昔风不起，唯有努力生存！

原创 规划（计划）：以智慧为音符在空间上写就的与时间相关的乐章

“他们利用各种办法包围成群的野马，逼迫马群向山顶上跑，野马跑到悬崖边收不住脚，就成群地跌下悬崖，跌得血肉狼藉，这样，人们就获得了大量的野马。”上面这段文字描述了原始人打猎的场景。我们只需要稍加思索便能发现以上描述背后藏着原始人精妙的计划。智能体（人类或某些其他生物）从空间的变化中抽象出“时间”，有了时间观念后，便同时拥有了前瞻（计划未来）后瞩（回忆过去）的能力，其中，回忆过去也是为了更好的预测与计划未来。.............................................

原创 增量学习方法

增量学习方法背景介绍 人工智能的参照样本始终没有离开人类本身。而终身式、增量式的学习能力是人类最重要的能力之一。机器人如果能像人类一样对环境以及任务进行增量的学习，这使得机器人终身学习成为可能。增量学习思想的重要性体现在2个方面： （1）在实际的感知数据中，数据量往往是逐渐增加的，因此，在面临新的数据时，学习方法应能对训练好的系统进行某些改动，以对新数据中蕴涵的知识进行学习； （2）.........

原创 参数化曲线（四）：动态运动基元

原创 参数化曲线（三）：B样条曲线

上一章介绍的贝塞尔曲线由一系列控制点唯一确定，即N1个控制点唯一确定一个N阶的贝塞尔曲线。贝塞尔曲线有很多优点，但是当应用涉及复杂长曲线时会存在问题。而本章要介绍的B样条曲线在保留了贝塞尔曲线所有优点的同时，克服了贝塞尔曲线表示复杂长曲线时存在的问题。

原创 参数化曲线（二）：贝塞尔曲线

原创 参数化曲线（一）：多项式曲线

原创 解析几何基础（三）：判断两线段是否有交点，若有返回交点

如下图所示，如果两条线段A与B在某一坐标轴上的投影是无重叠的（如A在x轴的投影线段Ax与B在x轴的投影线段Bx不重叠，A在y轴的投影线段Ay与B在y轴的投影线段By不重叠），则说明两条线段不相交。因此，快速排除两线段不相交等价于确定两线段在某一轴的投影区间不重叠。，则说明两线段在x轴上的投影不重叠，进而说明两线段不相交；，则说明两线段在y轴上的投影不重叠，进而说明两线段不相交；下图显示了不相交（1）与相交（2）的两个示例。，判定两线段是否有交点，若有交点则求解交点。，其在x轴上的投影区间左右边界分别为。

原创 从Cartesian坐标系向Frenet坐标系转换的匹配点计算——向量投影法

曲线上离该点最近的点，被称为该点在Frenet坐标系曲线上的匹配点。在自动驾驶系统中，我们一般采用一系列顺序拼接的局部参数曲线【直线段、圆曲线、螺旋曲线、多项式曲线等】来表示一条道路或车道的走势。但是我们不会直接用这些参数曲线来构建Frenet坐标系，而是采用这些曲线生成的点序列。本质原因有二：1）求匹配点需要求点到曲线的最短距离，点到参数化曲线的距离公式不统一，甚至对于某些曲线并没有一个所谓的最短距离公式；

原创 解析几何基础（二）：计算线段上距离线段外某一点最近的点

case 3：otherwise，返回。模长就可以确定投影点属于哪一种情况。为坐标系的0点，沿逆时针方向。我们将上面三种情况转换到。我们根据投影关系，可得向量。的余弦值的正负号，与向量。的模长，正号表示与向量。是同向，负号表示逆向。，在该线段上找到一点。，该点是线段上距离点。

原创 解析几何基础（一）：判定点在向量的左边还是右边

的左边还是右边，左边输出1，右边输出-1，若在向量所在的直线上，则输出0。（当三点存在两点共点时，等式成立），所以。可知输出结果为1，也即点在向量的左边。我们可以把点在向量左右的问题转换成求。作为向量的起点与终点，我们可以将。的正负号便是我们问题的解。时，点在向量所在的直线上；三点任意两点都不共点时，存在两点共点时，输出0；任意两点都不共点时，输出。的最小角度的正弦值。按逆时针旋转到达向量。引用定理，此处将向量。时，点在向量的左边;时，点在向量的右边。

