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RSS订阅原创 利用相对性原理推导Lorentz变换
前言一般推导狭义相对论中的Lorentz变换需要做两个假设. 这两个假设分别是：相对性原理：所有惯性系中的物理学定律具有相同的表达形式.光速不变原理：在所有惯性系中，真空光速具有相同量值，与光源的运动无关.实际上，只利用相对性原理即可推导出Lorentz变换，但此时光速ccc还没有用上，因此在Lorentz变换中有一个待定系数CCC. 接下来可以看到，当 C=∞C=\inftyC=∞时, 洛伦兹变换退化为伽利略变换, 当C=c2C=c^2C=c2时, 即为狭义相对论中的洛伦兹变换. 这个结果告诉
2021-11-24 18:46:56
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原创 《Computational Complexity, A Modern Approach》 总结
文章目录第一章 计算模型Theorem 1.9 高效通用图灵机Theorem 1.10 不可计算函数的存在性Theorem 1.11 HALT不可计算哥德尔定理第二章 NP和NP完全性Theorem 2.6 NP两种定义的等价性Theorem参考资料：计算复杂性 现代方法， 中文版第一章 计算模型Theorem 1.9 高效通用图灵机存在图灵机U\mathcal{U}U使得U(x,α)=Mα(x)\mathcal{U}(x,\alpha)=M_{\alpha}(x)U(x,α)=Mα(x)对于任意
2021-03-26 12:24:36
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原创 《Twenty Lectures On Algorithmic Game Theory》 总结
文章目录Part I 机制设计社会福利最大化机制设计收益最大化机制设计多参数机制设计含支付约束的机制设计不含钱机制设计（支付约束为0）Part II 一般博弈与均衡Part I 机制设计考虑设计一个博弈，特别的，考虑针对直接显示的拍卖博弈。社会福利最大化机制设计假设bi=vib_i=v_ibi=vi，制定分配方案使社会福利最大化。若分配方案单调，由迈尔森引理制定DSIC定价策略，从而满足step 1.特殊情况：分配方案计算复杂度高（如背包问题），改用近似算法近似最大化社会福利。分配
2021-03-07 21:46:59
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原创 Konig定理的简要证明
Konig定理设有两族集合{Aα}α∈I,{Bα}α∈I\{A_{\alpha}\}_{\alpha \in I}, \{B_\alpha\}_{\alpha\in I}{Aα}α∈I,{Bα}α∈I,III为同一指标集，且∀α∈I,∣Ai∣<∣Bi∣\forall \alpha \in I, |A_i| < |B_i|∀α∈I,∣Ai∣<∣Bi∣， 则：A:=∣∑αAi∣<∣∏αBα∣:=BA:=|\sum_{\alpha} A_i| < |\prod_{\a
2020-10-31 20:41:52
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原创 命题逻辑完备性定理证明
参考：《数学家的逻辑》命题逻辑中包含了对字符串的一系列操作，命题逻辑的完备性是指在逻辑语义上任意重言式（即定理）一定可以被字符串的操作表示出来。定义字符集: {¬,→,(,),p1,p2,p3,⋯ }\{\neg,\rightarrow,(,),p_1,p_2,p_3,\cdots\}{¬,→,(,),p1,p2,p3,⋯}字符集是无穷集wf.(well-formed formula)wf.(\text{well-formed formula})wf.(well-for
2020-10-17 20:05:40
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原创 循环矩阵与傅里叶变换
无意之间看到的一个结论，还挺有意思，来搬运一下。定理设A=(a0a1⋯an−1an−1a0⋯an−2⋮⋮⋱⋮a1a2⋯a0),f(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1A=\begin{pmatrix}a_{0} & a_{1} & \cdots & a_{n-1} \\a_{n-1} &a_0&\cdots &a_{n-2}\\\vdots & \vdots & \ddots &\vdots\\a_{1} &
2020-07-31 10:56:30
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原创 实Jordan标准形的推导
众所周知，任意复矩阵有惟一Jordan标准形。对于实矩阵，设其初等因子为p1s1(λ),...,pnsn(λ)p_1^{s_1}(\lambda),...,p_n^{s_n}(\lambda)p1s1(λ),...,pnsn(λ)，影响构造Jordan块的只有形如(x2+px+q)n(x^2+px+q)^n(x2+px+q)n形式的初等因子，其中p2−4q<0p^2-4q<0p...
