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RSS订阅原创 John Ellipsoid
Theorem 1. Each convex body K⊂RnK \subset \mathbb{R}^nK⊂Rn contains an unique ellipsoid of maximal volume.这是著名的 John 定理. 然而, 对于 Cn\mathbb{C}^nCn 中的凸体, 最大椭球仍然存在, 但唯一性无法保证.Theorem 2. Each convex body ...
2019-11-07 22:42:41
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原创 Latex 画图
介绍第一次正式用latex画图，讲道理代码挺粗糙的，估计有简化的方法，然而我不会啊。暂时有两个改进点如何批量修改图中字体大小如何批量修改线段大小图片代码\documentclass[a4paper]{article} \usepackage{pgfplots} \usepackage{scalefnt} \pgfplotsset{width=...
2019-11-05 20:56:52
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原创 多行公式编号居中
源代码\begin{equation} \begin{aligned} a+b & =1\\ c+d & =2 \end{aligned}\end{equation}效果预览
2019-10-18 20:53:04
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原创 B站两三事
嗯，其实由于现在很忙，我可以说有点不想继续做视频了，不过今天突然收到一条留言，很惊讶的发现我的视频还是有人喜欢着的，嗯嗯，重新又拥有了动力，有空再做个视频。...
2019-09-09 23:36:27
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原创 Spaces of Homogeneous Type
Spaces of Homogeneous Type 定义若 d:X×X→R+d: X ×X \to \mathbb{R}^+d:X×X→R+ 满足对 ∀x,y,z∈X\forall x, y, z \in X∀x,y,z∈X(i) d(x,y)=0⇔x=yd(x, y)=0 \Leftrightarrow x = yd(x,y)=0⇔x=y;(ii) d(x,y)=d(y,x)d(x, y...
2019-08-19 09:23:34
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原创 《Note on the class LlogL》的读书报告
参看文献E. M. Stein, Note on the class L log L, Studia Math. 32 (1969), 305–310.该文献讲了两个结论.定理 1. 设 fff 是在
2019-04-02 10:49:01
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原创 一些简单函数的积分
∫tanxdx=lncosx+C\int \tan x dx = \ln \cos x + C∫tanxdx=lncosx+C∫1sin2xdx=tanx+C\int \frac{1}{\sin^2 x} dx = \tan x + C∫sin2x1dx=tanx+C∫1cos2xdx=tanx+C\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C∫...
2019-03-01 17:38:25
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原创 latex 个人常用符号
代码预览代码预览\mathscr{X}X\mathscr{X}X\mapsto↦\mapsto↦\rightharpoonup⇀\rightharpoonup⇀\mapsto↦\mapsto↦
2018-12-22 17:51:49
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原创 Stirling's approximation
Stirling’s approximation 是对n!n!n!趋于无穷速度的估计, 可扩展到对 Gamma function 的估计.一般表达形式n!∼2πn(ne)n,n→∞. n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right) ^n, n \to \infty. n!∼2πn(en)n,n→∞.Γ(z+1)∼2πz(ze)z,z→∞...
2018-10-13 11:04:09
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原创 latex 公式对齐
s(x)={f(x),x∈F,0,x∉F. s(x) = \left\{ \begin{aligned} &f(x), & x \in F, \\ &0, & x \notin F. \end{aligned} \right. s(x)={f(x),0,x∈F,x∈/F.$$ s(x) = \left...
2018-09-29 10:14:23
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原创 Lp 空间的稠子空间
书上一般都会讲到, ∀p∈[1,∞)\forall p \in [1, \infty)∀p∈[1,∞), 有Cc(R)C_c(\mathbb{R})Cc(R) 是 Lp(R)L^p(\mathbb{R})Lp(R) 的稠子空间.事实上, 有一个更强的结论, ∀p∈[1,∞)\forall p \in [1, \infty)∀p∈[1,∞), 有Cc∞(R)C_c^{\infty}(\mat...