原创 远程访问之SSH的几种使用技巧【包含内网穿透详细步骤与注意事项】

*约定：**下文以local$表示本地主机，表示远程主机，数字用以区别不同的远程主机，本地主机可以为linux也可以为windows，但是远程主机此处假定只为linux。

原创 win10 WSL2 使用Ubuntu配置与安装教程

win10 + Linux 双系统”与“win10安装Linux虚拟机”一度是使一台电脑具备win10与ubuntu两套系统的经典方法。但是，“win10 + Linux 双系统”需要在两种系统间进行切换，不能同时在一台电脑上使用两套系统。win10安装Linux虚拟机”虽可以避免切换的麻烦，但是性能低、启动慢、管理不便、和宿主机Win10系统互操作不方便，让双系统重度用户情愿选择也并不完美的“win10 + Linux 双系统Win10 中的WSL （WindowsSLinux）的目的就是。

原创 《自动驾驶规划入门》专栏结语

写书是一种又累又不讨好的活，没有一点名气的人作者更是如此，我完全没有坚持下去的理由了。自信是很宝贵的东西，它能让我在人云亦云中坚持自己的观点，让我更加大胆的探索未知。在基于图搜索的规划算法中，我们着重对算法的最优性进行了讨论，贯穿前后十一篇相关的博客。一般理论很复杂，验证的示例就需要简单一些，否则观众会抓不住重点，简单的示例也有益于对复杂理论的理解。结束是为了更好的开始。而我在面对类人学习/终生学习领域时却不是如此，我敢于有自己的理解并且坚持、敢于蚍蜉撼大树，敢于考量领航巨擘的言论的理论与现实意义。

原创 运动基元（三）：多项式曲线

我们在前面的基于连续优化的规划算法：以二次规划为例中用于规划的曲线就是一个五阶的多项式曲线。本章将更加详细介绍多项式曲线，先介绍最原始的多项式曲线形式y(x)y(x)，也即曲线的自由维度间是相互耦合的，其中以某一维度作为函数值，其他维度都作为函数变量。这种各维度之间相互耦合的作法得到的多项式曲线不具有几何不变性。更通用的方式是以中间变量tt作为y(t)y(t)与x(t)x(t)的共有变量，分别构造多项式函数，。。。不最后给出一个将自由度解耦多项式曲线应用于轨迹规划的完整Python示例。

原创 运动基元（二）：贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是我第一个深入接触并使用于路径规划的运动基元。N阶贝塞尔曲线具有很多优良的特性，例如端点性、N阶可导性、对称性、曲率连续性、凸包性、几何不变性、仿射不变性以及变差缩减性。本章主要介绍贝塞尔曲线用于运动基元时几个特别有用的特性。最后，在离散优化框架下实现了一个基于三阶贝塞尔曲线的路径规划方法——一个简单且有效的中低速轨迹规划方法。

原创 运动基元（一）：Dubin‘s曲线【part3】

RLR的第一段圆弧的曲率k1=−kmax

原创 运动基元（一）：Dubin‘s曲线【part2】

LSL的第一段圆弧的曲率k1=kmax>0→sign(k1)=1k_1=k_{max}>0\rightarrow sign(k_1)=1k1​=kmax​>0→sign(k1​)=1，第二段圆弧的曲率k2=kmax>0→sign(k2)=1k_2=k_{max}>0\rightarrow sign(k_2)=1k2​=kmax​>0→sign(k2​)=1。我们计算三段轨迹的长度，分别标记为LC1L_{C1}LC1​、LSL_{S}LS​、LC2L_{C2}LC2​。对于LSL，切线段的长度与两圆弧圆心间

