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现代黎曼几何简明教程曹建国,王友德著.—北京:科学出版社,2006ISBN 7-03-016435-02006年1月第一版字数: 180,000定价: 25.00元内容简介本书是一本现代 Riemann(黎曼)几何的简明教材，共分两部分：第一部分为一至四章，介绍 Riemann几何的基础知识，内容包括多种形式的比较定理、Calabi-Yau体积估计、郑绍远最大直径定理和 Cheeger有限定理的讨论等。内容新颖且简单明了，尤其是比较定理的证明采用常微不等式的方法，不同于经典的变分方法，新的证明和讨论通俗易懂、简易明畅。本书的第二部分包括第五、六和七章，分别讨论测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代 Riemann几何研究领域的最新成果，许多新的研究结果如 Cheeger-Gromoll。目录第一部分 基础知识和基本定理第一章 Riemann流形§1.1 流形、切空间和切丛§1.2 Riemann联络和仿射联络§1.3 向量场的平行移动和测地线§1.4 第一变分公式§1.5 指数映照, 完备性和 Hopf-Rinow定理第二章 曲率和比较定理§2.1 曲率张量、截面曲率和 Ricci曲率§2.2 测地线族的变分向量场§2.3 Jacobi方程和Riccati方程§2.4 Gromov引理和经典比较定理的新证明§2.5 Gromov-Bishop比较定理第三章 共轭点和最大直径定理§3.1 共轭点、第二变分公式§3.2 Ricci曲率和Myers直径定理§3.3 郑绍远最大直径定理的简单证明§3.4 Calabi-Yau体积线性估计第四章 单一半径和有限定理§4.1 割点、割迹和单一半径§4.2 Cheeger的单一半径估计§4.3 重心和流形中的离散图§4.4 Cheeger有限定理第二部分 现代理论选讲第五章 Riemann流形上的测地流§5.1 测地流和切丛上的辛结构§5.2 闭测地线§5.3 无共轭点的流形和Hopf猜测第六章 具有非正曲率的流形§6.1 测地线、非正曲率和负曲率§6.2 基本群、Preissmann和丘成桐定理§6.3 Gromoll-Wolf和Lawson-Yau分解定理§6.4 Eberlein正规交换子群分解定理§6.5 Gromov图形流形和最小体积流形§6.6 测地流的刚性定理和其他刚性定理简介第七章 具有非负曲率的流形§7.1 具有非负曲率流形的例子§7.2 基本群和陈省身猜测的反例§7.3 Cheeger-Gromoll理论和开流形§7.4 Cheeger-Gromoll灵魂猜想的证明参考文献