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第一讲 计算机基础知识 本讲目的：了解计算机中数的表示 本讲要求：掌握二进制、十六进制和带符号数的表示以及BCD码、ASCII码 本讲重点：十六进制数和补码 本讲难点：负数的补码表示 授课内容 一、数与数制 1、十进制记数法 在十进制记数中，用0，1，2，…，9这10个符号来表示数量，无论多大的数，都是用这10个符号的组合来表示的。 例如，十进制数3758可用上面的法则来表示： (3758)10=3×103+7×102+5×101+8×100 根据同样的法则，也可以表示十进制小数，小数点的右边各位的权为10-1,10-2,10-3,…。例如，十进制数275.368可以用上述法则写成： (275.368)10=2×102+7×101+5×100+3×10-1+6×10-2+8×10-3 2、二进制记数法 二进制记数法用来表示数量的符号只有两个，就是0和1。二进制数中的任何一个0或1称为比特(bit)。 例如，二进制数110101可以表示为 (110101)2=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 3、二进制数与十进制数的相互转换 ① 二进制数转换成十进制数 如上所述，只要将二进制数的每一位乘上它的权然后加起来就可以求得二进制数的十进制数值。例如，二进制数101101.11换算成十进制数为： (101101.11)2 =1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =(45.75)10 ② 十进制数转换成二进制数 十进制数转换为二进制数的方法分两步进行。 例如，欲将十进制数175.71875转换为二进制数，其过程如下： 第一步： 175÷2=87 ----------- 余数为 ------------ 1 87÷2=43 ------------------------------- 1 43÷2=21 ------------------------------- 1 21÷2=10 ------------------------------- 1 10÷2=5 -------------------------------- 0 5÷2=2 -------------------------------- 1 2÷2=1 -------------------------------- 0 1÷2=0 -------------------------------- 1 得到结果：(175)10=(10101111)2。 第二步：将十进制小数0.71875转换成二进制小数，其过程如下： 0.71875×2=1.4375 ---- 取整数部分 ------------------- 1 0.4375×2=0.875 ------------------------------------ 0 0.875×2=1.75 -------------------------------------- 1 0.75×2=1.5 ---------------------------------------- 1 0.5×2=1.0 ----------------------------------------- 1 得到结果：(0.71875)10=(0.10111)2。 综上所述，一个十进制整数的二进制转换方法就是“除2取余”；而一个十进制小数的二进制转换方法就是“乘2取整”。若一个十进制数既包含整数部分又包含小数部分，它的二进制转换就是将它的整数部分和小数部分用上述方法分别进行转换，最后将转换好的两部分结合在一起形成要转换的二进制数，例如， (175.71875)10=(10101111.10111)2 4、八进制记数法 例如，八进制数372.01，根据各位的权不同可以写成： (372.01)8=3×82+7×81+2×80+0×8-1+1×8-2 将上式中各位与其权相乘而后加到一起，就可以得到八进制数372.01的十进制数为： (372.01)8=(250.015625)10 这也表明了八进制数转换为十进制数的过程。 十进制数转换为八进制数的方法是：对于十进制整数采用“除8取余”的方法转换为八进制整数；对于十进制小数则采用“乘8取整”的方法转换为八进制小数。例如，将十进制数194.46875转换成八进制数时，应将整数部分和小数部分分别转换，最后再合到一起就得到要转换的八进制数： 194÷8=24 余数为 2 0.46875×8=3.75 整数部分 3 24÷8=3 0 0.75×8=6.0 6 3÷8=0 3 所以，(194.46875)10=(302.36)8 二进制数转换成八进制数的方法就是从小数点起，把二进制数每三位分成一组，然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到所要求的八进制数。例如，将二进制数11101111010.1011转换为八进制数： (011 101 111 010 . 101 100)2 (3 5 7 2 . 5 4)8 依据同样的思想，即一位八进制数用三位二进制数表示，就可以直接将八进制数转换成二进制数。例如，将八进制数712.46转换为二进制数，其过程如下： ( 7 1 2 . 4 6)8 (111 001 010 . 100 110)2 5、十六进制记数法 十六进制记数法中，0～9的表示与十进制相同，用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15。“逢16进1”。 例如，十六进制数E5D7.A3可以表示为：  (E5D7.A3)16 =E×16 3+5×16 2+D×16 1+7×16 0+A×16 -1+3×16 -2 又如，将(47632.78125)10转换成十六进制数，其过程如下： 整数部分： 47632÷16=2977 余数 0→16进制数 0 2977÷16=186 1→ 1 18÷16=11 10→ A 11÷16=0 11→ B 小数部分： 0.78125×16=12.5 整数 12→ C 0.5×16=8.0 8→ 8 最后得到(47632.78125)10=(BA10.C8)16 。 由于一位十六进制数可以用四位二进制数来表示，因此二进制数与十六进制数的相互转换就比较容易。二进制数到十六进制数的转换是由小数点开始，每四位二进制数为一组，将每一组用相应的一位十六进制数来表示，即可得到正确的十六进制数，例如： (1 1101 0100 1011 0111 . 0101 1110 1010)2 (1 D 4 B 7 . 5 E A )16 二、十进制数与字符的编码表示 1、BCD码 把十进制数转换为其等值的二进制数称之为BCD编码（如表1.1所示）。 表1.1 BCD码与其它数制的对应关系 根据上述说明，一个十进制数，能够很方便地用BCD码来表示。例如，十进制数859用BCD码表示为：(859)10=(1000 0101 1001)BCD 只要熟记十进制数0~9与BCD码的对应关系，则它们之间的相互转换是十分方便的。例如：(0110 1001 0101 . 0010 0111 1001) BCD =(695.279) 10 2、ASCII码 ASCII码是美国标准信息交换码的简称，现在为各国所广泛采用。 通常，ASCII码由7位二进制编码来表示，用于微处理机与它的外部设备之间进行数据交换以及通过无线或有线进行数据传送。 代表上述字符或控制功能的ASCII码是由一个4位组和一个3位组构成的，形成7位二进制编码，其格式为： 4位组 3位组 根据ASCII码的构成格式，可以很方便地从附录A中ASCII表查出每一个字符或特殊控制功能的编码。例如，大写英文字母A，从表中查出其3位组为(100)2,4位组为(0001)2，故构成字母A的ASCII编码为(1000001)2或(41)16。 三、二进制算术运算 1、二进制加法 二进制加法与十进制加法相类似，所不同的是，二进制加法中是“逢二进一”，其法则为： 0+0=0； 1+0=1； 0+1=1； 1+1=0 并进位 例如，两个二进制数相加： 10110101 + 10001110 101000011