2020-04-25 12:29:58
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原创 《国际最佳数学征解问题分析》P77（单位根反演+生成函数）
问题给定x1,...,xnx_1,...,x_nx1,...,xn，令xi(1)=xi+xi+12x_i^{(1)} = \frac{x_i+x_{i+1}}{2}xi(1)=2xi+xi+1，i=1,...,ni=1,...,ni=1,...,n，其中xn+1=xix_{n+1}=x_ixn+1=xi.归纳地定义xi(k)=xi(k−1)+xi+1(k−1)2,i=1,......
2020-04-05 16:42:17
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原创 Alpha-Beta搜索剪枝最优效率分析
A naive analysis of the best efficiency of Alpha-beta pruning.
2020-03-16 16:17:49
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原创 哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley）定理的三种证明
Two brief proofs of Hamilton-Cayley theorem.
2020-03-11 09:48:11
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原创 《线性代数》 李炯生\查建国\王新茂 中国科学技术大学 第2版 部分习题答案
百度了一圈没有靠谱点的答案，于是便有了这篇博客。。。文章目录第一章 多项式1.3 整除性与最大公因式习题3习题101.5 实系数与复系数多项式习题1习题2.(4)习题101.6 整系数与有理系数多项式例1例2习题2习题6习题7习题81.8 对称多项式习题3习题6习题8,10习题11.第一章 多项式1.3 整除性与最大公因式习题3证明: 当n=6m+5n=6m+5n=6m+5时,多项式x2...
2019-10-31 22:37:03
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原创 常系数齐次线性递推优化矩阵快速幂
一般矩阵快速幂的形式 : f(n)=∑i=1k1aif(n−i)+∑i=1k2big(n−i)+bf(n)=\sum_{i=1}^{k_1} a_if(n-i)+\sum_{i=1}^{k_2}b_ig(n-i)+b 可以做到k3lognk^3 \log n的常数递推，不过有更加快速的方法。若有如下转移 f(n)=∑i=1kaif(n−i)f(n)=\sum_{i=1}^k a_if(n-i)
2019-08-11 13:16:02
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原创 再见，OI
退役已经是半个月前的事了，虽然自己向来不写游记、感想一类的文章，不过想了很久，还是写一点最近的感悟，来象征着我OI生涯的结束，和新生活的开始吧。按照惯例，是先要回首过去的，不过我的OI生涯平淡无奇，也没有什么值得在这里回忆的。每个人心中都有一段属于自己的过去，写出来，别人不怎么看不说，在自己心中的隐秘感和珍贵感也会失去不少。不过我还是要感谢这一段过往，因为它教会我，要追随自己的内心。外人常常把我...
2019-03-11 20:34:46
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原创 集训队作业2018： 复读机（生成函数）
题意：群里有kkk个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来，在接下来的nnn秒内，它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是，一个复读机只有总共复读了ddd的倍数次才会感到快乐。问有多少种不同的安排方式使得所有的复读机都感到快乐(k≤1000,d≤3)(k \le 1000, d \le 3)(k≤1000,d≤3)。题解：挺妙的，一个人的生成函数是∑i=0∞[d∣i]i!xi\s...
2019-01-18 16:06:02
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原创 集训队作业2018： 喂鸽子（min-max容斥）
题意：小Z是养鸽子的人。一天，小Z给鸽子们喂玉米吃。一共有n只鸽子，小Z每秒会等概率选择一只鸽子并给他一粒玉米。一只鸽子饱了当且仅当它吃了的玉米粒数量≥k≥k≥k。 小Z想要你告诉他，期望多少秒之后所有的鸽子都饱了。题解：min-max容斥枚举下集合大小，FFT预处理一下系数算min的期望即可。#pragma GCC optimize(2)#include <bits/stdc++...
2019-01-15 16:09:53
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原创 集训队作业2018： 取名字太难了（FFT）
题意：大概是求∏i=1n(x+i)\prod_{i=1}^n(x+i)∏i=1n(x+i)系数模ppp意义下的分布。题解：分为(∏i=1p−1(x+i))⌊np⌋(\prod_{i=1}^{p-1}(x+i))^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}(∏i=1p−1(x+i))⌊pn⌋，以及(∏i=1n&amp;VeryThinSpace;mod&amp;VeryThi...
2019-01-14 19:23:49
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原创 集训队作业2018： 树（点分治+K短路）
题解：最近学数分学到意识模糊，做到OI题冷静一下。联通块强制选根，然后用dfs序转化为一个路径然后就是做K短路了。用点分治即可在图大小为O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)的图上做K短路，时间复杂度O(nlog2n+klogk)O(n \log ^2 n + k\log k)O(nlog2n+klogk)。#include <bits/stdc++.h>...