原创 运动基元（一）：Dubin‘s曲线【part1】

无人车系统（一）：运动学模型及其线性化给出现有汽车的运动学模型，也即阿克曼转向几何模型，由阿克曼转向模型可得进一步简化为自行车模型。该模型中的控制变量为期望速度vvv与方向盘转角δ\deltaδ。从方向盘转角到车辆的运动轨迹并不是那么直接。介于曲率kkk与角速度ω\omegaω、速度vvv有等式：θ˙=ω=vk\dot{\theta}=\omega = vkθ˙=ω=vk，我们将控制变量中的方向盘转角δ\deltaδ替换为更加直接的曲率kkk。{x˙=vcos(θ)y˙=vsin(θ)θ˙=vk(1)\l

原创 基于连续优化的规划算法：以二次规划为例

本章的场景虽简单，但我们把二次规划求解最优轨迹的步骤介绍的非常详细。对于优化（离散优化也好，本章介绍的连续优化也好），重点在于将规划问题建模成对应的优化问题，也即构建：1）解的空间；2）解的约束；3）解的评价。另外也需要注意，我们常见到的连续优化工具都是针对凸优化问题的，所以，如果我们想要采用该方法或工具来解决，无论原问题是不是凸的，都要把他转成凸的。本章目的在于介绍一个常规的连续优化问题构建与求解过程。更多的优化方法的例子会出现在马上要见面的运动基元系列。

原创 基于采样的规划算法之动态窗口法（DWA）

我在ROS1（机器人操作系统，Robot Operating System）中初次认识DWA2 3，它是ROS中一个典型的局部规划器。DWA在每个决策周期内对动作空间（主要包括线速度与角速度构成的二维动作空间）进行采样得到当前状态下的候选轨迹簇，最后根据设定的成本函数评价出最优的轨迹，基本步骤如下图所示。上图也被我(=v=)称为离散优化框架。与连续优化方法不同，离散优化方法通过采样获得候选解，可以对非凸的优化问题进行求解。不同的采样候选轨迹簇方式，构成不同的离散优化方法。DWA之所以为动态窗口方法，是因为

原创 基于采样的规划算法之动态规划方法

本章以标准直道场景下的无人驾驶路径规划问题为例，介绍了基于动态规划的路径规划方法。动态规划的求解过程是简单清晰的——就是用贝尔曼方程。它的难点在于我们要对所要求解规划问题有一个很好的把控程度，也就是将复杂的多步决策问题建模成满足1）最优子结构；2）无后效性；的多个单步决策问题。动态规划应用的领域很多，除了最优化，它也属于强化学习领域比较重要的基础理论之一。本章不打算对它做太多扩展，感兴趣的同学有空可以看看强化学习引言（简略版）PPT。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（六）：总结

从RRT到时空RRT，我们介绍了总共5种RRT家族算法。RRT-Connect、RRT* 、Informed RRT* 都是为了让原始RRT算法。最后一个时空RRT算法则是为了将RRT算法从空间拓展到时空。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（五）：时空 RRT

在介绍 A* 家族算法时，我们以时空 A* 算法结尾。现在，RRT家族也以时空RRT结束。与时空 A* 算法一样，时空RRT也是为了能够应对动态场景而提出的。本章只为说明如何将RRT拓展到时空RRT，不涉及算法应用于实际机器人任务时需要做的与算法核心思想不太相关的内容（例如得到满足运动学与动力学约束的轨迹）。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（四）：Informed RRT*

Informed RRT* 是在 RRT* 算法的基础上，通过设计基于起点、终点以及当前最优路径长度c_best构造椭圆采样区域，来替代 RRT* 中一直在完整状态空间的作法，从而提高了采样出更短路径节点的概率。但是，值得注意的是，在同样的迭代次数下，Informed RRT* 比 RRT*具有更高的概率得到更优的路径，而非一定。这也是基于概率采样方法的共同特性，每次找到的路径解都不同。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（三）：RRT*

RRT* 算法在原始RRT算法的基础上增加了两个重新检测的步骤，这两个步骤分别用来：1）从附近节点中找到那个使新产生节点到起点最近的父节点；2）判断附近节点是否以新产生节点作为父节点时会有离起点更新的路线。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（二）：RRT-Connect

