的四面体，但是如果我们将顶点数(v)(v)(v)减去棱数(e)(e)(e)再加上面的数目(J)(J)(J)引入...
2020-02-15 13:40:30
159
原创 Oscar的数理统计笔记本
文章目录Random Variablediscrete distribution:continuous distribution：统计量现代统计学时期：Survey samplingRandom Variablecdf:‾\underline{cdf:}cdf:cumulative distribution function F(x)=P(X≤x)F(x)=P(X \leq x)F(x)=P...
2020-02-15 13:36:41
221
原创 Distributions of Sample Statistics
Introduction:χ2,t,FDistribution\chi^2,t,F\quad Distributionχ2,t,FDistribution
2020-02-12 20:39:10
117
原创 Distribution
离散分布:负二项分布(k+r−1k)=(k+r−1)!k!(r−1)!=(k+r−1)(k+r−2)…(r)k!=(−1)k(−k−r+1)(−k−r+2)…(−r)k!=(−1)k(−rk)\left(\begin{array}{c}{k+r-1} \\ {k}\end{array}\right)=\frac{(k+r-1) !}{k !(r-1) !}=\frac{(k+r-1)(k+r-...
2020-02-12 10:36:23
160
原创 c语言总结
认识c语言打印”Hello World!“#include < stdio.h>void main (){ printf("Hello World!\n");}
2020-02-11 21:06:19
75
原创 统计量
统计量：依赖于样本的函数样本均值：Xˉ=Xˉn=1n∑i=1nXi\bar{X}=\bar{X}_{n}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}Xˉ=Xˉn=n1∑i=1nXi样本k阶原点矩：Xk=1n∑i=1nXikX^{k}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}^{k}Xk=n1∑i=1nXik...
2020-02-10 12:38:08
148
原创 利息度量
利息度量如何衡量度量？(1):本金：初始投资资本金额(2)累计值：一段时间后收到的总金额(3)利息：累计值与本金的差额累计函数(accumulation function)：时间零点的1元在时间t的累计值，记为a(t)a(t)a(t)性质：(1)...
2020-02-09 22:31:48
677
原创 Distribution Derived from the Normal Distribution
Introduction:χ2,t,F\chi^2,t,Fχ2,t,F Distributionsχ2:\chi^2:χ2:If Z is a standard normal random variable,the distribution ofU=Z2U=Z^2U=Z2is called the chi-square distribution with 1 agree of freedo...
2020-01-30 22:37:10
91
原创 多维度随机变量及其函数分布
(x1,…,xn)(x_1,\dots,x_n)(x1,…,xn)为n维随机变量，(x1,…,xn)(x_1,\dots,x_n)(x1,…,xn)的函数Y=g(x1,…,xn)Y=g(x_1,\dots,x_n)Y=g(x1,…,xn)为一维随机变量，由(x1,…,xn)(x_1,\dots,x_n)(x1,…,xn)的联合分布，我们得出Y=g(x1,…,xn)Y=g(x_1,\...
2020-01-30 15:16:30
518
空空如也
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