2019-01-12 16:50:06
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原创 Codeforces 802C ：Heidi and Library (hard)（网络流）
传送门题解：比较简单的建图法就是看做小于k条流在一个n∗nn*nn∗n序列上流，其中一些位置是必须流的，然后做个上下界费用流。不过注意到肯定有一种方案使得这小于kkk条流是不相交的，于是可以直接看做有nnn个点，每个点拆点连−∞-\infty−∞的边，然后规定这个点必须是aia_iai，然后跑个最小费用可行流，这样nnn个−∞-\infty−∞必定流满，此外其他加起来最小。最后加个n∗∞...
2018-11-30 17:33:51
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原创 Codeforces 806F：Test Data Generation（组合数学）
传送门题解：相当于是要求：∑u∑i=1⌊n2u⌋[i为奇数]∑j=1n−1[j为偶数](i−1j)\sum_{u}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{2^u}\rfloor}[i为奇数] \sum_{j=1}^{n-1}[j为偶数] \binom{i-1}{j}u∑i=1∑⌊2un⌋[i为奇数]j=1∑n−1[j为偶数](ji−1)然后注意这个jjj比较小，我...
2018-11-30 15:43:58
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原创 UOJ#433. 【集训队作业2018】串串（循环串/回文串）
传送门题解：这道题主要用到的几个性质（具体证明可以看题解）：1.弱双回文串SSS的某个双回文划分ababab，满足aaa是SSS的最长回文前缀，或者bbb是SSS的最长回文后缀。2.弱双回文串SSS若有两个弱回文划分，则SSS为整周期串。3.弱双回文串SSS的周期为ttt，则其有∣S∣t\frac{|S|}{t}t∣S∣个不同的弱回文划分。我们先计算本质不同的双回文串划分，然后减去算...
2018-11-27 20:26:49
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原创 集训队作业2018： 通信（区间DP）
题意：题解：想到了大概思路就是不会有相交的非链上的边，然而有一堆细节就鸽了。然后看题解其实就是暂时忽略两边的值来区间DP就行了，设置的状态还挺妙的，中间记个前缀后缀min优化一下，时间复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define opt(x) memset(x,0x3f,si...
2018-11-27 11:36:00
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原创 UOJ#429. 【集训队作业2018】串串划分（循环串）
传送门题解：考虑设dpidp_idpi表示以iii结尾的前缀的划分方案数，因为有2条件的限制，可以得到容斥式子：dpi=∑j(−1)C(Sj+1,i)dpjdp_i = \sum_{j}(-1)^{C(S_{j+1,i})}dp_jdpi=j∑(−1)C(Sj+1,i)dpjC(S)C(S)C(S)表示SSS的最小循环节循环的次数，相当于从前面某个位置转移过来，中间全用相同的串划...
2018-11-24 22:41:54
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原创 Atcoder AGC019简要题解
传送门Reverse and Compare发现两个串如果翻转后一样且中心不一样，则必定有一个是回文串。然后就只用统计两端字母不同的串的个数了。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL; const int N=2e5+50;char ch[N];int n,cnt[26],s;...
2018-11-22 09:10:59
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原创 UOJ#428. 【集训队作业2018】普通的计数题（牛顿迭代）
传送门题解：把0操作看做是叶子，1操作看做非叶节点，一个操作在另一个操作删除，则另一个操作为这个操作的父亲，于是转化成了满足以下条件的nnn个点的树的计数：1.父亲标号&amp;amp;amp;gt;儿子。2.若一个点为非叶节点，记其儿子中叶子节点的数量为TTT，则若其儿子中有非叶节点，T∈AT\in AT∈A，否则T∈BT \in BT∈B。首先可以发现的是BBB集合中有没有0都无所谓（因为必须选非空序列），...
2018-11-21 12:00:42
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原创 HDU6172：Array Challenge（Berlekamp-Massey算法）
传送门题解：大胆猜想有递推式，然后BM立水之。#include &lt;bits/stdc++.h&gt;using namespace std;const int RLEN=1&lt;&lt;18|1;inline char nc() { static char ibuf[RLEN],*ib,*ob; (ib==ob) &amp;&amp; (ob=(ib=ibuf)+frea...
