wangxiaojun911-CSDN博客

原创流体力学方程的秘密（1）

NS方程组没有简单的求解方法。一个专门的学科叫做计算流体力学就是寻求使用计算机来解决此类问题的。困难的原因在于NS方程是非线性微分方程。比如前一节中的移流项就是非线性项（它意味着速度的变化不仅跟时间有关，还和空间有关，所以它的解无法构成线性空间）。对于非线性微分方程没有通用解。在某些特例的情况下，NS方程组可以化简为线性微分方程组，这个是比较好解的。比如斯托克斯蠕动流，这种流体假定了很低的雷诺数，流体大致上只受到粘性系数影响，而忽略了空间的影响。

2016-01-12 03:42:07 2070

原创二次型（Quadratic Form）

对于实际的问题，把二次型转化为矩阵表示法有助于求解，原因是矩阵形式其实是一个一次（线形）方程组。而求解线形方程组往往比求解高次方程容易得多。

2016-01-12 03:17:36 7795

原创泰勒公式(Taylor's Formula)

1715年，泰勒发表了一份关于有限差分法的著作，在一堆晦涩难懂的资料之中，就隐藏着后来被称为“泰勒级数”的公式。然而在当时并未引起人们的注意。五十多年过去了，法国天才数学家拉格朗日才偶然发现它的重要性，把它称为“导数计算的基础”。

2015-12-24 03:27:31 3119

原创惯性力的数学推导

在牛顿时代，选择遥远的星体作为惯性参考系，因为它们看起来是固定不动的。但是随着技术的进步，我们了解到那些星体的位置实际上也在改变。特别是宇宙膨胀理论更好地论述了这一点。然而在实际使用中，选择遥远星体作为参考系仍然是一个误差小到可以接受的做法。若把星空作为惯性系的话，通常我们需要得到非惯性系的结果，也就是以地球为参考系的结果。所以我们常常选择留在非惯性系，即使这里的力学相对复杂。

2015-10-26 11:52:33 2406

原创向量空间初步

向量空间也叫线性空间。空间在数学上的定义是一些元素的集合。向量空间是由向量，以及他们的加法、乘法作为运算符作为基本元素组成的集合。空间往往有一些特殊属性。比如向量空间定义了向量计算的一些限制，比如封闭率（集合元素运算的结果仍在集合中）、结合率等等。再比如我们在中学几何中常用的欧几里德空间，就定义了空间中元素角和距离的一些法则，也就是引入了内积的概念。所以欧几里德空间也叫装备了内积属性的向量空间。

2015-10-26 11:03:02 1210

原创同质(Homogenization)和各向同性(Isotropic)

同质是一个化学概念。homo词根来自于希腊语，意思是相同的。当把两种互不相溶的液体均匀混合在一起，就会形成同质化的液体。比如可乐，或是牛奶。各向同性，顾名思义，就是指在各个方向上保持同样性质的特性。iso词根的希腊语意思是平等。如果在物质内部选定一个点，然后不管从哪个方向测量性质，应该是一样的。如果不是各向同性，则称为各项异性(Anisotropic)。比如地震波分为横波和纵波，就是各

2014-10-24 01:40:56 9010

原创 C++虚拟(Virtual)和拷贝(Copy)的若干问题

在C++中创立一个空类后，其实里面会自动生成一些内容，他们是：缺省构造函数，缺省拷贝构造函数，缺省析构函数，缺省取址运算符，和缺省赋值运算符。但在某些情况下，我们需要自定义这些函数。其中，为了实现类的多态，需要对其中的一些函数使用虚拟(Virtual)技术。总的来说，分为成员函数的虚拟，构造函数的虚拟，析构函数的虚拟，和纯虚函数等。对于拷贝相关的函数，我们需要知道在什么情况下使用拷贝构造函数，什

2014-03-24 08:47:44 2132

原创 Leetcode全数字问题

目录1、编号7 Reverse digits of an integer.2、编号8 Stringto Integer ATOI3、编号10 Container With Most Water4、编号12 Integer To Roman5、编号13 Roman To Integer6、编号27 Divide Two Integers7、编号37 Count and S

2014-02-07 12:05:02 3690

原创 Leetcode全字符问题

目录1、编号3 Longest Substring Without Repeating Characters2、编号6 ZigZag Conversion3、编号20 Valid Parentheses4、编号28 Implement strStr()5、编号31 Longest Valid Parentheses6、编号42 Multiply String