2018-09-23 00:11:06
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原创 有理数不完备
证明集合 S:={x∈Q: x2<3}S := \{ x \in \mathbb{Q} : \ x^2 < 3 \}S:={x∈Q: x2<3} 没有最大数.}方法一. ∀ p∈S\forall \ p \in S∀ p∈S, 不妨设 p>0p > 0p&am
2018-09-18 22:01:56
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原创 Tauberian Theory
Tauberian Theory 的特殊情形是讨论级数各种收敛之间的关系, 实质上是更高级的东西.定义Cesa`ro summableCesa`ro summable Ces\grave{a}ro \ summable 级数 ∑∞n=1cn∑n=1∞cn \sum_{n = 1}^{\infty} c_n 被称为 Cesa`ro summableCe...
2018-09-14 23:32:54
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原创 绝对连续的一个等价定义
该结论是导师教我的.绝对连续的一般定义令 II I 为 RR \mathbb{R} 上的区间. 函数 f:I→Rf:I→R f: I \to \mathbb{R} 在 II I 上绝对连续是指, ∀ ε>0∀ ε>0 \forall \ \varepsilon > 0 , 存在 δ>0δ>0 \delta > 0 使得对任意有限...
2018-09-14 23:30:55
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原创 风向玫瑰图
总司的输出能力风向玫瑰图，数据来源http://fgowiki.com/guide/petdetail/68function wind_rose(v)fig = figure('NumberTitle', 'off', 'name', 'Happy'); hold on; LineWidth = 2; FontSize = 12; n = 6;an
2016-12-29 23:14:15
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原创 图像小波分解示意图
fig = figure('NumberTitle', 'off', 'name', 'Happy'); hold on;LineWidth = 2; FontSize = 18; MarkerSize = 3; plot([0 0 8 8 0], [0 8 8 0 0], 'k', 'LineWidth', LineWidth);plot([4 4
2016-12-06 16:00:31
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原创 批量修改文件名
核心是 doc 中的 ren 命令#include #include #include #include #include #include using namespace std;string int2string(int n, int bit){ string s; for(int i = 0; i < bit; i++) s.push_b
2016-11-22 15:35:13
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原创 图像缩放
最邻近插值和matlab自带函数完全一样。function nI = Nearest_Neighbor(I, ratio)% 将原图像 I 以 1：ratio 的倍率缩放得到目标图像 nI% 插值方法为 最临近插值[n m mm] = size(I);new_n = round(n * ratio);new_m = round(m * ratio);nI =
2016-11-20 21:34:02
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原创 坐标轴
画了个带网格的坐标轴，其中arrow函数是自己写的。fig = figure('NumberTitle', 'off', 'name', 'Happy');set(fig, 'color', 'w');LineWidth = 2;FontSize = 12;MarkerSize = 3;% x 轴arrow([-1 0], [10 0], 'k', 2);text(9
2016-11-19 11:53:45
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原创 箭头
matlab有自带的quiver，然而我电脑上画出来的箭头长度不对，于是自己写了一个。角度和比例可以根据需要修改。Example：arrow([-1 0], [11 0], 'k', 2)arrow([0 1], [0 -11], 'k', 2)function arrow(S, N, color, LineWidth)% 画一个以 S(2*1) 为起点的向量
2016-11-19 10:35:51
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原创 图像灰度化
I = imread('raw.png');I = rgb2gray(I);imwrite(I, 'gray.png', 'png');
2016-11-15 16:32:58
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原创 2015 北京现场赛 A Math Problem
题意： 给你两个数n,kn,k，定义g(x)g(x)为集合{i|f(i)%k=x,1⩽i⩽n}\{ i|f(i) \% k =x,1 \leqslant i \leqslant n\}的元素个数，求g(0)⊗g(1)⊗⋯⊗g(k−1)g(0) \otimes g(1) \otimes \cdots \otimes g(k-1) 。 方法： 官方题解是数位dp，我用的是二分。想得到1~2n+1
2016-11-09 23:28:24
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原创 imwrite 保存浮点数图像
有些图像处理过后每个像素点都成了0~1的小数，此时要保存图像比较麻烦。高版本的matlab或许已经很完善了，然而我的2010b无法直接用imwrite保存二维浮点数图像。无奈之下自己写了个映射函数。function I = map(A)% 将二维数组 A 映射到 0~255 中Min = min(min(A));Max = max(max(A));if Max == Min
2016-11-02 19:53:08
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原创 HDU 5133 Squared Frequency