原始的RRT算法以起点作为根结点拓展一棵路径树，双向RRT算法则同时以起点与终点作为根结点拓展两棵树，RRT-Connect算法是在双向RRT算法的基础上，增加了贪婪拓展策略，也即：某一子树上最新节点往另一子树最近的节点不断延伸拓展节点，直到遇到障碍物。

原创 [轻笔记]C++实现类自注册时出现“multiple definition”（重定义）错误

这样会导致多次编译上面这句代码，造成重复定义错误。所以，当头文件中存在一个定义语句时要特别注意。

原创 基于采样的规划算法之RRT家族（一）：快速探索随机树（RRT）

本章介绍了RRT算法，一种通过对空间进行随机采样在线生成一棵逐渐趋近目标点的路径树。其它博客在介绍RRT算法时采用栅格地图环境来作为RRT应用的背景。其实，栅格地图并没有充分展示出RRT的优点。RRT算法，也可以说是采样类算法的一个优点是很方便在连续的空间进行采样。本章则直接采用这种连续空间的例子。本章介绍的RRT算法是最原始的版本，相对来说还是比较简陋，后续会介绍一些改进版本的RRT算法。

原创 基于采样的规划算法之概率路图（PRM）法

本章介绍了一种不用动脑子的节点生成法——随机采样。我们改变需要节点的个数N=20N=20N=20时，得到的概率路图如下图所示。从中我们基本可推断，采样点个数越多，最终生路径的质量越高。并且每次运行程序，产生的图都是不一样的，这源自随机采样。存在这样一条无碰撞路径，但无法保证一定能找到。后面我们将用几章来不断阐述这个结论，不断使这个结论形象化。

原创 基于图搜索的规划算法之Voronoi图法

与可视图法一样，Voronoi(维诺)图也是一种基于感知结果构造规划问题图（graphVoronoi图，又被称为泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。如下图所示，每个多边形内有一个点，每两个邻近多边形之间有一条共边，而这个边就是就是由这两个多边形中的点唯一确定，也即：边经过两点的垂直平分线。基于Voronoi图搜索到的路径都是图中的边，多边形中的点可看作障碍物，那么路径在两障碍物正中间，所以理论上能够得到比可视图法更安全的路径。构造Voronoi

原创 [轻笔记]利用sympy计算五阶贝塞尔曲线的三阶导数在t=[0, 1]之间的积分

所代表状态空间的维度，例如在二维X-Y空间中，可得五阶贝塞尔曲线的公式如下(将。函数的二次型，如何转换成。的系数放在主对角线第。

原创 基于图搜索的规划算法之可视图法

本博客一改前面章节的背景-原理-伪代码的严肃排布，以code notebook的形式介绍了可视图法，只是希望大家能从众多的规划算法以及繁杂的原理中跳脱出来，回归到一种轻松呼吸、自由游戏的状态。希望大家能在这种状态能被前面的规划算法擦出更成熟、更全局的理解。本章详细介绍了可视图方法的构建与应用，同时给出每一步的python代码。最后基于python库——networkx作为构建graph的工具，并利用其内嵌的图搜索算法得到可视图下的最短路径。大家有空可以尝试将内嵌的图搜索算法替换成前面章节中介绍过的算法。

原创 基于图搜索的规划算法之 A* 家族（十一）：总结

A* 家族算法在此就告一段落了。本专栏无法（也没必要）囊括所有的A* 家族算法，但是尽可能的从浩如烟海的算法库中挑选出有代表性的算法，意欲将 A* 类规划算法讲通透。学习到现在，如果你知道什么影响 A* 家族算法的最优性，A* 类算法的本质是什么（一个可以抽象成对图（graph）进行搜索的问题），那么这十篇博客的目的就已经达到了。下面，基于图搜索的规划算法还剩下两篇要介绍。

原创 pyomo / Ipopt : Error evaluating constraint 1: can‘t evaluate pow‘(0,0.5).

Error evaluating constraint 1: can't evaluate pow'(0,0.5).