2014-02-07 08:09:26 4042

原创 Leetcode全排列问题

目录1、编号30 Next Permutation2、编号44 Permutations3、编号45 Permutations II4、编号60 Permutation Sequence1、编号30 Next PermutationImplement next permutation, which rearranges numbers into the lexicogr

2014-02-07 01:00:41 1391

原创 Leetcode全匹配问题

目录1、编号11 Regular Expression Matching2、编号29 Substring with Concatenation of All Words3、编号43 Wildcard Matching4、编号79 Word Search1、编号11 Regular Expression Matching2、编号29 Substri

2014-02-07 00:22:38 2297

原创 Leetcode全游戏问题

目录1、编号34 Valid SudokuDetermine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character

2014-02-06 13:07:10 1873

原创 Leetcode全数组问题

目录1、编号2 Median of Two Sorted ArraysThere are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be

2014-02-06 03:32:47 9148

原创 Leetcode全组合问题

目录1、编号17 Letter Combinations Of Phone NumberGiven a digit string, return all possible letter combinations that the number could represent. A mapping of digit to letters (just like on the

2014-02-05 23:36:51 1610

原创 Leetcode全矩阵问题

目录1、编号48 Rotate ImageYou are given an n x n 2D matrix representing an image.Rotate the image by 90 degrees (clockwise).Follow up: Could you do this in-place?可以硬算转了九十度后的目标矩阵和原矩阵各元素的

2014-02-05 15:55:41 1727

原创 Leetcode全链表问题

目录如果没有特殊说明，各题使用的链表数据结构如下：/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */1、编号4

2014-02-05 10:50:27 1960

原创 Leetcode全求和问题

目录1、编号1 Two SumGiven an array of integers, find two numbers such that they add up to a specific target number.The function twoSum should return indices of the two numbers such that they

2014-02-04 10:29:10 14133 2

原创 Leetcode全回文问题

目录：1、编号5 5_Longest Palindromic Substring2、编号9 Palindrome Number3、编号126 Valid Palindrome4、编号132 Palindrome Partitioning (DFS)5、编号133 Palindrome Partitioning II (DP)1、编号5 5_Longest Pal

2014-02-04 10:12:30 1551

原创 Leetcode全树类问题

Leetcode全树类问题。算法总的来说就是递归(Stack, DFS)和广度优先(Queue, BFS)两种。下面有关二叉树类linked list的题目，若不加特别说明...

2014-02-04 03:03:24 10887 1

原创牛顿迭代法(Newton's Method)

牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。但是，这一方法在牛顿生前并未公开发表。牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。对于形如f(x)=0的方程，首先任意估算一个解x0，再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解，所以有f(x)=a。这时计算函数在x0处的斜率，和这条斜率与x轴的交点x1。f(

2014-01-13 02:05:21 70353 8

原创楔积(Wedge Procut)

由拓扑学中表面(Surface)的定义及实例引入楔积的概念。基础知识先看Surface在欧几里得空间内的定义：所有在Omega中的点w（参数空间中的点）被记作：对应在R3中（欧几里德空间里的点）记作： w的雅各比矩阵X_{\star}（w的一阶偏导数以一定次序排列成的矩阵）定义如下：用雅各比矩阵可定义切平面为如X_{u}(w)和X_{v}(w)

2013-12-31 23:28:41 13322

原创共变导数（Covariant Derivative）

导数是指某一点的导数表示了某点上指定函数的变化率。比如，要确定某物体的速度在某时刻的加速度，就取时间轴上下一时刻的一个微小增量，然后考察速度的增量和时间增量的比值。如果这个比值比较大，说明单位时间内速度的改变量大，反之就小。注意的是，只有当时间轴上的微小增量的极限趋于零时，这个比值才是考察的时刻的加速度（即速度的导数）。可以看出，导数的定义与极限的概念是分不开的。而极限的表述最早是

2013-12-08 10:16:08 4875 1

原创旋度定理(Curl Theorem)和散度定理(Divergence theorem)

首先说说格林公式（Green's theorem）。对于一段封闭曲线，若其围城的区域D为单连通区域（内部任意曲线围城的区域都属于院区域），则有如下公式：其中其中L为D的边界，取正方向。如果沿着L前进，左边是D的内部区域，那么此时的L定义为正方向。利用格林公式求面积的方法：曲线围成的区域的面积为：格林是十八世纪英国自学成才的数学家