题意： 给你一个K位小数F(0<F<1)F(0<F<1)，对于正整数P，Q，如果(PQ)2(\frac{P}{Q}) ^ 2四舍五入保留KK位小数后和F相等，则认为有序对(P,Q)(P,Q)是合法的，在所有合法的有序对中取Q最小的，如果不唯一，取P最小的。解法： 在Stern–Brocot tree上走就可以了，从12\frac{1}{2}开始，如果比F大，往左子树走，如果比F小，往右子树
2016-11-01 12:06:34
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原创 图像滤波
关于图像滤波推荐一篇不错的博客。matlab中的fspecial函数能得到很多内置算子： average ： 均值滤波器； disk ： 圆盘均值滤波器； gaussian： Gaussian低通滤波器； laplacian ：二维Laplacican算子的逼近滤波器； log ：Laplacian的Gaussian滤波器； motion ：运动滤波器
2016-10-03 15:20:12
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原创 matlab 画三维图像
直接用 figure 打开一个新图像的话，这个图像是二维的，如果加上 hold on，三维图像就画不上去了解决方法：plot3(0,0,0,'Visible','off');这样产生的图像是三维的。我所知的画三维图像的三个函数是plot3，surf，mesh。plot3plot3(X,Y,Z) 是最一般的调用，可以通过句柄调曲线是否可视，曲线粗细
2016-09-20 13:59:02
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原创 图像置乱
1.Arnold变换Arnold 变换，又称“猫脸”变换，是 Arnold在研究遍历理论过程中提出的一种变换。一般用(x′y′)=(1112)(xy)modN\left(\begin{matrix}x' \\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1 \\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{
2016-09-07 21:59:51
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原创 Sierpinski三角形
有意思的是，Sierpinski三角形和杨辉三角的01表示是对应的。基本单位是三角形，对于原三角形，删去各边中点构成的小三角形，不断重复下去。function draw_Sierpinski_Triangle3D(P1, P2, P3, P4, N, options)% Sierpinski_Triangle 的基本单位是三棱锥% P1, P2，P3, P4是三棱锥的
2016-06-28 13:08:43
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原创 Arborescent曲线
讲道理，我不确定有没有这东西，不过名字什么的并不重要。以钝角三角形为单位，将原三角形中间减一个裂口，分为两个与原三角形相似的小三角形，不断重复下去得到Arborescent曲线。function draw_Arborescent_Curve(P1, P2, P3, N, options)% Arboresent_Curve 的基本单位是等腰钝角三角形% P1是三角形顶点(必须
2016-06-28 01:16:32
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原创 Kohn曲线
相比基本的科赫曲线，加入了角度的修改function draw_Kohn_Curve(P1, P2, N, options)% P1，P2是线段的始末两点(必须是1*2的向量)，N是递归层数% options(1)：线段宽度% options(2)：旋转角度% options(3:5)：线段颜色% 分支会往向量 P1P2 的逆时针方向凸default_options = [
2016-06-27 01:15:26
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原创 matlab 图像保存
imwrite 的用法：imwrite(I,'test.bmp','bmp') ：保存在matlab的Current Folder中imwrite(I,'.\1\test.bmp','bmp')：保存在matlab的Current Folder的下级文件夹1中
2016-06-02 14:23:59
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原创 HDU 5536 Chip Factory
这题我做了三次，三次都把异或看成了与，无语一道基础字典树，记住初始化根#include #include using namespace std;struct Trie{ Trie *next[2]; int cnt;};Trie *root = new Trie;void init(Trie *p){ p->next[0] = p->next
2016-02-15 17:56:53
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原创 大数乘法
java版：import java.math.*;import java.util.*;public class Main{ static public void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); BigInteger a =
2016-02-14 22:22:56
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原创 HDU 5626 Clarke and points
经典的最远曼哈顿距离#include #include using namespace std;typedef long long ll;int n; ll seed;inline ll rand(ll l, ll r){ static ll mo=1e9+7, g=78125; return l+((seed*=g)%=mo)%(r-l+1);}int main
2016-02-14 14:17:37
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原创 用c语言编曲
音高频率对照表Frequency in hertz (semitones above or below middle C)Octave →Note ↓012345678910C16.352 (−48)32.703 (−36)65.406 (
2016-02-10 22:25:11
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空空如也
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