原创 基于图搜索的规划算法之 A* 家族（十）：时空 A* 算法

我们假定这样一个场景，无人车（ego）需要保持本车道（也就是下面车道）行驶，但是ego前方有一辆龟速行驶的车（v1）。按照正常的决策，我们需要借旁边车道超过v1，最终轨迹应该如下图所示。该场景虽然简单，但场景中存在动态障碍物v1，正好可以用来测试时空 A* 算法。如上图所示，我们假定该场景为直道，沿车道方向定为X轴，与车道垂直的方向定为Y轴（与原论文中的设定不同）。本文基于论文1介绍了一种时空 A* 算法，该算法通过增加时间维度使之能够完成轨迹规划的任务。论文2。

原创 基于图搜索的规划算法之 A* 家族（九）：Hybrid A* 算法

如下图所示，红色路径为前面章节介绍的路径规划算法能够得到的最短路径。如果没有开过车，大家应该都坐过车。我们应该没有见过路上的汽车能开红色所示的路径，真实的路径应该如下图绿色曲线所示。无人车系统（一）：运动学模型及其线性化给出了我们常见阿克曼转向底盘的运动学模型（如下图所示）。由以上阿克曼转向模型可得进一步简化为单车模型如下图。采用单车模型的好处是它简化了无人车前轮转向角与曲率之间的几何关系：tan⁡(δ)=LR\tan(\delta)=\frac{L}{R}tan(δ)=RL​。其中，δ\deltaδ

原创 基于图搜索的规划算法之 A* 家族（八）：Theta* 算法

本章的背景与基于图搜索的规划算法之A* 家族（七）：Field D* 算法中的背景一致，都是为了解决这一问题：栅格意义下的最短路径并不是连续空间上的最短路径。Thorpe针对这个问题，在1984年提出了带后平滑的A* 算法1，该算法先用标准的A* 算法得到路径，然后对该路径进行平滑后处理。平滑后处理函数从起点开始检查路径上当前状态sts_tst​的下一个状态st−1s_{t-1}st−1​是否与sts_tst​的父节点用一条无碰撞的直线相连，若存在这样的无碰撞直线，则将sts_tst​的父节点作为s

原创 基于图搜索的规划算法之A*家族（七）：Field D*算法

行到此处，我们一起来看看口中嘀咕很久的自主移动机器人倒底长啥样。下面给出几个有名有姓的地面移动机器人：当这些移动机器人伴随着它应用的环境出现在我们面前时，我们或许理解不了前几章介绍的那些格子算法如何应用于自主移动机器人规划任务。截止到现在，我们介绍的基于图搜索的规划算法绝大部分算法与示例都是基于栅格地图（除了Dijkstra算法的第一个示例，它是基于原始graph数据结构）。一个典型的栅格地图如下图所示：栅格地图利用不同颜色来可视化栅格的状态，一般用黑色表示被障碍物占据状态，白色表示自由可通行状态。

原创 基于图搜索的规划算法之A*家族（六）：D* Lite算法

通过前面几章讲解的改进算法，基于图搜索的寻路算法在工作方式上越来越贴近实际应用。但是，也仅仅是在工作方式上。由于采用的基于栅格地图，采用上、下、左、右、左上、左下、右上、右下等作为状态迁移的八个离散动作。机器人若按这种路径行驶，会出现频繁地原地转向，先不说频繁转向会导致行驶效率低下，就说现有图搜索算法的最优性仅仅是在栅格意义下的最优性，也即：机器人只能往周围八个邻近的栅格迁移。此后，我们会从实际应用中的路径最优性方面，以原始 A* 算法为起点另开一条支线循序向前。

原创 PRN（20220826）：Learning to Prompt for Continual Learning (CVPR 2022)[理解不了篇]

Google AI提出来的这个新的可持续学习方法，说是通过增加一个可学习的提示池就能提升模型的可持续学习能力。本人表示很神奇，因为这种方法没有显示地利用历史信息时刻唤醒模型对历史知识的记忆，也没隐式的利用历史信息限制那些对历史知识重要的模型权重的更改。从这个提示池中，我隐约看到了聚类的影子，以为窥探到了方法的基理。用包含提示数据类别的信息与数据状态一起作为输入，能够提升可持续学习的能力。这是一个错误的猜想！！！那妖法到底施在哪儿了呢？......