2013-12-06 22:31:46 47187

原创流形（Manifold）初步

欧几里得几何学(Euclidean Geometry)两千三百年前，古希腊数学家欧几里得著成了《几何原本》，构建了被后世称为“欧几里得几何学”的研究图形的方法。欧几里得创立了当时颇为独特的公理系统，即首先提出一些显然的、不言自明的公理。比如，他提出了“三角形的内角和一定等于一百八十度”的定理，他的许多几何计算也是基于此，并且看起来颇为正确。但是后来的数学家对此产生了质疑，认

2013-12-02 16:56:31 29754 5

原创散度(Divergence)和旋度(Curl)

散度(Divergence)散度的讨论应从向量和向量场说起。向量是数学中研究多维计算的基本概念。比如，速度可以分解为相互独立的分量，则速度就是一个多维的向量。假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话，这个空间就叫做向量场。比如，游泳池里的水的速度就是一个向量场。散度就是作用在向量场上的算子。它把向量场映射到标量场。其中某点的标量代表该点的向量是“流入”的，还是“流出”的。比如

2013-11-26 00:23:46 47309

原创正定矩阵(Positive-definite Matrix)

正定矩阵式自共轭矩阵的一种。正定矩阵类似复数中的正实数。定义：对于对称矩阵M，当且仅当存在任意向量x，都有若上式大于等于零，则称M为半正定矩阵。正定矩阵记为M>0。也被称为正定二次型正定矩阵的判定1、所有特征值为正数（根据谱定理，若条件成立，必然可以找到对角矩阵呢D和正定矩阵P，使M=P^-1DP）；2、所有的顺序主子式为正定；3、Cholesky分解得到的

2012-08-14 11:50:48 25408

原创曲率（Curvature）

曲线的曲率几何体的曲率对于不同的对象有不同的定义。首先来看最简单的平面曲线。首先把曲线分成无穷小的小段，每一段看作某个圆的一小段圆弧。这个圆叫做“密切圆”（Osculating Circle）。由于它与曲线只相交于极小的一段，又称为“接吻圆”（Kissing Circle）。这个圆的半径称为“曲率半径”。“曲率”是一个向量，它从圆弧上的参考点指向密切圆圆心。密切圆曲率半

2012-08-11 02:31:55 18100

翻译软件工程的安全问题

1、軟件安全概論軟件安全：軟件按我們所期待的方式運行就叫軟件安全。信任度(Trust)：描衡量一個軟件是不是能按我們所期待的方式運行的指標。产生安全问题的原因：制作时期的不一致(in-consistency)，没有针对故障(Violation, incidents, and disaster)的对应机制，或没有经过详尽的测试。怎样是一个好的软件安全机制：

2012-04-30 03:59:25 6193

原创拉格朗日乘数(Lagrange Multiplier)

拉格朗日乘数研究函數在一些限制Constraint下的極限條件。如果一個函數有n個未知數和k個限制，要求其最優解，拉格朗日引入了k個新的變量與函數並立，表面上函數變得更加複雜，其實是簡化問題的方法。所謂最優化問題就是某個函數的極限狀態。比如求一個斜坡上皮球勢能函數的最大處，未知數是皮球的高度，斜坡就是限制條件，皮球只能沿著斜坡表面運動。抽象來說，要進行最優化的函數為e(x1, x2

2012-04-09 18:23:42 7896

原创矩陣的導數

标量对向量求导設X,Y是3階列矩陣。标量对矩阵求导設矩陣U是3 by 3旋轉矩陣。向量间的求导矩阵对向量求导复合标量对向量求导简记法愛因斯坦求和約定(Einstein notation)与矩阵求导无关，暂且列在这里。

2012-04-09 17:34:02 2132

原创 Laplace算子和Laplacian矩陣

1 Laplace算子的物理意義Laplace算子的定義為梯度的散度。在Cartesian坐標系下也可表示為：或者，它是Hessian矩陣的跡：以熱傳導方程為例，因為熱流與溫度的梯度成正比，那麼溫度的梯度的散度就是熱量的損失率。由此可見，Laplace算子可用於表現由於物質分佈不均引起的物質輸送。2 Laplace

2012-04-02 07:03:42 18767

翻译（Software Engineering Overview）軟件工程基礎

SE的目標是發展和保持高水平的軟件，使軟件系統具有可管理性，可重用性，魯棒性以及更加容易理解。 Prototype Process模型【需求——快速設計——原型設計——評測】——最終設計 Spiral Process Model分為RiskAnalysis、Engineering、Customer Evaluation、Planning四個象限。 CMM = Cap