2018-11-19 18:45:14
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原创 Codechef：Walk on Tree/TREEWALK（Berlekamp-Massey算法）
传送门题解：O(n3logk)O(n^3 \log k)O(n3logk)的优化应该都会。然后O(n2)O(n^2)O(n2)用BM求出递推式之后再O(n2logk)O(n^2 \log k)O(n2logk)用特征多项式优化一下就行了。#include &amp;amp;lt;bits/stdc++.h&amp;amp;gt;using namespace std;const int RLEN=1&amp;amp;lt;&a
2018-11-19 18:03:40
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原创 BZOJ1494： [NOI2007]生成树计数（Berlekamp-Massey算法）
传送门题解：直接打表+BM算出递推式，BM具体实现可以戳这里附上一份其丑无比的BM代码：const int L=4e2;namespace bm { int cnt,a[N],fail[N],delta[N]; vector &amp;lt;int&amp;gt; R[N]; inline void pt(vector &amp;lt;int&amp;gt; &amp;amp;vec) { for(int
2018-11-17 11:39:03
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原创 集训队作业2018：GAME（并查集）
题意：题解：把这个DP式子给列出来：fi=si+maxj{2∗aj−sj−fj}f_i = s_i + \max_j \{ 2*a_j-s_j- f_j\}fi=si+jmax{2∗aj−sj−fj}把这个后缀max\maxmax记为mmm的话，每次就是m=max{m,−2∗si−1−m}m=\max\{m,-2*s_{i-1}-m\}m=max{m,−2∗si−1−...
2018-11-16 16:12:07
667
原创 集训队作业2018： 青春猪头少年不会梦到兔女郎学姐（多限制容斥）
前言：虽然这道题的名字有点那啥，但是题还是很好的，听说是某道原题的加强版。题意：给定nnn种颜色的球，第iii种颜色的球数量为AiA_iAi个，保证∑i=1nAi≤2∗105\sum_{i=1}^n A_i \le 2*10^5∑i=1nAi≤2∗105，对于这所有(∑Ai)!∏Ai!\frac{(\sum_{A_i})!}{\prod A_i!}∏Ai!(∑Ai)!的排列，一...
2018-11-16 14:19:53
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原创 Codeforces 809E： Surprise me!（Mobius反演）
传送门题解：对于每个iii，处理出：fi=∑a∑b[(vala,valb)==i]φ(vala)φ(valb)dis(a,b)f_i=\sum_a\sum_b[(val_a,val_b)==i]\varphi(val_a)\varphi(val_b)dis(a,b)fi=a∑b∑[(vala,valb)==i]φ(vala)φ(valb)dis(a,b)那么ans=∑ifiiφ...
2018-11-13 22:02:47
329
原创 Codechef：Binary Tree/COOK82E（Trie）
传送门题解：维护每个时刻完整的二叉树信息即可，具体可以用trie树实现，时间复杂度O(n)O(n)O(n)。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int RLEN=1<<18|1;inline char nc() { static char ibuf[RLEN],*ib,*ob; (ib==ob...
2018-11-13 19:34:51
197
原创 Codechef：Painting Tree/KILLER（二进制分组）
传送门题解：这道题，一开始想到自然是线段树合并了，每个点维护个fi,jf_{i,j}fi,j表示从jjj开始上到iii，其他内部配对的最小值。不过这样就要支持区间加二次函数求最大值，根据bzoj某道题的经验，显然是不能在线段树上搞的。然后仔细观察一下，发现这个(h−depx)(h-dep_x)(h−depx)连续，进一步发现，这是一个关于depidep_idepi的二次函数！所以启发式...
2018-11-13 16:38:36
436
2
原创 Topcoder SRM 710 900pts：Hyperboxes（FMT）
题解：对于一维是否相交用2(m2)2^{\binom{m}{2}}2(2m)来表示一下。然后多维直接FMT做并卷积即可，不过对于一维初始化就需要大力删去重复状态来剪枝了。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=998244353;inline int add(int x,int y) {retu...
2018-11-13 08:54:47
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原创 NOIP2018：保卫王国（LCT）
传送门题解：考场上刚T2导致这道题没写。。。 其实挺傻逼的。LCT的时候维护一个2*2的矩阵就行了，顺便维护一下虚子树的信息，时间复杂度O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)。#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int RLEN=1<<...
2018-11-12 11:31:21
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原创 51nod1819 ：黑白树 V2（树链剖分）
传送门题解：NOIP之前当然要做做NOIP题啦！这道题并不难（想），把一个点的权值定为(u−fau)(u-fa_u)(u−fau)乘上子树黑点个数，然后就相当于是支持查询链和，链修改，子树修改了，用了链剖分开维护奇偶的情况即可。#include &amp;lt;bits/stdc++.h&amp;gt;using namespace std;typedef long long LL;const ...
2018-11-09 18:06:30
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pb_ds库在OI中的应用
2017-09-07
空空如也
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