2012-03-24 00:22:17 1623

翻译 UML (Unified Modeling Language)

UML語言的目標是把系統的構造可視化。分為兩個部分：Structural，系統的靜態特點；Behavioral：系統的動態特點。 Structural具體組成如下：Class: 提供分類和類的接口。Object: 類的對象。Component: 一些組成物理實現的邏輯元素。Deployment: 節點和它們的關係。Package: 把一些UML元素集合起來就是Packa

2012-03-24 00:14:03 1280 1

原创幾何不變性的簡單討論

首先介紹度量空間 ( Metric space )。度量空是一個在內部元素間定義了“距離”的集合。度量空間的歷史可以追溯到歐幾里德時期。歐幾里德是古希臘數學家，寫過一本叫《Euclid's Elements》的著作。這個名字直譯過來是”歐幾里德原本”，徐光啟譯作《幾何原本》並應用到現在，這也是“幾何”一詞的由來。《幾何原本》是影響歐洲現代文明的兩個代表作之一（另一個是《聖經》）。這本

2012-03-20 04:31:17 2326

原创旋转矩阵和角速度的一些应用

科里奧利力、離心力和歐拉力是由於坐標系旋轉引起的假象力。設全局坐標系A(又稱慣性系)原點(Origin)為O，局部坐標系B（又稱非慣性系）原點為o，旋轉矩陣為R.在全局坐標系下點P(X,Y,Z)由R變換到局部坐標系下p(x,y,z)的表達式如下：P=Rp這裡P和p是一個點，只不過參考系不同，表現出來的坐標也不同。p跟隨坐標系B運動。對上面的位置函數二次求導就能得到慣

2012-03-18 18:33:04 15574 2

原创多重网格方法(Multigrid method)

多重网格方法(Multigridmethod) 多重网格方法是解微分方程的方法。这个方法的好处是在利用迭代法收敛结果的时候速度特别快。并且，不管是否对称，是否线性都无所谓。它的值要思想是在粗糙结果和精细结果之间插值。前面介绍了Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法，现在再用这两个方法来举例。尽管Gauss–Seidel (GS)方法converge更快一些，但其实对于维

2011-12-13 16:51:07 22170

原创 Cholesky Decomposition (Cholesky分解)

简介 Cholesky分解是一种分解矩阵的方法, 在线形代数中有重要的应用。Cholesky分解把矩阵分解为一个下三角矩阵以及它的共轭转置矩阵的乘积（那实数界来类比的话，此分解就好像求平方根）。与一般的矩阵分解求解方程的方法比较，Cholesky分解效率很高。 Cholesky是生于19世纪末的法国数学家，曾就读于巴黎综合理工学院。Cholesky分解是他在学术界最重要的贡献。后来

2011-12-01 14:42:42 54381 4

原创惯性力(Fictitious Force)探秘

惯性原理提到惯性力, 不得不先说说惯性原理(Inertia)。惯性原理大家都知道，就是牛顿的第一运动定律：一个不受任何外力的物体将保持静止或匀速直线运动。物体具有的这种性质就叫做惯性。其实，惯性原理最早不是牛顿提出来的，而是迦利略。（图片来自网络）在中世纪的欧洲，宗教对人们的思想禁锢很深，对自然科学的研究尤其受到严厉制裁。1600年，意大利学者布鲁诺主张无限宇

2011-11-28 13:03:35 6023 1

原创 Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法

Gauss–Seidelmethod对应于形如Ax = b的方程（A为对称正定矩阵或者Diagonally dominant），可求解如下： Jacobi method另一种方法是Jacobimethod，它与Gauss–Seidelmethod类相似，但是要求A必须是Diagonally dominant。把A分解成D+U+L，仅求D的逆矩阵。Dx = b

2011-10-20 12:57:14 13318 1

原创 Regularization

数学中的Regularization是为了解决overfitting问题而引入的一种方法。所谓overfitting就是在一些数学模型中由于过于复杂，有太多的观测参数，以至于一点点微小的误差都回产生巨大的影响，任何微小的数据扰动都会带来巨大的改变。在一些训练模型中用来fitting的data也会因为结构问题而Overfitting。一般来说有两种克服Overfitting的方法：一是补偿

2011-10-18 10:23:49 10187

空空如也

空空如也